Ciekawe liczby
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 22

CIEKAWE LICZBY PowerPoint PPT Presentation


  • 111 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

CIEKAWE LICZBY. DAWID ŁUBIK. PALIDROM. To liczba naturalna, którą czyta się tak samo od początku i od końca. Przykłady liczb palindromicznych to: 55474 50805 1235321. LICZBA AUTOMORFICZNA. To liczba, której kwadrat zakończony jest tymi samymi cyframi co sama liczba. Przykład:

Download Presentation

CIEKAWE LICZBY

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Ciekawe liczby

CIEKAWE LICZBY

DAWID ŁUBIK


Palidrom

PALIDROM

  • To liczba naturalna, którą czyta się tak samo

  • od początku i od końca.

  • Przykłady liczb palindromicznych to:

  • 55474 50805 1235321


Liczba automorficzna

LICZBA AUTOMORFICZNA

  • To liczba, której kwadrat zakończony

  • jest tymi samymi cyframi co sama liczba.

  • Przykład:

    762 = 5776

    252 = 625


Liczba z ota

LICZBA ZŁOTA

  • To liczba ½(√5 – 1). Wyraża ona długość odcinka

  • spełniającego warunek tzw. złotego podziału.

  • Jest to liczba niewymierna, równa ułamkowi

  • dziesiętnemu 0,61804… albo też bardzo

  • niezwykłemu ułamkowi łańcuchowemu:

    1

  • 1 + 1

  • 1 +1

  • 1 + 1

  • 1 + …


Ciekawe liczby

  • Złoty podział jako pierwszy wyrysował Hippasus w V wieku p.n.e..

  • Starożytni Grecy uważali złoty podział za idealną proporcję, którą chętnie realizowali w architekturze.

  • Przykładem złotej figury może być złoty prostokąt, w którym po odcięciu od niego kwadratu otrzymujemy prostokąt podobny do poprzedniego.

  • Liczba złota ma ciekawe właściwości:

  • Aby ją podnieść do kwadratu, wystarczy dodać do niej jedynkę,

  • Aby zaleźć jej odwrotność, wystarczy odjąć od niej jedynkę.


Liczba doskona a

LICZBA DOSKONAŁA

  • To liczba naturalna, która jest sumą wszystkich

  • swoich dzielników właściwych (czyli mniejszych

  • od wartości danej liczby).

  • Przykład:

  • 6boD6 = {1,2,3};1+2+3= 6

  • 28boD28 = {1, 2, 4, 7, 14};1+2+4+7+14=28


Ciekawe liczby

  • Pierwsze dwie liczby doskonałe 6 i 28 znane

  • były starożytnym.

  • Kolejne dwie: 496 i 8128 znalazł Euklides.

  • Następna liczba – 33550336 – została

  • znaleziona ponad tysiąc lat później.

  • Dziś znamy zaledwie kilkadziesiąt liczb

  • doskonałych. Nie wiemy też, czy istnieją

  • nieparzyste liczby doskonałe.

  • Jeśli tak to są to okazy niezwykle rzadkie i wielkie.


Liczby zaprzyja nione

LICZBY ZAPRZYJAŹNIONE

  • Dwie liczby naturalne takie, że każda z nich jest

  • równa sumie wszystkich naturalnych dzielników

  • właściwych drugiej liczby.

  • Przykłady liczb zaprzyjaźnionych to: 220 i 284.

  • Dzielniki właściwe liczby 220 i 284 to:

  • D220 = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110}

  • 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284

  • D284 = {1, 2, 4, 71, 142}

  • 1+2+4+71+142 = 220


Liczby lustrzane

LICZBY LUSTRZANE

  • 125 i521

  • 68 i86

  • 325 i5423

  • 17 i71


Liczby bli niacze

LICZBY BLIŹNIACZE

  • To dwie liczby pierwsze różniące się o 2.

  • Przykłady to: 3 i 5; 5 i 7; 11 i 13; 17 i 19.


Ciekawe liczby

  • Do chwili obecnej nie wiadomo czy istnieje

  • nieskończenie wiele par liczb bliźniaczych.

  • Największa znana para to:

  • 260497545 x 26625 + 1 i 260497545 x 26625 – 1.

  • Bliźniaki rekordzistki mają po11 713cyfr.

