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Dipartimento di Informatica e Sistemistica. TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO CALCOLO DIRETTO DELL’EVOLUZIONE DI UN SISTEMA DINAMICO. Alessandro DE CARLI Anno Accademico 2006-07. TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO. INTERPOLAZIONE TRAMITE SPLINE.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Dipartimento di informatica e sistemistica

Dipartimento di

Informatica e Sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

CALCOLO DIRETTO DELL’EVOLUZIONE

DI UN SISTEMA DINAMICO

Alessandro DE CARLI

Anno Accademico 2006-07


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

INTERPOLAZIONE TRAMITE SPLINE

  • ASSEGNATI N COPPIE DI VALORI DELLA ASCISSA Ti E DELLA CORRISPONDENTE ORDINATA Yi , L’INTERPOLAZIONE TRAMITE SPLINE CONSENTE DI CALCOLARE L’ANDAMENTO DELLA CURVA CONTINUA, ANCHE NELLA DERIVATA PRIMA E SECONDA, CHE PASSA IN PUNTI ASSEGNATI

  • L’INTERPOLAZIONE È EFFETTUATA TRAMITE UNA CUBICA I CUI COEFFICIENTI SONO CALCOLATI IN FUNZIONE DEI VALORI ASSEGNATI Ti E Yi (ASCISSE E ORDINATE)

  • IL PASSO DI DISCRETIZZAZIONE DELLA CURVA INTERPOLANTE È FISSATO DALL’UTENTE

  • I VALORI DISCRETIZZATI DELLA CURVA INTERPOLANTE, INSIEME CON I COEFFICIENTI RELATIVI AI SINGOLI TRATTI DI CURVA INTERPOLANTE, POSSONO ESSERE CALCOLATI APPLICANDO LE ISTRUZIONI DEL MATLAB

INTERPOLAZIONE TRAMITE SPLINE

2


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

L’ISTRUZIONE MATLAB PER CALCOLARE I VALORI DELLA CURVA INTERPOLANTE È

y = spline(T,Y,t)

IN CUI:

yÈ IL FILE RELATIVO AI VALORI DISCRETIZZATI DELLA CURVA INTERPOLANTE

TÈ IL FILE RELATIVO ALLE ASCISSE DEI VALORI ASSEGNATI

T = [ T1 T2 • • • • TN ]

YÈ IL FILE RELATIVO ALLE CORRISPONDENTI ORDINATE

Y = [ Y1 Y2 • • • • YN ]

tÈ IL FILE RELATIVO ALLA BASE DEI TEMPI CON PASSO DI DISCRETIZZAZIONE dt

INTERPOLAZIONE TRAMITE SPLINE

3


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

DERIVATA PRIMA

DERIVATA SECONDA

t1

DERIVATA TERZA

t2

t4

t3

t5

INTERPOLAZIONE CON SPLINE

yi(t) = ai t3 + bi t2 + ci t + di 0 < t < ti

a1

b1

c1

d1

a2

b2

c2

d2

a3

b3

c3

d3

a4

b4

c4

d4

a5

b5

c5

d5

INTERPOLAZIONE TRAMITE SPLINE

4


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

IN CUI:

d1

d2

d3

d4

c1

c2

c3

c4

KK =

b1

b2

b3

b4

a1

a2

a3

a4

CALCOLO DELLA SPLINE INTEPOLANTE

LA SPLINE INTERPOLANTE È COSTITUITA DALLA COMBINAZINE LIARE DELLA SEGUENTI VARIABILI DI TIPO CANONICO:

  • GRADINO

  • RAMPA LINEARE

  • RAMPA QUADRATICA

  • RAMPA CUBICA

I COEFFICIENTI DELLA INTERPOLAZIONE LINEARE SONO CALCOLATI IN MODO DA GARANTIRE LA CONTINUITÀ DEL VALORE ISTANTANEO, DELLA DERIVATA PRIMA E DELLA DERIVATA SECONDA.

