Noktaya göre simetri

1. Noktaya göre simetri .

2. Doğruya göre simetri Yansıma AA’ ….. d AK ….. KA’

3. Öteleme Öteleme A noktasının u vektörüne göre ötelenmesi. A’ A Önemli olan A noktasının hangi yönde ve ne kadar kayacağıdır. Şekilde A noktası, u vektörünün uzunluğu kadar ve u vektörü yönünde paralel olarak kaydırılmıştır.

4. Ötelemeli yansıma Hızlı araba Arabalı hız

5. Dönme Dönme   A noktası, O noktası etrafında  kadar döndürülürse A’ noktası elde edilir. Dönme açısının pozitif yönlü olduğuna dikkat ediniz. O noktasına dönme merkezi denir.

6. Alıştırma ………………….. ………………….. ………………….. …………………..

7. Dönüşümler Düzlemin noktalarını düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten fonksiyonlara düzlemin bir dönüşümü denir. Noktaya göre simetri, doğruya göre simetri (yansıma), öteleme ve dönme simetrileri birer dönüşümdür. Bu ve bu dönüşümlerin bileşkelerinden oluşan dönüşümlerde uzaklık ve açı ölçüleri değişmez. Öteleme, dönme, yansıma veya bunların bileşke dönüşümlerine düzlemde izometri dönüşümleri de denir. Bu dönüşümler altında bir şeklin görüntüsüne de bu şeklin simetriği (eşi) denir.

8. 1) Öteleme dönüşümü P’ P

9. Alıştırma 1 • Köşeleri A(-6, 3), B(-6, 1) ve C(-3, 3) olan üçgen Ötelenerek A’B’C’ üçgeni elde ediliyor. A’(3,5) olduğuna göre • B’ ve C’ noktalarının koordinatlarını bulunuz. • Öteleme vektörünü bulunuz. • Öteleme dönüşümünde elde edilen üçgen ile ilk üçgeni kıyaslayınız. A’(3, 5) y A(-6, 3) C(-3, 3) B(-6, 1) x O

10. Alıştırma 2 d: x – 2y + 4 = 0 doğrusu (3, -2) vektörü kadar ötelenirse elde edilen d’ doğrusunun denklemini bulunuz ve analitik düzlemde grafiklerini inceleyiniz. d y (0,2) d' (-4,0) P(x, y) (3,0) x O P’(x’, y’) Sonuç: Öteleme dönüşümlerinde doğruların eğimleri değişmez.

11. Ödev d1: 2x -3y + 1 = 0 doğrusu (1,3) vektörü kadar ötelendiğinde d2 doğrusu elde ediliyor. d2 doğrusu da u vektörü kadar ötelendiğinde 2x -3y – 12 = 0 doğrusu elde edildiğine göre u vektörünün koordinatlarını bulunuz.

12. 2) Dönme dönüşümü Bir P(x, y) noktasının orijin etrafında  kadar pozitif yönde döndürülmesiyle elde edilen nokta P’(x’, y’) olsun; Dönme: Rotation

13. Alıştırma 1 • ABC üçgeni orijin etrafında 90o döndürüldüğünde A’B’C’ üçgeni elde ediliyor. • A’, B’ ve C’ noktalarının koordinatlarını bulunuz. • Dönme merkezini söyleyiniz. • Dönme dönüşümünde elde edilen üçgen ile ilk üçgeni kıyaslayınız.

