Rappresentazione delle informazioni
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Rappresentazione delle informazioni. Occorre un codice Legato alla tecnologia usata Robustezza Semplicita’ Economicita’. Rappresentazione delle informazioni, cont. Numeri Rappresentazione decimale codificata Rappresentazione posizionale Intera positiva e negativa

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Rappresentazione delle informazioni

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Presentation Transcript


Rappresentazione delle informazioni

Rappresentazione delle informazioni

  • Occorre un codice

  • Legato alla tecnologia usata

    • Robustezza

    • Semplicita’

    • Economicita’


Rappresentazione delle informazioni cont

Rappresentazione delle informazioni, cont.

  • Numeri

    • Rappresentazione decimale codificata

    • Rappresentazione posizionale

      • Intera positiva e negativa

      • Floating point (virgola mobile)

  • Informazione alfanumerica

    • Codice ASCII (8 bit)

    • Unicode (16 bit)

  • Indirizzi

    • Rappresentazione posizionale

      • Intera positiva


Memoria

Memoria

Numero

di parole

(milioni di byte)

Word, byte, …

Dimensioni di parola (8, 16, 32, 64 bit)


Indirizzi

Indirizzi

  • Necessari per memorizzare informazioni complesse

  • Indicano (puntano a) una locazione di memoria

  • Numeri positivi interi

  • Legame indirizzo massimo –dimensioni di parola di memoria

  • In un’architettura vengono usate diverse dimensioni di parola:

    • Di memoria

      • Logico

      • Fisico

    • Del data-path

    • Dei bus di interconnessione


Numeri interi positivi

Numeri interi positivi

  • Quindi

    • Dati

    • Indirizzi

  • Rappresentazione posizionale in base 10:

    • Simboli uguali assumono valori diversi a seconda della loro posizione nel numero

    • Somma delle potenze del 10 pesate per il valore del simbolo corrispondente

      • In un calcolatore viene solitamente usata la base 2.

  • Vantaggi:

    • Semplice da leggere

    • Aritmetica semplice (provare con i numeri “romani”)


Altre basi

Altre basi

Per convenienza si usano a volte altre base per manipolare esternamente le informazioni all’interno di un calcolatore.

Ottale (base 8)

Esadecimale (base 16)

MA LA RAPPRESENTAZIONE INTERNA NON CAMBIA!!!!


Altre basi1

Altre basi

  • Non a caso sono basi “potenza di 2”

    • La conversione da e a binario e’ molto facile

  • Il loro uso e’ superato grazie alla potenza delle interfacce utente.


Conversioni

Conversioni

Base B  decimale

Basta rappresentare usando una rappresentazione decimale come potenze di B e poi fare i conti.

Es. 01001

0 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 8 + 1 = 9


Conversioni cont

Conversioni, cont.


Conversioni cont1

Conversioni, cont.

  • Non sempre si puo’ rappresentare un numero finitamente in due basi diverse.

    Esempio: il numero 0,357 base 10 non si puo` rappresentare finitamente in base 2: 0,357 * 2 = 0,714 e segno quindi 0 0,714 * 2 = 1,428 e segno quindi 1 0,428 * 2 = 0,856 e segno quindi 0 0,856 * 2 = 1,712 e segno quindi 1 0,712 * 2 = 1,424 e segno quindi 1 . . . . . . . . .


Numeri negativi

Numeri negativi

  • Segno e grandezza

    • Non efficente nell’implementare le operazioni aritmentiche


Numeri negativi cont

Numeri negativi, cont.

  • Complemento a uno


Numeri negativi cont1

Numeri negativi, cont.

  • Complemento a uno: due zeri, negazione facendo il complemento bit a bit


Numeri negativi cont2

Numeri negativi, cont

  • Complemento a due: uno zero, negazione facendo complemento a 1 e somma di 1.


Operazioni aritmetiche

Operazioni aritmetiche

  • Numeri positivi: bit a bit dato che si tratta di una rappresentazione posizionale

  • Numeri negativi: le rappresentazioni in complemento permettono di utilizzare sempre la somma anche per sottrarre


Overflow

Overflow

  • Overflow  traboccamento

    • Si verifica se il risultato di un’operazione non puo’ essere rappresentato con il numero di bit a disposizione

  • Nel caso di complemento a due (la norma):

    • Si verifica solo se i segni sono uguali

-124+   10000100          67=   01000011        Segni discordi.        _____   ________        Risultato corretto.         -57    11000111        70+     01000110        Segni concordi.        70=     01000110        Risultato scorretto (140 è fuori dal       ____     ________        range):OVERFLOW.       140      10001100


Numeri frazionari

Numeri frazionari

  • Fixed point


Numeri frazionari1

Numeri frazionari

  • Floating point  come la notazione scientifica esponenziale

  • Aumenta la gamma di valori rappresentabili

  • Diminuisce e dimenta variabile la precisione:

    • NON TUTTI I VALORI SONO RAPPRESENTABILI!!!!!!!

    • Esempio:

      1753.427 si puo’ rappresentare come:

      0.1753427*10^4=1.753427*10^3=...=1753427*10^-3


Gamma di rappresentazione

Gamma di rappresentazione

Le possibilita’ di rappresentare un certo valore non sono uniformi in tutta la gamma di valori rappresentabili.

Vedere figura B-1 (Numeri floating point )


Una possibile rappresentazione floating point

Una possibile rappresentazione floating point

  • Standard IEEE 754

    • Singola precisione, 32 bit

    • Doppia precisione, 64


Standard floating point

Standard floating point

  • I numeri sono sempre normalizzati, cioe’ la parte frazionaria e’ del tipo 1.xxxxxxxxx….

  • Il primo 1 non viene rappresentato perche’ implicito

  • Lo zero si rappresenta con un esponente e frazione a zero


Rappresentazione dell esponente

Rappresentazione dell’esponente

  • Biased, cioe’ “spostata” di meta’ della precisione possibile

  • Esempio: se l’esponente e’ di 8 bit invece di rappresentare l’esponente in complemento (da –128 a +127) lo si rappresenta come:

    • Esponente reale + 128

    • Quindi l’esponente reale –128 viene rappresentato come 0, l’esponente reale 0 come 128

  • Perche’? Per far si’ che due numeri floating point siano confrontabili in grandezza dagli stessi circuiti che confrontano i numeri interi.


Esempio

Esempio

  • A cosa corrisponde questo numero?

  • Il bit di segno è 1, mentre il campo esponente contiene 129 e il campo significant contiene 1x2^-2: il numero corrispondente alla notazione è quindi -1.01 x 2^2, che corrisponde al numero decimale -1.25 x 4=-5.0


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