A TALE SCOPO VIENE UTILIZZATA L’ISTRUZIONE MATLAB:

K0 = spline(T,Y);

KK=K0.coefs;

5

INTERPOLAZIONE TRAMITE SPLINE


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

m(t)= Wm(t)

u(t)= GTm(t)

0

0

1

1

0

0

0

0

6 ai

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

Gi =

m0=

2 bi

0

W =

W =

0

0

0

0

0

0

0

1

1

ci

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

di

1

1

di

ci

Gi =

m0i =

2 bi

6 ai

LA SPLINE INTERPOLANTE PUÒ ESSERE CACOLATA ANCHE COME EVOLUZIONE LIBERA DI UN SISTENA DINAMICO CON 4 POLI NELLE ORIGINE

m(0)= m0

u(t)

0 < t < Ti+1 - Ti

6

INTERPOLAZIONE TRAMITE SPLINE


Dipartimento di informatica e sistemistica

AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

DATI DI PROVA

COEFFICIENTI MATRICE KK

ai

KK(i:i,4:4)

bi

KK(i:i,3:3)

ci

KK(i:i,2:2)

di

KK(i:i,1:1)

i

Ti

Yi

1

0.0

0.6

-0.5786

2.6799

-2.9953

0.6000

2

0.5

-0.3

-0.5786

1.8120

-0.7494

-0.3000

3

2.0

0.7

0.1498

-0.7919

0.7808

0.7000

4

3.1

0.8

0.1242

-0.2977

-0.4177

0.8000

5

-0.2

-0.3005

0.5967

0.2999

-0.2000

5.5

6

0.5

0.9232

-0.4849

0.4341

0.5000

6.7

7

0.1

0.9232

0.1300

-0.3467

0.1000

8.9

8

10.0

0.0

ISTRUZIONI MATLAB PER IL CALCOLO DEI COEFFICIENTI

K0=spline(T,Y);

KK=K.coefs;

INTERPOLAZIONE TRAMITE SPLINE

7


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

.8

.6

.4

.2

0

2

4

6

8

10

t (sec)

t4

t6

-.2

-.4

t1

t3

t5

t7

-3.4718

-3.4718

0.8985

0.7453

-1.8028

0.5591

0.5591

t2

5.3598

3.6239

0.8985

-0.5954

1.1934

-0.9699

0.2601

G2=

G1=

G3=

G4=

G5=

G6=

G7=

-2.9953

-0.7494

-0.4177

0.2999

-2.9953

-0.3467

0.7808

0.6000

-0.3000

0.7000

0.8000

-0.2000

0.5000

0.1000

u(t1) = G1 exp(Wt1) m0

u(t2) = G2 exp(Wt2) m0

u(t3) = G3 exp(Wt3) m0

u(t4) = G4 exp(Wt4) m0

u(t5) = G5 exp(Wt5) m0

u(t6) = G6 exp(Wt6) m0

u(t7) = G7 exp(Wt7) m0

G1

G2

G3

G4

G5

G6

G7

8

INTERPOLAZIONE TRAMITE SPLINE


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

x(t) = Ax(t) + b u(t)

x(0) = x0

y(t) = cTx(t)

u(t) = t2/2

u(t) = t3/6

u(t) = 1

u(t) = t

CALCOLO CONGIUNTO DELLA EVOLUZIONE LIBERA E DELLA EVOLUZIONE FORZATA DI UN SISTEMA DINAMICO COME EVOLUZIONE LIBERA DI UN SISTEMA A STATO AUMENTATO

SISTEMA DINAMICO LINEARE E STAZIONARIO

VARIABILE DI FORZAMENTO DI TIPOESPONENZIALE

9

CALCOLO DELL’EVOLUZIONE


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

m(t)= Wm(t)

x(t) = Ax(t) + b u(t)

y(t) = cTx(t)

u(t)= GTm(t)

u(t)

1

0

1

1

W =

G =

m0 =

t (sec)

u(t)

1

0

1

0

0

0

0

u(t)

0

G =

m0 =

W =

0

0

1

0

0

W =

m0 =

G =

1/2

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

u(t)

0

0

1

0

0

0

G =

m0 =

W =

0

0

0

1

0

0

1/6

1

0

0

0

0

1

1

x(0)= x0

m(0)= m0

u(t)

y(t)

10

CALCOLO DELL’EVOLUZIONE


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

x(0)= x0

m(0)= m0

u(t)

y(t)

m(t)= Wm(t)

x(t) = Ax(t) + b u(t)

y(t) = cTx(t)

u(t)= GTm(t)

A

bGT

x0

x(t)

x(t) =

S =

x0 =

0

W

m0

m(t)

A

BGT

cT

0

0

W

x(t) = e S t x0

I

0

x0

x(t)

y(t)

u(t)

11

CALCOLO DELL’EVOLUZIONE


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

(eAteWt)b

eAt

e St =

0

eWt

EVOLUZIONEDELLA VARIABILE

DI FORZAMENTO

u(t) = GeWtm(t)

EVOLUZIONELIBERA E FORZATA

DELLE VARIABILI DI STATO

DEL SISTEMA DINAMICO

x(t) = F(t) x0 + Y(t) m0

EVOLUZIONELIBERA E FORZATA

DELLA VARIABILE DI USCITA

DEL SISTEMA DINAMICO

y(t) = cTx(t)

F(t)

A-1(eAt – I)b

Y(t)

12

CALCOLO DELL’EVOLUZIONE


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

CALCOLO DIRETTO DELLA OSCILLAZIONE PERMANENTE

IPOTESI

1 - È ASSEGNATO L’ANDAMENTO DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO

2 - LA VARIABILE DI FORZAMENTO PUÒ ESSERE SUDDIVISA IN ALCUNI TRATTI CON ANDAMENTO DI TIPO CANONICO

3 - È ASSEGNATO IL MODELLO LINEARE DEL SISTEMA DINAMICO

PER CALCOLARE L’ANDAMENTO DELLA OSCILLAZIONE PERMANEN-TE OCCORRE CONOSCERE IL VALORE DELLE CONDIZIONI INIZIALI x0 RELATIVO AD UN ISTANTE DEFINITO

PROCEDURA

1 -VIENE RICAVATA LA MATRICE DEL SISTEMA A STATO AUMENTATO CHE FORNISCE L’ANDAMENTO DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO NONCHÉ L’EVOLUZIONE LIBERA E DELL’EVOLUZIONE FORZATA DEL SISTEMA DINAMICO

2 -VIENE CALCOLATO IL VALORE NUMERICO DELLA SOLUZIONE PER OGNI INTERVALLO DI TEMPO IN CUI È STATO SUDDIVISO L’ANDAMENTO PERIODICO DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO

13

CALCOLO DELL’OSCILLAZIONE PERMANENTE


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

3 -VENGONO CONCATENATE LE SINGOLE SOLUZIONI IN FUZIONE DELLA SOLA INCOGNITA x0

4 -VIENE RISOLTA L’EQUAZIONE LINEARE CHE FORNISCE IL VALORE DELL’INCOGNITA x0

5 -VIENE CALCOLATO IN FUNZIONE DI x0 L’ANDAMENTO DELLA OSCILLAZIONE PERMENTENTE CHE COINCIDE CON LA VARIABILE DI USCITA DEL SISTEMA DINAMICO

ESEMPIO

CALCOLO DELLA OSCILLAZIONE PERMANENTE DI UN SISTEMA DINA-MICO IL CUI FORZAMENTO È OTTENUTO DA UN RELÈ IN CUI LA DU-RATA DEL CICLO DI COMMUTAZIONE È PREFISSATA

L’APPROCCIO CONVENZIONALE CONSISTE NEL FISSARE IL PASSO DI DISCRETIZZAZIONE E LA CONDIZIONE DI PERIODICITÀ. VIENE APPLICATO UN METODO ITERATIVO DI RICERCA DELLA SOLUZIONE

ASPETTI INNOVATIVI DEL METODO

METODO DI CALCOLO DI TIPO DIRETTO IN CUI LA PRECISIONE DEL RISULTATO È INDIPENDENTE DAL PASSO DI DISCRETIZZAZIONE E DALLA CONDIZIONE SCELTA PER LA VERIFICA DELLA PERIODICITÀ

14

CALCOLO DELL’OSCILLAZIONE PERMANENTE


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

CONDIZIONE DI

PERIODICITÀ

0

m02=

-a2

t2

a1

t1

a2

0

m01=

a1

x(t1) = F(t1) x0 +Y(t1) m01

x(t2) = F(t2) x(t1)+Y(t2) m02 = x0

x0

x(t1)

x0

F(t2)

F(t1)

x0= F(t2)(F(t1) x0+Y(t1) m01 )+Y(t2) m02

Y(t2)

Y(t1)

CALCOLO DIRETTO DELLE CONZIONI INIZIALI

x0 = (F(t2)F(t1) – I)-1(F(t2)Y(t1) m01 +Y(t2) m02 )

TRACCIAMENTO DELL’ANDAMENTO

y(t) = cTx(t) = cT(F(t) x0+Y(t) m01 )

PER 0 < t < t1

y(t) = cTx(t) = cT(F(t) x(t1)+Y(t) m02 )

PER 0 < t < t2

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CALCOLO DELL’OSCILLAZIONE PERMANENTE


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

CALCOLO DIRETTO DELLA OSCILLAZIONE DI CICLO LIMITE

IPOTESI

1 - È ASSEGNATO IL MODELLO LINEARE DEL SISTEMA DINAMICO

2 - È ASSEGNATO L’ANDAMENTO DELLA NON LINEARITÀ

3 - LA VARIABILE DI FORZAMENTO È SUDDIVISA IN ALCUNI TRATTI CON ANDAMENTO DI TIPO CANONICO

PER CALCOLARE L’ANDAMENTO DELLA OSCILLAZIONE DI CICLO LIMI-TE OCCORRE CONOSCERE LA DURATA DEL PERIODO T* E IL VALORE DELLE CONDIZIONI INIZIALI x 0(T*) IN CORRISPONDENZA DELL’ISTAN-TE INIZIALE DI UN PERIODO

PROCEDURA

1 -VIENE RICAVATA LA MATRICE DEL SISTEMA A STATO AUMENTA-TO CHE FORNISCE L’ANDAMENTO DELLA VARIABILE DI FORZA-MENTO E L’EVOLUZIONE LIBERA E FORZATA DEL SISTEMA DINAMICO

2 -VIENE CALCOLATO IL VALORE NUMERICO DELLA SOLUZIONE PER OGNI INTERVALLO DI TEMPO IN CUI È STATO SUDDIVISO L’ANDA-MENTO PERIODICO DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO

16

CALCOLO DEL CICLO LIMITE


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

3 -VIENE RICAVATA LE CONDIZIONE DI PERIODICITÀ

4 -VIENE RICAVATA LE CONDIZIONE DI INVERSIONE DI SEGNO DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO

5 -VIENE ASSEGNATO UN VALORE DI TENTATIVO ALLA DURATA T DEL PERIODO DI OSCILLAZIONE DI CICLO LIMITE

6 -VIENE CALCOLATO IL CORRISPONDENTE VALORE NUMERICO DEL VETTORE CONDIZIONI INIZIALI X(0)

7 -VIENE CONTROLLATO SE RISULTA VERIFICATA LA CONDIZIONE DI VARIAZIONE DEL SEGNO DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO

8 -SE TALE CONDIZIONE NON RISULTA VERIFICATA VIENE MODIFICATO IL VALORE DEL PERIODO T.LA PROCEDURA RIPARTE DAL PASSO 6

9 -SE RISULTA VERIFICATA RISULTA DETERMINATO IL PERIODO T* DELLA OSCILLAZIONE DI CICLO LIMITE E IL CORRISPONDENTE VALORE X*(0) DELLE CONDIZIONI INIZIALI