14. Alıştırma 2 • Analitik düzlemde verilen d doğrusu orijin etrafında 135o döndürüldüğünde d’ doğrusu elde edilmiştir. • doğruların denklemlerini yazınız. • Bu iki doğru arasındaki dar ve geniş açıların ölçülerini söyleyiniz. P(x, y) P’(x’, y’) d d'

15. Ödev 1 d : y = x + 1 olmak üzere d‘ : ? d d'

16. Ödev 2

17. Alıştırma 3 A(8, 8) noktası, B(6,5) noktası etrafında 60o döndürüldüğünde elde edilen K noktasının koordinatlarını bulunuz. y x

18. Simetriler • Öteleme veya dönme dönüşümlerinden de elde edilebilen diğer dönüşümlere özel dönüşümler (simetri) denir. • İki çeşit simetri vardır. • Noktaya göre simetri • Doğruya göre simetri (yansıma) A H

19. Alıştırma 1 P(5, 1) noktasının, y=2x + 1 doğrusuna göre simetriğini bulunuz. Çözüm:

20. Alıştırma 2 P(x, y) noktasının, y=2x + 1 doğrusuna göre simetriğini P’ ise olduğunu gösteriniz. Çözüm:

21. Alıştırma 3 5x + 5y = 1 doğrusunun , y=2x + 1 doğrusuna göre simetriğini bulunuz. Çözüm: 2. Alıştırmada y =2x+1 doğrusuna göre simetri kuralını bulmuştuk;

22. Sık kullanılan simetriler y x

23. Alıştırma 1

24. Alıştırma 2 - Ödev • x2 +2y = 1 eğrisinin, • orijine göre simetriğini • x eksenine göre simetriğini • y eksenine göre simetriğini • 1. açıortay doğrusuna göre simetriğini • 2. açıortay doğrusuna göre simetriğini • x = 1 doğrusuna göre simetriğini • y = -3 doğrusuna göre simetriğini • (1, 2) noktasına göre simetriğini • y = x -1 doğrusuna göre simetriğini • bulunuz.

25. Ödev 1

26. Ödev 2 • y = 3x + 6 doğrusunun K(-1, 3) noktasına göre simetriğini bulunuz. • y = 3x + 6 doğrusunun x + 3y – 5 = 0 doğrusuna göre simetriğini bulunuz.

27. Ödev 3

28. Ödev 4

29. Ödev 5

30. Ödev 6

31. Ödev 7

32. Ödev 8

33. Ödev 9

34. Ödev 10

35. Ödev 11

36. Ödev 12

37. Ödev 13

38. Ödev 13

39. Ödev 14

40. Ödev 15

41. Ödev 16

42. Ödev 17

43. Şerit süslemeler Bir motifin belirli bir doğrultu boyunca ötelenmesiyle oluşan süslemelere şerit süslemeler denir. Motifler Motiflerle elde edilen şerit süslemeler Öteleme Yatay yansıma Dikey yansıma Ötelemeli yansıma 180o lik dönme (yarı dönme)

44. Kaplamalar Bir düzlemsel bölgenin, bir motif kullanılarak boşluk kalmayacak ve motifler çakışmayacak şekilde dönüşümler (yansıma, dönme, öteleme, ötelemeli yansıma) yardımıyla örtülmesine düzgün kaplama denir. Birden çok motif kullanılmışsa yarı düzgün kaplama denir.

45. Eş şekiller

46. Eş üçgenler y A(0, 3) B(2, 0) C(4, 2) D(0, -3) E(-2, 0) F(-4, -2) A C z  E x y  O B  x  = 59,0 F  = 78,7  D  = 42,3  x = 3,6 br ABC ve DEF üçgenleri için yandaki iki koşul sağlanıyorsa bu iki üçgene eş üçgenler denir.  ile gösterilir. y = 4,1 br z = 2,8 br

47. Eşlik teoremleri KKK eşliği: AKA eşliği: KAK eşliği: AAA ve KKA eşliği olabilir mi?

48. Ödev 1 Açıortay üzerindeki bir noktadan, açının kenarlarına inilen dikmelerin eşit uzunlukta olduğunu gösteriniz.

49. Ödev 2 İkizkenar üçgende tabana ait kenarortayın yükseklik ve açıortay olduğunu gösteriniz.

50. Ödev 3 Paralelkenarın karşılıklı kenarlarının eşit uzunlukta olduğunu gösteriniz.