1 / 12

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ. PROF. DR. NAZMİYE YAHNİOĞLU nazmiye@yildiz.edu.tr www.yildiz.edu.tr/~nazmiye. ÖZET:. Varyasyonel ifade ( Galerkin Yöntemi ). koşul. Sınır koşulları yardımıyla. İndirgenmiş sistem. 2. BÖLÜM BİR BOYUTLU PROBLEMLER.

marty
Download Presentation

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ PROF. DR. NAZMİYE YAHNİOĞLU nazmiye@yildiz.edu.tr www.yildiz.edu.tr/~nazmiye

  2. ÖZET: Varyasyonel ifade (Galerkin Yöntemi) koşul Sınır koşulları yardımıyla İndirgenmiş sistem

  3. 2. BÖLÜMBİR BOYUTLU PROBLEMLER Klasik ikinci dereceden bir bilinmeyenli adi diferansiyel denklem içeren sınır değer problemleri:

  4. BİR BOYUTLU PROBLEMLER Bu tür problemlerle mühendisliğin ve matematiksel fiziğin pek çok dalında karşılaşılabilir :

  5. BİR BOYUTLU PROBLEMLER Süreksizlikler: Diferansiyel denklemin katsayı fonksiyonları ile sağ taraf fonksiyonunun süreksiz olduğu noktalar. • Malzemede süreksizlik ( ) • Noktasal Kaynak/Tekil Kuvvet ( ) • Kuvvette süreksizlik ( ) • Kesit alanında süreksizlik ( ) Süreksizlikler sonlu eleman ayrıklaştırmasında mutlaka noda karşı getirilmelidir !!!!

  6. BİR BOYUTLU PROBLEMLER Sınır Koşulları: • Doğal (Neumann) Sınır Koşulları: Varyasyonel işlemde göz önüne alınır K ve F matrislerini etkiler ; • Esas (Dirichlet) Sınır Koşulları İndirgenmiş sistemin bulun. göz önüne alın. ; K ve F matrislerini etkiler • Karışık Sınır Koşulları ;

  7. ENERJİ FONKSİYONELİ Fonksiyonel:Fonksiyonlar kümesinden reel sayılar kümesine tanımlanan fonksiyondur. Örneğin keyfi bir fonksiyonel: Bazı fonksiyonellerin fiziksel anlamı olabilmektedir. Örn. Enerji Fonksiyoneli veya Toplam Potansiyel enerji fonksiyoneli: İç kuvvetlerin taptığı toplam işten, dış kuvvetlerin yaptığı toplam işi çıkartırsak Cisimde biriken toplam potansiyel enerjiyi buluruz.

  8. RİTZ TEKNİĞİ • İşlem adımları: • Fonksiyonelde bilinmeyen fonksiyon baz fonksiyonları • yardımıyla seri formda yazılır. Fonksiyonelde yerine yazılarak • gerekli işlemler yapılır. • 2. En son ifadede, bilinmeyenlere göre türev alınır sıfıra eşitlenir.

  9. RİTZ TEKNİĞİ 1.

  10. RİTZ TEKNİĞİ

  11. RİTZ TEKNİĞİ 2. i=1,2,3,...,N Ku=F ler önceki gibi alınırsa, çözüm model problemin çözümü ile aynı olur.

  12. RİTZ TEKNİĞİ Galerkin Yöntemi ÇÖZÜM Ritz Tekniği

More Related