Δένδρα van Emde Boas

1. Δένδρα van Emde Boas Μελετάμε την περίπτωση όπου αποθηκεύουμε ένα (δυναμικό) σύνολο στοιχειών , , τα οποίo είναι υποσύνολο του . Υποστηριζόμενες λειτουργίες αναζήτηση(S,x): επιστρέφει το στοιχείο xαν υπάρχει στο S εισαγωγή(S,x): θέτει θέτει διαγραφή(S,x): επιστρέφει τοαμέσως μεγαλύτερο από το xστοιχείο του S διάδοχος(S,x): επιστρέφει τοαμέσως μικρότερο από το xστοιχείο του S προκάτοχος(S,x): Οι λειτουργίες εύρεσης διαδόχου και προκατόχου αυξάνουν την πολυπλοκότητα του προβλήματος. Χωρίς αυτές ο δυναμικός πλήρης κατακερματισμός λύνει το πρόβλημα σε σταθερό αναμενόμενο αντισταθμιστικό χρόνο και χώρο. Με χώροαρκεί ένας πίνακας δυαδικών ψηφίων . TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAA

2. Δένδρα van Emde Boas Μελετάμε την περίπτωση όπου αποθηκεύουμε ένα (δυναμικό) σύνολο στοιχειών , , τα οποίo είναι υποσύνολο του . Συναρτήσεις επιλογής δυαδικών ψηφίων μισά πιο σημαντικά δυαδικά ψηφία μισά λιγότερο σημαντικά δυαδικά ψηφία Τότε Για απλότητα θα θεωρήσουμε ότι το είναι δύναμη του . TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAA

3. Δένδρα van Emde Boas Χωρίζουμε το χώρο σε τμήματα μεγέθους Αν τότε . Η θέση του εντός τουείναι η . Ενεργό τμήμα : περιέχει στοιχεία του TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAA

4. Δένδρα van Emde Boas Εύρεση διαδόχου ενός στοιχείου Είναι το μικρότερο στοιχείο τέτοιο ώστε , αν υπάρχει. Διαφορετικά είναι το μικρότερο στοιχείο του επόμενου ενεργού τμήματος , Η αναζήτηση μπορεί να γίνει αναδρομικά αν διατηρήσουμε σε μια δομή για τα πιο σημαντικά ψηφία τα ενεργά τμήματα . Για κάθε ενεργό τμήμα η δομή για το αποθηκεύει την τιμή . TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAA

5. Δένδρα van Emde Boas Εύρεση διαδόχου ενός στοιχείου Επομένως ο διάδοχος του μπορεί να βρεθεί με το πολύ τρεις αναδρομικές κλήσεις: μια για την αναζήτηση εντός του , μια για την εύρεση στο του επόμενου ενεργού τμήματος και μια για την αναζήτηση εντός του . Άρα ο χρόνος για την εύρεση του διαδόχου στη χειρότερη περίπτωση δίνεται από την αναδρομή Αντικαθιστούμεκαιοπότε έχουμε TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAA

6. Δένδρα van Emde Boas Εισαγωγή ενός στοιχείου Η εισαγωγή του μπορεί να προκαλέσει το πολύ δύο αναδρομικές κλήσεις: μια για την εισαγωγή του στην δομή για το , αν το ήταν προηγουμένως ανενεργό, και μια για την εισαγωγή του εντός της δομής για το . Άρα ο χρόνος εισαγωγής στη χειρότερη περίπτωση δίνεται από την αναδρομή Αντικαθιστούμεκαιοπότε έχουμε TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAA

7. Δένδρα van Emde Boas Για να βελτιώσουμε τους χρόνους εκτέλεσης των λειτουργιών πρέπει να μειώσουμε τον αριθμό των αναδρομικών κλήσεων… TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAA

8. Δένδρα van Emde Boas Για να βελτιώσουμε τους χρόνους εκτέλεσης των λειτουργιών πρέπει να μειώσουμε τον αριθμό των αναδρομικών κλήσεων… Αρκεί να διατηρούμε σε κάθε αναδρομική δομή το μέγιστο και το ελάχιστο στοιχείο που αποθηκεύει! TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAA

9. Δένδρα van Emde Boas Εύρεση διαδόχου ενός στοιχείου Είναι το μικρότερο στοιχείο τέτοιο ώστε , το οποίο υπάρχει αν το μέγιστο στοιχείο του είναι μεγαλύτερο του . Διαφορετικά είναι το μικρότερο στοιχείο του επόμενου ενεργού τμήματος , Στη δεύτερη περίπτωση αρκεί μια αναδρομική κλήση στη δομή του . TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAA

10. Δένδρα van Emde Boas Εύρεση διαδόχου ενός στοιχείου Επομένως ο διάδοχος του μπορεί να βρεθεί με το πολύ μία αναδρομικές κλήσεις, είτε εντός του είτε στο για την εύρεση του επόμενου ενεργού τμήματος. Άρα ο χρόνος για την εύρεση του διαδόχου στη χειρότερη περίπτωση δίνεται από την αναδρομή Αντικαθιστούμεκαιοπότε έχουμε TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAA

11. Δένδρα van Emde Boas δομή για τα στοιχεία του δομή για τα στοιχεία του TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAA

12. Δένδρα van Emde Boas Εισαγωγή ενός στοιχείου Σταματάμε την αναδρομή για την εισαγωγή του όταν φτάσουμε είτε σε κενή δομή (οπότε θέτουμε απλά ) και τελειώνουμε εισάγοντας τοστην άνω δομή. Άρα ο χρόνος εισαγωγής στη χειρότερη περίπτωση δίνεται από την αναδρομή Αντικαθιστούμεκαιοπότε έχουμε TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAA

13. Δένδρα van Emde Boas TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAA

14. Δένδρα van Emde Boas Πολυπλοκότητα χώρου min, max, size top bottom Αντικαθιστούμεκαιοπότε έχουμε TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAA

15. Δένδρα van Emde Boas Βελτίωση πολυπλοκότητας χώρου Χωρίζουμε το σύνολο σε υποσύνολα μεγέθους . Αν και με τότε . Κάθε αποθηκεύεται σε ένα ισορροπημένο δυαδικό δένδρο αναζήτησης. (Χώρος , χρόνος αναζήτησης .) Από κάθε επιλέγουμε το μέγιστο στοιχείο του ως αντιπρόσωπο. Οιαντιπρόσωποι αποθηκεύονται σε μία δομή vEBμε τη διαφορά ότι αντί για στατικό πίνακα χρησιμοποιούμε δομή δυναμικού πλήρους κατακερματισμού για τα τμήματα . Ο συνολικός χώρος για τη δομή vEBείναι . TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAA

16. Δένδρα van Emde Boas Βελτίωση πολυπλοκότητας χώρου Εύρεση διαδόχου ενός στοιχείου Η δομή vEBμας επιστρέφει τον μικρότερο αντιπρόσωπο τέτοιον ώστε . Στη συνέχεια αναζητούμε τον διάδοχο του στο . Επομένως ο συνολικός χρόνος αναζήτησης είναι . TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAA

17. Δένδρα van Emde Boas Βελτίωση πολυπλοκότητας χώρου Εισαγωγή στοιχείου Βρίσκουμε το σύνολο στο οποίο ανήκει ο διάδοχος του . Αν η εισαγωγή του στο αυξάνει το μέγεθος του σε τότε διασπάμε το σε δύο νέα σύνολα και κάνουμε τις κατάλληλες αλλαγές στη δομή vEBαντιπροσώπων. Η δομή επιτυγχάνει αναμενόμενο αντισταθμιστικό χρόνο εισαγωγής. TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAA