W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 1

1. Extended multistep outflow method for the accurate determination of soil hydraulic properties close to water saturation (Un-)sicherheiten in der Ökosystemmodellierung Teil 1: Ökosysteme/Modelle W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 1

2. Ziele • Vermittlung von Techniken zum Umgang mit Unsicherheiten • Kritische Bewertung von Modellprognosen

3. Inhalt Ökosysteme/Modelle Daten, Fehler, Unsicherheiten Fehlerrechnung Parameterschätzung Stochastik Intervallarithmetik Fuzzy Set Theorie Monte Carlo Verfahren

4. Modelle Definition: Die Ersetzung eines Systems durch ein anderes ist eine Modellierung. Das ursprüngliche System heißt Zielsystem, das ersetzendeSystem Modell

5. Modellierung - was ist das ? • Ziel und Zweck • Typisierung • Modellerstellung • Modellbewertung • Ziel und Zweck • Typisierung • Modellerstellung und Modellierung • Modellbewertung

6. Ziel und Zweck • "Schlanke" Beschreibung von Daten • Vergleich von Datensätzen • Prüfung von 'a priori' Hypothesen • Prozessaufklärung (Forschung) • Prozessvermittlung (Lehre) • Erstellung von Faustregeln oder Normen • Parameterbestimmung • Prüfung von Varianten (Designoptimierung, Handlungsstrategien) • Vorhersagen

7. All models are wrong.But some are useful.G.E. Box All models are wrong.But some are useful.G.E. Box

8. Modellierung • Ziel und Zweck • Typisierung • Modellerstellung und Modellierung • Modellbewertung

9. Typisierung • Prozessmodell • mechanistisch • Realparameter • deterministisch • Gleichgewicht • analytisch • Management • Black-Box Modell • empirisch • Fitting-Parameter • stochastisch • Ungleichgewicht • (rate models) • numerisch • Forschung

10. Modelltypen „Black-Box“ Prozessorientierte („white Box“) Übergangsformen („grey box“)

11. Abfluss Niederschlag Modelltypen • „Black Box“ – Modelle (empirische Modelle) • Statistische Modelle (z.B. Regression) • Zeitreihenanalyse • Neuronale Netze ??? Output Input

12. „Black-Box“ Modelle • Pedotransferfunktion: • Bodenhydraulische Eigenschaften ku, (): • F(%Sand, %Schluff, %Ton, dB, %org. Subs)

13. Black Box: Bsp. Wavelet-Analysis

14. Boden als black box Transferfunktionen • nur a posteriori • nicht übertragbar Jury, 1985

15. „Black-Box“ Modelle • Neuronale Netze - Synapsen S S Axon S Neuron S Dendriten

16. „Black-Box“ Modelle • Neuronale Netze I1 w1 w2 O I2 w3 I3

17. „Black-Box“ Modelle • Neuronale Netze I1 w11 I2 H1 O1 I3 H2 O2 I4 H3 H4 O3 ... wnm In Hidden Layer Output Layer Input Layer

18. Modellparameter Kalibrierung Modelltypen • „Black Box“ – Modelle (empirische Modelle) • Statistische Modelle (z.B. Regression) • Zeitreihenanalyse • Neuronale Netze ??? Output Input

19. Modelltypen • „White Box“ - Modelle: • Deterministische Modelle • Physikalisch basierte Modelle • Prozessorientierte Modelle

20. Modelltypen • „White Box“ - Modelle: Deterministische Modelle Physikalisch basierte Modelle Prozessorientierte Modelle • Lokale Massenbilanz: • Transportgleichung

21. Physikalisch basierte Modelle

22. Physikalisch basierte Modelle • z.B. 2D - Wassertransport ungesättigte Bodenzone.

23. Output Modellparameter:unabhängig bestimmbar!!?? Physikalisch basierte Modelle • „White Box“ – Modelle (physikalisch basiert) F(p) Input

24. Modelltypen • „Grey Box“ - Modelle: • Wesentliche Prozesse der Modellskala sind mechanistisch abgebildet • Prozesse untergeordneter Skalen sind „gelumped“, und sind in Form von Parametern/ Parameterfunktionen im Modell • Parameter sind oft nicht direkt messbar, sondern nur über Modellkalibration bestimmbar • Häufigster Modelltyp in der Praxis

25. Modelltypen • „Grey Box“ – Modelle (Mischformen) • z.B. N-Dynamik landwirtschaftlich genutzter Einzugsgebiete

26. ...pysikalisch basiert ? • z.B. 2D - Wassertransport ungesättigte Bodenzone.

27. Dh Dx Henri Darcy (ca. 1820) Darcy-Gesetz Henry Darcy (ca. 1820)

28. Modellierung • Ziel und Zweck • Typisierung • Modellerstellung • Modellbewertung • Ziel und Zweck • Typisierung • Modellerstellung • Modellbewertung

29. Modellentwicklung • 1) Konzeptionelles Modell • Definition des Systems • (Skalen, räumliche und zeitliche Ränder) • Bestimmung des Zwecks der Modellierung • Formulierung des konzeptionellen Modells • Formulierung der Anwendungsskala und der wesentlichen inneren Zusammenhänge (physik., chem., biol.)