  • Zapisanie każdej z nich w postaci rozwiniętej

  • zajęłoby zatem ponad6.5strony

  • znormalizowanego maszynopisu !!!


Liczby fibonacciego

Liczby Fibonacciego

  • Liczby naturalne tworzące ciąg liczb o takiej

  • własności, że każdy kolejny wyraz jest sumą

  • dwóch poprzednich.

  • 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377…

  • bo:1 + 1 = 2

    1 + 2 = 3

    2 + 3 = 5itd.


Czy wiesz e

CZY WIESZ ŻE ?

  • Ciąg Fabionacciego to ulubiony ciąg przyrody.

  • W taki sposób opisana jest np. liczba pędów

  • rośliny jednostajnie przyrastającej w latach

  • (np. drzewa) lub róże kalafiora zielonego,

  • ziarna słonecznika czy łuski szyszek.

  • Ilość tworzonych spiral prawo- i lewoskrętnych

  • kwiatostanów tworzy liczby Fibonacciego


Ciekawe liczby

PI


Historia pi

HISTORIA PI

  • - Babilończycy (ok.2000p.n.e.) szacowali wartość

  • liczby równą 3;

  • - Egipcjanie (ok.2000p.n.e.) przyjmowali

  • wartość (16/9)2;

  • - Archimedes (IIIw.p.n.e.) stosował

  • przybliżenie (22/7);

  • - W 1610r holenderski matematyk Ludolf van

  • Ceulen wyznaczył przybliżenie liczby

  • z dokładnością do 35 miejsc po przecinku;


Ciekawe liczby

  • - W 1706r matematyk angielski W. Jones

  • wprowadził dzisiaj stosowany symbol liczby;

  • - Symbol liczby został spopularyzowany

  • w połowie XVIIIw przez szwajcarskiego

  • matematyka L. Eulera;

  • - Obecnie dzięki technice elektronicznej obliczono

  • milion cyfr rozwinięcia dziesiętnego

  • LICZBA PI NOSI NAZWĘ LUDOLFINY


Mnemotechnika

MNEMOTECHNIKA

  • Jest to popularna dawniej sztuka układania

  • wierszy lub innych tekstów, w których liczby

  • liter poszczególnych słów są identyczne

  • z zajmującymi to samo miejsce cyframi

  • występującymi w rozwinięciu dziesiętnym

  • danej liczby.


Przyk adem mnemotechniki jest poni szy wiersz k cwojdzi skiego

Przykładem mnemotechniki jest poniższy wiersz K. Cwojdzińskiego

  • „Kuć i orać w dzień zawzięcie,

  • Bo plonów nie-ma bez trudu!

  • Złocisty szczęścia okręcie

  • Kołyszesz…

  • Kuć. My nie czekajmy cudu.

  • Robota to potęga ludu.”

  • 3,14159265358979323846264


Czy wiesz kto spowodowa dziur bud etow naszego pa stwa

Czy wiesz kto spowodował dziurę budżetowąnaszego Państwa ???

  • Okazuje się, że nasze współczesne

  • problemy gospodarcze, dziurę budżetową

  • oraz bezrobocie spowodował

  • BOLESŁAW CHROBRY !!!

  • Gdyby w roku 1002 złożył w banku 1gr

  • to przy oprocentowaniu 4% rocznie

  • i corocznym doliczaniu odsetek w roku 2002

  • w kasie państwa mielibyśmy dodatkowe

    1 071 500 000 000 000zł

    (1 biliard 71 bilionów 500 miliardów zł)


Ciekawa tr jka

CIEKAWA TRÓJKA

  • 332 = 1089

  • 3332= 110889

  • 33332 = 11108889

  • 333332 = 1111088889


Ciekawe liczby

  • Jak zapisujemy w systemie rzymskim liczby

  • od 1 do kilku tysięcy uczyłeś się już w szkole,

  • ale czy zastanawiałeś się kiedyś jak przedstawiać

  • liczby większe?

  • Zasada jest prosta – pomaga nam pozioma kreska

  • zapisana nad liczbą rzymską! Powstała nowa liczba jest tysiąc razy większa od początkowej!

  • Na przykład:

  • M = 1000ale M = 1 000 000

  • X = 10ale X = 10 000


Koniec

KONIEC

DAWID ŁUBIK


  • Login