10 –UNA VOLTA DETERMINATI I VALORI DI T* E DI X*(0) , VIENE CALCOLATO L’ANDAMENTO DELLA OSCILLAZIONE TRAMITE IL MODELLO DINAMICO PRECEDENTEMENTE RICAVATO

17

CALCOLO DEL CICLO LIMITE


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

a

a

T/2

T/2

0

m0= -

CONDIZIONE DI PERIODICITÀ

a

x0(T)= x0(0)= - x0(T/2)

CONDIZIONE DI INVERSIONE DI SEGNO

DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO

y(0) = y(T/2) = 0

0

m0=

CALCOLO DIRETTO DELLE CONZIONI INIZIALI

a

x0(0)= ( F(T/2) + I )–1Y(T/2) m0

x(T/2) = F(T/2) x0(T)+Y(T/2) m0

x(T) = F(T/2) x(T/2)-Y(T/2) m0 =x0(T)

x0

x(t1)

x0

CONDIZIONE DI

PERIODICITÀ

F(T/2)

F(T/2)

Y(T/2)

Y(T/2)

18

CALCOLO DEL CICLO LIMITE


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

y*(t) = 0

e(t)

u(t)

y(t)

1

s3 + 3 s2 + 3 s + 1

+

-

-1

1

0

1

0

1

0

G=

W =

1

0

-1

1

0

0

A =

cT =

b =

-1

0

0

-1

0

1

y(0)

tempo

T/2

T*/2

0

T*

ESEMPIO

CICLO LIMITE

19

CALCOLO DEL CICLO LIMITE


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

CALCOLO DIRETTO DEL CONTENUTO ARMONICO

DI UNA OSCILLAZIONE PERMANENTE

IPOTESI

1 - È ASSEGNATA LA DURATA DI UN PERIODO E L’ANDAMENTO DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO

2 - LA VARIABILE DI FORZAMENTO PUÒ ESSERE SUDDIVISA IN ALCUNI TRATTI CON ANDAMENTO DI TIPO CANONICO

3 - È ASSEGNATO IL MODELLO LINEARE DEL SISTEMA DINAMICO

4 - È GIÀ STATO CALCOLATO IL VALORE CONDIZIONI INIZIALI X0 IN CORRISPONDENZA DELL’ ISTANTE INIZIALE

5 - È NOTO L’ORDINE DELL’ARMONICA DI CUI SI DEVONO CALCOLARE LE COMPONENTI ARMONICHE

IL VALORE DELLE COMPONENTI ARMONICHE COINCIDE CON L’EVOLUZIONE FORZATA DELLE VARIABILI DI STATO DI UN SISTEMA DINAMICO IN CUI:

1 - LA MATRICE DINAMICA È CARATTERIZZATA DA DUE POLI COMPLESSI DI VALORE COINCIDENTE CON LA PULSAZIONE DELLA ARMONICA DI CUI DEVONO ESSERE CALCOLATE LE COMPONENTI

20

CALCOLO DEL CONTENUTO ARMONICO


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

2 - L’EVOLUZIONE DINAMICA PARTE DA CONDIZIONI INIZIALI s NULLE

3 - IL VALORE DELLE VARIABILI DI STATO ALLA FINE DI UN PERIODO COINCIDE CON LE COMPONENTI ARMONICHE DELLA OSCILLAZIONE PERIODICA

AGGREGANDO AL MODELLO DINAMICO DEL SISTEMA IN ESAME QUELLO DEL:

1 - SISTEMA DINAMICO CHE CONSENTE IL CALCOLO DIRETTO DELLA EVOLUZIONE FORZATA

2 - SISTEMA DINAMICO CHE CONSENTE IL CALCOLO DIRETTO DELLE COMPONENTI ARMONICHE

VIENE CALCOLATA:

1 - L’OSCILLAZIONE PERMANENTE

2 - L’ANDAMENTO PERIODICO DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO

3 - LE COMPONENTI ARMONICHE

COME EVOLUZIONE LIBERA DI UN SISTEMA DINAMICO A STATO AUMENTATO ESTESO AL CALCOLO DELLA EVOLUZIONE E DELLE COMPONENTI ARMONICHE

