1 / 50

BARIS DAN DERET

P R O F I L. Pola dan Barisan Bilangan. BARIS DAN DERET. Barisan Arimat i ka dan Barisan Geometri. Deret Aritmetika dan Deret Geometri. Sifat-sifat Deret. Pola dan Barisan Bilangan. Pola Bilangan.

soleil
Download Presentation

BARIS DAN DERET

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. P R O F I L PoladanBarisanBilangan BARIS DAN DERET Barisan Arimatika danBarisanGeometri DeretAritmetikadanDeretGeometri Sifat-sifatDeret

  2. Pola dan Barisan Bilangan

  3. Pola Bilangan Pola bilangan yaitu susunan angka-angka yang mempunyai pola-pola tertentu.  Misalnya pada kalender terdapat susunan angka" baik mendatar, menurun, diagonal (miring). Barisan Bilangan

  4. Pola Bilangan 1. Pola Garis Lurus dan Persegi Panjang Pola bilangan persegi panjang :: 2, 6, 12, ... Un = n(n+1) Garis Lurus Persegi Panjang 2. Pola persegi Pola bilangan persegi :: 1 , 4 , 9 , ... merupakan bilangan kuadrat dari bilangan asli . Un= n2

  5. 3. Pola Segi tiga (segitiga sama sisi) Cara 1 Mengikuti pola berikut CARA 2 Pola bilangan segitiga :: 1, 3, 6, 10, ... Un = n/2 (n+1) 1 3 6 10 15 21 +2 +3 +4 +5 +6 Urutan1 Urutan2 Urutan3

  6. 4. Pola Kubus • Pola kubus terbentuk dari bilangan kubik Un = n3 5. Pola bilangan ganjil dan genap Bilangan kedua dan selanjutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah dua.

  7. a. Pola bilangan ganjil • Tetapkan angka 1 sebagai bilangan awal • Bilangan selanjutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah dua 10 7 3 5 8 1 6 4 2 9 +2 +2 +2 +2 b. Pola bilangan genap • Tetapkan angka 2 sebagai bilangan awal • Bilangan selanjutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah dua +2 +2 +2 +2

  8. 6. Pola Bilangan Segitiga Pascal 1 2 1 1 1 1 4 6 4 1 1 3 1 3 1 Jumlah bilangan pada baris ke-n adalah Sn = 2 n-1

  9. 9. Pola Bilangan Fibonaci 8 . . . 1 1 2 3 5 + + + + + +

  10. Barisan Bilangan • Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan yang telah diurutkan menurut suatu aturan tertentu. Un Barisan bilangan biasanya ditulis : U1, U2,`U3, . . . . , Un Dengan Un adalah suku ke – n dan n = 1,2,3, . . . U1 Suku Pertama U2 Suku ke-2 Contoh : Barisan 0,2,4 berarti U1 = 0, U2 = 2 , U3 = 4 (menambahkan 2 pada suku sebelumnya) Un Suku ke - n

  11. 1. Menentukan Suku Berikutnya Suatu Barisan Bilangan • Contoh: • Tentukan tiga suku berikutnya dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11, . . . Barisan 2, 5, 8, 11,. . . = 2 = 5 = 2 + 3 = 8 = 5 +3 = 11 = 8 +3 Maka barisan selanjutnya adalah (2, 5, 8 ,11, 14, 17, 20, . . .n +3) 2 5 8 11 3 3 3 U1 U2 U3 U4

  12. 2. Menentukan Suku Ke-n Suatu Barisan Bilangan Un = f (n)

  13. Pola tingkat satu satu barisan bilangan berselisih tetap (b) U1 U2 U3 U4 Un =? 1 3 5 7 Un =? Contoh : Tentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan ganjil. Un = bn + (U1 - b) +b +b +b +2 +2 +2 Barisan bilangan ganjil Maka rumus suku ke-nnya adalah = =2n+(1-2) = 2n -1 b = 2 Un = bn + (U1 - b) Un

  14. Pola tingkat satu satu barisan bilangan berasio tetap 1000 U1 1 U2 10 U3 100 U4 Un Un =? =? x r x r x r x10 x10 x10 Un = rn x U1/r Contoh : Tentukan suku ke-n dari barisan bilangan (1, 10, 100, 1000, . . . Un ) Tahapan pertama dengan r=10 Rumus suku ke-n : Un = 10n x 1/10 = 10n -1

  15. Pola tingkat dua satu barisan bilangan berselisih tetap Suku ke-n dari barisan bilangan berselisih tetap pada polatingkat dua diberikan formula berikut : Un = b/2 . n (n-1) + c Dengan c = Suku ke-n barisan bilangan pola b = Selisih tetap Tuliskan suku ke-n dari barisan bilangan (3,6, 10, 15, 21, . . . ) Jawab: 3 6 10 15 21 +3 +4 +5 +6 +1 +1 +1 pola tingkat2, dengan b=1 U1 = 3=1/2 x 1 0 +3 U2 = 6 = ½ x 2x 1 +5 U3 = 10 = ½ x 3x2 + 7 U4 = 15= ½ x 4 x 3 +9 U5 = 21 = ½ x 5 x 4 +11 : : Un = ½. n(n-1) +c

