Travaux Pratiques Démographie des populations avec structure d’âge: matrice de Leslie

1. Travaux Pratiques Démographie des populations avec structure d’âge: matrice de Leslie Pablo Inchausti Marie-Agnès Coutellec Yvan Lagadeuc PatrickHolt Leslie

2. R(t) N R N Modèle 1: croissance exponentielle déterministe Modèle 2: croissance exponentielle stochastique Suppositions du modèle: 1. L'histoire de vie de la population peut se résumer par le taux de croissance annuel, qui est constant au cours du temps. 2. Tous les individus sont équivalents du point de vue démographique (homogénéité individuelle) quels que soient leur âge, leur taille et leur sexe. 3. Disponibilité des ressources illimitée. 4. Maturité sexuelle immédiatement après la naissance. Suppositions du modèle: Idem à celles du modèle 1 sauf que le taux de croissance varie au cours du temps. (Stochasticité environnementale) • Paramètres et conditions: • N(0)=10 • avg(R)=1.06 (2% de croissance annuelle) • std (R)=0.2 • t=20 années (durée de la simulation) • 100 itérations. • Paramètres et conditions: • N(0)=10 • R=1.06 (6% de croissance annuelle) • t=20 années (durée de la simulation) Notion de risque de déclin/extinction:

3. Modèle 3: structure d’âge déterministe (matrice de Leslie) F3 F2 F1 S3 0 1 2 3+ S0 S1 S2 Suppositions du modèle: 1. Hétérogénéité inter-individuelle: les taux démographiques (survie et fécondité) varient selon l ’âge des individus 2. Les taux démographiques sont constants au cours du temps. 3. Disponibilité des ressources illimitée. • Paramètres et conditions: • S0=0.706; S1=0.717; S2=0.751; S3=0.725 • F1=F2=F3=0.48 • Effectifs initiaux[29, 20, 14, 34]=97 ind. • t=1,5,10 années (durée de la simulation) Convergence vers la structure d’âge stable

4. Les moyennes et les écart-types des taux démographiques sont estimés à partir d’un programme de suivi individuel des individus marqués. Albatros hurleur Moyenne = 0.93 Ecart-type= 0.05 Moyenne = 0.69 Ecart-type= 0.11

5. Convergence progressive vers la structure stable d'âge:vecteur propre de la matrice de Leslie Tandis que la structure d'âge de la population est en train d’atteindre ses proportions d'équilibre, la population est en expansion exponentielle: valeur propre de la matrice de Leslie STABLE

6. Importance pour les mesures de contrôle (+/-) de la croissance populationelle Valeur reproductive:contribution des individus d ’une classe d ’âge (et leurs descendants futurs) à l’accroissement de la population: vecteur propre ligne de la matrice de Leslie. • Notion d’équivalence des individus des différentes classes d’âge: • t=5 et [97, 0, 0, 0] • Interprétation de la valeur propre et du vecteur propre.

7. Modèle 4: structure d’âge stochastique (matrice de Leslie généralisée) matrice de transition plus complexe. • A noter: • La taille est la variable qui explique le mieux les variations des taux démographiques. • A la différence de l'âge, il est possible qu'un individu survive et reste dans la même classe de taille ou même devienne plus petit, et donc il y a plus de transitions possibles entre classes de taille que d'âge

8. F5 F4 F3 F2 51-100 101-150 151-200 >200 <50 S2 S3 S4 S1 G2 G3 G4 G5 G1 D3 D5 D6 D4

9. Valeurs moyennes des taux démographiques Ecarts-type des taux démographiques

10. Durée=30 ans (durée de la simulation) et «Replications» =100 • A vérifier: • Trajectory summary: les effectifs diminuent à un taux presque égal à l, mais quand t=30, il peut y avoir entre 3 et 259 individus (résultats de ma simulation). • Extinction/déclin: Probabilité (Ntot50)=0.618 pour une période de 30 ans. • Quelques questions: • Comment faire décroître le risque prédit de déclin (extinction?) de la population? • Sur quels taux démographiques faudra-t-il agir de façon prioritaire? • Quel sera l’effet d’un changement de t (ex: "Duration=10" et "Duration=50")sur l'estimation du risque de déclin (d’extinction ?) ?