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Rappresentazione delle informazioni

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Rappresentazione delle informazioni. Occorre un codice Legato alla tecnologia usata Robustezza Semplicita’ Economicita’. Rappresentazione delle informazioni, cont. Numeri Rappresentazione decimale codificata Rappresentazione posizionale Intera positiva e negativa

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rappresentazione delle informazioni
Rappresentazione delle informazioni
  • Occorre un codice
  • Legato alla tecnologia usata
    • Robustezza
    • Semplicita’
    • Economicita’
rappresentazione delle informazioni cont
Rappresentazione delle informazioni, cont.
  • Numeri
    • Rappresentazione decimale codificata
    • Rappresentazione posizionale
      • Intera positiva e negativa
      • Floating point (virgola mobile)
  • Informazione alfanumerica
    • Codice ASCII (8 bit)
    • Unicode (16 bit)
  • Indirizzi
    • Rappresentazione posizionale
      • Intera positiva
memoria
Memoria

Numero

di parole

(milioni di byte)

Word, byte, …

Dimensioni di parola (8, 16, 32, 64 bit)

indirizzi
Indirizzi
  • Necessari per memorizzare informazioni complesse
  • Indicano (puntano a) una locazione di memoria
  • Numeri positivi interi
  • Legame indirizzo massimo –dimensioni di parola di memoria
  • In un’architettura vengono usate diverse dimensioni di parola:
    • Di memoria
      • Logico
      • Fisico
    • Del data-path
    • Dei bus di interconnessione
numeri interi positivi
Numeri interi positivi
  • Quindi
    • Dati
    • Indirizzi
  • Rappresentazione posizionale in base 10:
    • Simboli uguali assumono valori diversi a seconda della loro posizione nel numero
    • Somma delle potenze del 10 pesate per il valore del simbolo corrispondente
      • In un calcolatore viene solitamente usata la base 2.
  • Vantaggi:
    • Semplice da leggere
    • Aritmetica semplice (provare con i numeri “romani”)
altre basi
Altre basi

Per convenienza si usano a volte altre base per manipolare esternamente le informazioni all’interno di un calcolatore.

Ottale (base 8)

Esadecimale (base 16)

MA LA RAPPRESENTAZIONE INTERNA NON CAMBIA!!!!

altre basi1
Altre basi
  • Non a caso sono basi “potenza di 2”
    • La conversione da e a binario e’ molto facile
  • Il loro uso e’ superato grazie alla potenza delle interfacce utente.
conversioni
Conversioni

Base B  decimale

Basta rappresentare usando una rappresentazione decimale come potenze di B e poi fare i conti.

Es. 01001

0 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 8 + 1 = 9

conversioni cont1
Conversioni, cont.
  • Non sempre si puo’ rappresentare un numero finitamente in due basi diverse.

Esempio: il numero 0,357 base 10 non si puo` rappresentare finitamente in base 2: 0,357 * 2 = 0,714 e segno quindi 0 0,714 * 2 = 1,428 e segno quindi 1 0,428 * 2 = 0,856 e segno quindi 0 0,856 * 2 = 1,712 e segno quindi 1 0,712 * 2 = 1,424 e segno quindi 1 . . . . . . . . .

numeri negativi
Numeri negativi
  • Segno e grandezza
    • Non efficente nell’implementare le operazioni aritmentiche
numeri negativi cont
Numeri negativi, cont.
  • Complemento a uno
numeri negativi cont1
Numeri negativi, cont.
  • Complemento a uno: due zeri, negazione facendo il complemento bit a bit
numeri negativi cont2
Numeri negativi, cont
  • Complemento a due: uno zero, negazione facendo complemento a 1 e somma di 1.
operazioni aritmetiche
Operazioni aritmetiche
  • Numeri positivi: bit a bit dato che si tratta di una rappresentazione posizionale
  • Numeri negativi: le rappresentazioni in complemento permettono di utilizzare sempre la somma anche per sottrarre
overflow
Overflow
  • Overflow  traboccamento
    • Si verifica se il risultato di un’operazione non puo’ essere rappresentato con il numero di bit a disposizione
  • Nel caso di complemento a due (la norma):
    • Si verifica solo se i segni sono uguali

-124+   10000100          67=   01000011        Segni discordi.        _____   ________        Risultato corretto.         -57    11000111        70+     01000110        Segni concordi.        70=     01000110        Risultato scorretto (140 è fuori dal       ____     ________        range):OVERFLOW.       140      10001100

numeri frazionari1
Numeri frazionari
  • Floating point  come la notazione scientifica esponenziale
  • Aumenta la gamma di valori rappresentabili
  • Diminuisce e dimenta variabile la precisione:
    • NON TUTTI I VALORI SONO RAPPRESENTABILI!!!!!!!
    • Esempio:

1753.427 si puo’ rappresentare come:

0.1753427*10^4=1.753427*10^3=...=1753427*10^-3

gamma di rappresentazione
Gamma di rappresentazione

Le possibilita’ di rappresentare un certo valore non sono uniformi in tutta la gamma di valori rappresentabili.

Vedere figura B-1 (Numeri floating point )

una possibile rappresentazione floating point
Una possibile rappresentazione floating point
  • Standard IEEE 754
    • Singola precisione, 32 bit
    • Doppia precisione, 64
standard floating point
Standard floating point
  • I numeri sono sempre normalizzati, cioe’ la parte frazionaria e’ del tipo 1.xxxxxxxxx….
  • Il primo 1 non viene rappresentato perche’ implicito
  • Lo zero si rappresenta con un esponente e frazione a zero
rappresentazione dell esponente
Rappresentazione dell’esponente
  • Biased, cioe’ “spostata” di meta’ della precisione possibile
  • Esempio: se l’esponente e’ di 8 bit invece di rappresentare l’esponente in complemento (da –128 a +127) lo si rappresenta come:
    • Esponente reale + 128
    • Quindi l’esponente reale –128 viene rappresentato come 0, l’esponente reale 0 come 128
  • Perche’? Per far si’ che due numeri floating point siano confrontabili in grandezza dagli stessi circuiti che confrontano i numeri interi.
esempio
Esempio
  • A cosa corrisponde questo numero?
  • Il bit di segno è 1, mentre il campo esponente contiene 129 e il campo significant contiene 1x2^-2: il numero corrispondente alla notazione è quindi -1.01 x 2^2, che corrisponde al numero decimale -1.25 x 4=-5.0
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