  16. LANJUTAN Menentukan c yang berupa barisan bilangan yang berpola tingkat satu Barisan: 3 5 7 9 11 Pola tingkat 1, b= 2 +2 +2 +2 +2 C= 2n + (U1 - b) = 2n+(3-2)= 2n +1 Jadi, suku ke-n adalah: Un = ½. n(n-1) +c Un = ½. n(n-1) + 2n + 1 Un = ½ n2 – ½ n + 2n +1 Un = ½ n2 – 3/2 n +1

  17. Barisan Arimatika danBarisanGeometri

  18. Barisan Arimatika atau Barisan Hitung barisan bilanganyang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan cara menambah atau mengurangi dengan suatu bilangan tetap Barisan Aretmatika Perhatikan baarisan U1, U2, U3, . . . . . .,Un-1, Un. Dari definisi di atas, diperoleh hubungan sebagai berikut : U1 = a U2 = U1 + b = a + b Un = a + (n – 1 )b Dengan n = 1, 2, 3,.. U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b . . . Un = Un-1 + b = a + (n - 2)b + b = a + (n - 1)b

  19. Bilangan b adalah suatu bilangan tetap yang sering disebut dengan beda. Penentuan rumus beda dapat di uraikan sebagai berikut : U2 = U1 + b => b = U2 - U1 U3 = U2 + b => b = U3 - U2 U4 = U3 + b => b = U4 - U3 . . . Un = Un-1 + b => b = Un - Un-1 Dengan melihat nili b, kita dapat menentukan barisan aritmetika itu naik atau turun. Bila b ˃ 0 maka barisan aritmetika itu naik Bila b ˂ 0 maka barisan aritmetika itu turun

  20. Contoh: Tentukan suku ke sepuluh ( U10 ) dari barisan aritmetika berikut ini dan tulis jenis barisan aritmetika tersebut. a. 1, 3, 5, 7,. . . . b. 4, 2, 0, -2,. . . Jawab :Gunakan rumus beda untuk menentukan suku ke sepuluh ( U10 ) dari masing-masing barisan aritmetika. • Barisan 1, 3, 5, 7 . . . • berdasarkan rumus Un = U1 + (n – 1) . b diperoleh .. U1 = 1 U2 = 3 U3 = 5 b = U2 ­- U1 = 2 b = U3 - U2 = 2 b = U4 - U3 = 2 karena b = 2 > 0 barisan aritmetika merupakan barisan naik. U10 = U1 (10 - 1) . b U10 = 1 + 9 . 2 = 19

  21. b. Barisan 4, 2, 0, -2, . . U1 = 4 ; U2 = 2 ; U3 = 0 ; U4 = -2 b = U2 - U1 = - 2 ; b = U3 - U2 = -2; b = U4 - U3 = - 2 karena b = - 2 < 0 barisan aritmetika merupakan barisan turun, berdasarkan rumus Un = U1 (n - 1) . b U10 = 4 + (9 . (- 2) ) = - 14 Jadi, suku ke sepuluh barisan tersebut adalah -14

  22. Barisan Geometri atau Barisan Ukur barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan atau membagi dengan suatu bilangan tetap Barisan Geometri Misalkan, barisannya U1, U2, U3, . . . . . .,Un-1, Un, maka : • U1 = a • U2 = U1 . r = ar • U3 = U2 . r = ar2 • U4 = U3 . r = ar3 • Un = Un-1 . r = arn-1 1. Un = r × Un-1 atau 2. Un = a × rn-1 Dengan: r = rasio atau pembanding n = bilangan asli a = suku pertama

  23. Berdasarkan nilai rasio (r) kita dapat menentukan suatu barisan geometri naik atau turun. Bila r > 1 maka barisan geometri naik. Bila 0 < r < 1 maka barisan geometri turun. Contoh : a. Tentukan suku ke delapan dari barisan geometri : b. Tulliskan rumus suku ke – n dari barisan geometri :

  24. Jawab: a. Jadi, suku kedelapan dari barisan geometri diatas adalah 729 b. Jadi, suku ke-n dari barisan geometri di atas adalah

  25. DeretAritmetikaDANDeretGeometri

  26. DeretAritmetikaatauDeretHitung jumlahyang ditunjukuntuksuku-sukudarisuatubarisanbilangan Deretbilangan Bentukumum: Menyatakanderetke-n

  27. Contoh: • Deret daribarisan 3, 5, 7, …, (2n+1) adalah • Maka, • Deretdaribarisan 1, 2, 4, …, adalah • Maka,

  28. jumlahsuku yang ditunjukkanolehbarisanaritmetika Deretaritmetika Deretaritmetika Dengandan Rumus n sukupertamaderetaritmetika: Dengan: sukuke-n n= bilanganasli b= beda

  29. Contoh: • 1. Tentukanjmlahsepuluhsukupertamadarideret • Jawab: • 2. Tentukanjumlah 5 sukupertama, jikasukukelimaadalah 240 dansukupertama • adalah 20 • Jawab: • maka:

  30. DeretGeometriatauDeretUkur jumlahsuku-suku yang ditunjukolehbarisangeometri Deretgeometri Rumus n sukupertamaderetgeometri: Barisangeometri: Deretgeometri: dengandan

  31. Contoh: • 1. Tentukanjumlahdelapansukupertamadarideret • Jawab: • Diberikanderetgeometridengansuku-sukupositif, danBilatentukanlahjumlah n sukupertamaderetgeometriitu. • Jawab:

  32. Karenasuku-sukupositifmaka maka:

  33. SIFAT-SIFAT DERET

  34. Dalam deret aritmatika maupun deret geometri dapat menemukan sifat umum berikut ini. . . • . Dari uraiandiatasdapatdituliskanhubunganantarasukuke-n danjumlah n sukupertamadarideretaritmatikamaupunderetgeometri, sebagaiberikut.

  35. Contoh: Dalam deret aritmatika ditemukan, hitunglah : a. b. c. Beda Jawab : a. b. c.

  36. Sifat Dasar Deret Aritmetika • Bila merupakan deret aritmatika, maka : • 2. Bila merupakan suku-suku pada deret aritmatika, maka:

  37. Contoh: Tentukan nilai dari agar barisan merupakan suku-suku dari deret aritmatika. Jawab: Kita gunakan sifat dasar kedua, yaitu 2(3x - 5) = x + 1 + 4 6x –10= x + 5 6x –x= 5 + 10 5x = 15 x = 3

  38. Selain kedua sifat di atas dapat pula kita turunkan beberapa sifat dari deret aritmatika yang lain. Perhatikan kembali formula suku ke-n berikut ini : Dengan formula di atas dapat disusun kembali formula baru yang menyatakan hubungan antara suatu suku dengan suku yang lainnya. Memo 7 = 1 + 6 7 = 4 + 3 7 = 5 + 2 7 = 3 + 4 Secara umum dapat dituliskan:

  39. Contoh: Biladandari deret aritmatika, tentukanlah : a. b b. Jawab: a. b. atau

  40. Sift Dasar Deret Geometri • Bila merupakan deret geometri, maka : • Bila merupakan suku-suku pada deret geometri, maka:

  41. Contoh: Tentukan nilai agar barisan merupakan barisan geometri. Jawab: Berdasarkan sifat (2) barisan geometri, yaitu , diperoleh: Jadi, nilai adalah atau Memo atau

  42. Selainkeduasifat di atasdapatjugakitamenemukansifat-sifat yang lain darideretgeometri. Perhatikan Un = arn-1 Dengan formula itu didapat: U10 = ar9 U10 = (ar2) . r7= U3 . r7 U10 = (ar4 ). r7= U5 . r5 Memo LihatIndeks 10 = 1 + 9 10 = 3 + 7 10 = 5 + 5 Secara umum di tuliskan: Memo Lihat Indeks 10 = 1 + 9 10 = 3 + 7 10 = 5 5

  43. Contoh: • Diketahui deret geometri dengan U3 = 24 dan U6 = 192. Tentukanlah : • r b. U2 • Jawab : • b.

  44. Profilkelompok

  45. Nama : PutriKinantiAprilianti (pemateripertama) Kelas : 2 – J Alamat : Kapetakan, Cirbon NPM : 112070184 E – mail: putrikinanti520@yahoo.com Tempat/tgl lahir:Ciamis,06 April 1994 Dalamtugasinisayamembuatpowerpoint , skenariosekaligusmenjelaskannyapada slide 1 -16 FKIP PendidikanMatematika. UNSWAGATI Cirebon

  46. Nama : Alang Ganda Sutisna • NPM : 112070247 • Kelas : 2j • Alamat : ds. Cikadu, dusun manis rt/rw 01/01 kec. Nusaherang, kab. kuningan. • E-mail : alanggandasutisna@yahoo.com • Dalamtugasinisayamembuatpowerpoint , skenariosekaligusmenjelaskannyapada slide 17 -24

  47. Nama: LetiSeptiani • Dalamtugasinisayamembuatpowerpoint, skenariosekaligusmenjelaskannyapada slide 17 -24 NPM: 112070128 Kelas 2-j Alamat: Email: DesaNusaherang, DusunManis, RT.01/05, Kec. Nusaherang, Kab. Kuningan lettyseptiani@yahoo.com

  48. Nama : IvonGriani • Tempat, TanggalLahir : Cirebon, • 19 Oktober 1993 • Kelas : 2-I • Npm : 112070021 • Menjelaskan : 33-43 • Alamat : Jl. Sunangunungjati, • Gg. Mandiri 2, RT/RW 02/01, Blok Akad, Ds. Suranenggalakidul, Kec. Suranenggala, Kab. Cibon, Prov. Jawa Barat • Dalamtugasinisayamembuatpowerpoint , skenariosekaligusmenjelaskannyapada slide 33 -43

  49. DaftarPustaka • Wilson Simangunsong. Matematikauntuk SMP Kelas IX. Erlangga

More Related