1 / 18

Liczby zespolone

Liczby zespolone. Liczby zespolone – narzędzie (ale tylko narzędzie) wykorzystywane w analizie sygnałów.

spiro
Download Presentation

Liczby zespolone

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Liczby zespolone Liczby zespolone – narzędzie (ale tylko narzędzie) wykorzystywane w analizie sygnałów. Mechanika kwantowa – rozwiązanie równania Schroedingera (czyli tzw. funkcja falowa) jest zwykle funkcją zespoloną, dlatego też sens fizyczny przypisywany jest kwadratowi jej modułu (gęstość prawdopodobieństwa) Przykład elektrochemiczny – ANALIZA IMPEDANCYJNA

  2. Impedancja Pojęcie uogólniające opór elektryczny: W tym przypadku impedancja ( Z ) równa jest oporowi omowemu czyli rezystancji ( R ). W przypadku kondensatora jest nieco gorzej: Kondensator nie przewodzi prądu stałego, przewodzi jednakże prąd zmienny.

  3. Kondensator zasilany napięciem przemiennym stawia opór elektryczny zależny od częstotliwości dodatkowo wprowadzając przesunięcie fazowe między napięciem a prądem. Jeśli U(t) (napięcie) ma postać: to prąd I(t) będzie wynosił: amplituda prądu

  4. Wprowadzając nową wielkość (impedancję kondensatora) możemy ominąć zabawę z równaniami jakby nie było różniczkowymi, zastępując je równaniami algebraicznymi to jest właśnie IMPEDANCJA Dla kondensatora impedancja równa jest:

  5. operator różniczkowy operator algebraiczny Kondensator jest układem przetwarzającym „wejście” U(t) na „wyjście” I(t). Zwykle łatwiej jest operować na układach opisywanych równaniami algebraicznymi niż różniczkowymi II prawo Ficka łatwiej je rozwiązywać w dziedzinie zespolonej tzw. dziedzinie operatorowej, bo znikają dziwne trójkąty (operatory Laplace’a) i „zagięte pochodne” (pochodne cząstkowe)

  6. Liczby zespolone Niekiedy równanie nie posiada rozwiązania w dziedzinie liczb rzeczywistych: wprowadźmy jednak pewną dziwaczną liczbę (liczbę urojoną „i”) dla której: wtedy: i równanie ma (nawet dwa) rozwiązania

  7. Liczby zespolone Postać kanoniczna (kartezjańska) i (w elektrotechnice „j”, żeby nie myliło się z prądem) jednostka urojona oś urojona oś rzeczywista

  8. Na liczbach zespolonych zdefiniowane są podstawowe działania:

  9. Postać trygonometryczna oś urojona moduł liczby faza oś rzeczywista

  10. Postać wykładnicza oś urojona oś rzeczywista

  11. Niech |Z|=1 będzie stałą a  będzie zmienną niezależną (0,2) określmy sobie funkcję zespoloną Z=|Z|exp(j ) Im 1 Re

  12. Zażądajmy aby nasza funkcja Z() przyjmowała jedynie wartości rzeczywiste (czyli leżące na osi „Re”) Im 1 Re

  13. Rozpatrzmy parę wartości funkcji Z():

  14. Uzyskane wartości po podzieleniu przez dwa są zatrważająco podobne do wartości funkcji cos(): Kto nie wierzy niech zmierzy 

  15. Zagadka dla twardzieli: Niech Z() przyjmuje tylko wartości urojone

  16. Takie sobie ciekawostki: Niech liczba zespolona: to jest sinus(x)

  17. ARTUR ZIELIŃSKI PRZEPRASZA ZA FRYTKĘ

  18. W następnym odcinku : próbkowanie sygnałów analogowych autocenzura! autocenzura! featuring Andrzej Lepper

More Related