21

CALCOLO DEL CONTENUTO ARMONICO


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

VANTAGGI DEL METODO DIRETTO PER IL CALCOLO DEL CONTENUTO ARMONICO:

1 - NEL CALCOLO DEL CONTENUTO ARMONICO IL PASSO DI DISCRETIZZAZIONE COINCIDE CON QUELLO DI DISCONTINUITÀ DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO;

2 - L’ANDAMENTO DELLA FORMA D’ONDA PERIODICA NON SUBISCE APPROSSIMAZIONI COLLEGATE ALLE MODALITÀ DI ELABORA-ZIONE DELL’ALGORITMO DI CALCOLO DEL CONTENUTO ARMONICO;

3 - IL PASSO DI DISCRETIZZAZIONE DIPENDE SOLO DALLE DISCONTINUITÀ DELLA VARIABILE DI DORZAMENTO E NON DALL’ORDINE DELL’ARMONICA ;

4 - LE ARMONICHE DI ORDINE SUPERIONE SONO CALCOLATE CON UNA PRECISIONE CHE DIPENDE SOLO DALLA LUNGHEZZA DI PAROLA UTILIZZATA NELLE ELABORAZIONI NUMERICHE.

22

CALCOLO DEL CONTENUTO ARMONICO


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

s0= 0

x0

m(0)= m0

T

(

)

(

)

s n (1)=

sn (2)=

cos

sin

y(t) dt

y(t) dt

t

t

0

0

x(t) = Ax(t) + b u(t)

m(t)= Wm(t)

s(t)=Qs(t)+r y(t)

u(t)= GTm(t)

y(t) = cTx(t)

s(1)

u(t)

y(t)

2

2

2

0

r =

n

n

n

s(2)

T

T

T

Q =

0

0

2

- n

T

2

2

2

T

T

T

T

y(t) = cTx(t) = cT(F(t) x0+Y(t) m0 )

23

CALCOLO DEL CONTENUTO ARMONICO


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

S

0

D =

[r cT 0]

Q

d(t) = Dd(t)

x0

x(t)

x0

m0

0

(t) =

d0 =

s(t)

0

x(t)

x(t)

x0

A

b

0

m(t)

m(t)

m0

0

W

0

=

s(t)

s0

d(t)

r cT

0

Q

d(0) = d0

VARIABILI DI STATO

FORZAMENTO

COMPONENTI

IN FASE E

IN QUADRATURA

24

CALCOLO DEL CONTENUTO ARMONICO


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

P W M

PULSE WIDTH

MODULATION

ATTUATORE

ON-FF

m(t)

y(t)

u(t)

SISTEMA DA

CONTROLLARE

T

2s+6

1

1

s

(s+1)(s+3)

tempo

s2+.5s+1.5

1 CONDIZIONI INIZIALI

METODO DIRETTO

2 ITERAZIONI:

2 TRACCIAMENTO

METODO INDIRETTO

18 ITERAZIONI:

1 TRACCIAMENTO

2 AGGIORNAMENTO DELLE CONDIZIONI INIZIALI

25

CALCOLO DEL CONTENUTO ARMONICO


Dipartimento di informatica e sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

t

0

10

20

30

40

50

ordine delle armoniche

T

PROCEDURA:

1 VENGONO CALCOLATE LE CONDIZIONI INIZIALI X0 PER IL TRACCIAMENTO DELL’ANDAMENTO PERIODICO

2 VENGONO INSERITE LE CONDIZIONI INIZIALI X0 NEL VETTORE D(T) PER IL CALCOLO DELLE COMPONENTE ARMONICHE DI ORDINE N

3 VIENE RIPETUTO IL CALCOLO ENTRO LO SPETTRO DI INTERESSE

4 VIENE RICOSTRUITO L’ANDAMENTO UTILIZZANDO LE ARMONICHE

26

CALCOLO DEL CONTENUTO ARMONICO


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