30. lumping or splitting? • Einzelberücksichtigung aller Prozesse führt zu “Modellsaurier” • unübersichtlich • nicht mehr handhabbar • verlangt sehr viele Einzelparameter • Übertriebene Zusammenfassung von Einzelprozessen • verdeckt physikalische Bedeutung von Teilprozessen • Fehler- und Sensivitätsanalysen sind nicht möglich • Übertragung problematisch

31. Modelle sollten so einfach wie möglich sein.Aber nicht einfacher.nach A. Einstein Modelle sollten so einfach wie möglich sein.nach A. Einstein

32. Praktische Herangehensweise KISS Keep It Simple and Smart

33. Modellentwicklung • 2) Mathematisches Modell • Formulierung des mathematischen Modells • (kontinuierliche Form) • Formulierung in (gekoppelten) Gleichungen • Parametrisierung der inneren Beziehungen (Subskalige Prozesse werden „gelumpt“)

34. Mathematisches Modell • mathematische Repräsentation eines physikalischen (+chemischen, biologischen) Systems. • Beschreibung beruht auf einem konzeptionellen Modell • Beschreibung enthält Parameter, die in der Regel aus Messdaten geschätzt werden müssen

35. Modellentwicklung • 3) Numerisches Modell • Diskretisierung des mathematische Modells • Numerische Lösung • Bei partiellen DGL: finite Elemente oder finite Differenzen • Codierung • In d. Regel in einer höheren Programmiersprache: • Basic • FORTRAN • Pascal • C/C++

36. Diskretisierung • Euler-Verfahren • Simulation auf festem räumlichen Gitter • FD und FE Verfahren • Lagrange-Verfahren • Simulation auf beweglichem Gitter • (wanderndes Koordinatensystem) • Charakteristiken-Verfahren • Random-Walk (Particle-Tracking) • Euler-Lagrange-Verfahren • Mischverfahren, z.B. Lösung der Konvektion mit einem Lagrange-Verfahren, Simulation der Dispersion mit einem Euler-Verfahren

37. Modellentwicklung • 4) Simulationsmodell • Vorbereitung Modellinput (Preprocessing) • Simulation • Nachverarbeitung Modelloutput • Präsentation und Interpretation (Postprocessing)

38. Vorbereitung Modellinput • Definition des Simulationsgebietes (mit Materialverteilung) • Wahl von Parametern • Definition des Anfangszustandes • Definition der Randbedingungen • Dirichlet (1. Art) • Neumann (2. Art) • Gemischte RB (Cauchy, 3. Art) • Ungleichungs-RB (z.B. "seepage") • Festlegung der Konvergenzparameter und Zeitschrittsteuerung

40. Modellierung • Ziel und Zweck • Typisierung • Modellerstellung • Modellbewertung • Ziel und Zweck • Typisierung • Modellerstellung • Modellbewertung

41. Modellprüfung • Verifizierung • Überprüfung des numerischen Codes durch Vergleich der Simulationen mit analytischen Lösungen oder mit anderen Modellen • Kalibrierung • Justierung der Modellparameter durch Versuch, eine optimale Übereinstimmung zwischen Simulation und Beobachtung zu erzielen. • Bewertung der Modelleignung durch Residuenanalyse • Validierung • "Beweis" der Eignung des Modells durch Aufzeigen der Übereinstimmung von Beobachtung und Simulation für eine Reihe von Fällen, an denen keine Kalibrierungvorgenommen wurde!

42. Modellunsicherheiten • Scan 1: Wo bestehen wesentliche Unsicherheiten? • Modellkonzept ? • Modellumsetzung ? • Modellparametrisierung ? • Modellparameter ? • Anfangszustand ? • Randbedingungen ? • Scan 2: Kann ich die Unsicherheiten quantifizieren? • »Fehler« im Modellkonzept ? • »Fehler« in der Modellparametrisierung ? • »Fehler« in Modellparametern ? • Unsicherheiten im Anfangszustand ? • Unsicherheiten in Randbedingungen (» Forcing«)?

43. Propagation von Unsicherheiten • Scan 3: Wie kann ich die Input-Unsicherheiten auf die Output-Unsicherheiten propagieren? • „Wettlauf“ verschiedener Modellkonzepte ? • Vergleich verschiedner Modelle (Verifizierung) • Quantifizierung der „Güte‘“ von Modellen(Gütemaße) • Techniken zur Fehlerpropagation • Min-Max-Abschätzungen (Intervallarithmetik) • Fuzzy-Sets • Stochastische Fehlerpropagation(Gauss‘sche Fehlerfortpflanzung, Monte-Carlo Verfahren)

44. Modellunsicherheiten Eine ungefähre Aussage des richtigen Modells ist von größerem Wert als eine präzise Aussage des falschen Modells

45. Praxisbeispiel PSM-Transport in Böden • System Ausschnitt der ungesättigten Bodenzone im Feldmaßstab, lateral undefiniert, vertikal ca. 2 Meter • Konzeptionelles ModellVerlagerung des PSM mit Wasser in gelöster Phase, eindimensional vertikal, vollständig reversible Sorption • Mathematisches ModellRichards-Gleichung mit van Genuchten Parametrisierung für Wassertransport; darauf aufgesetzt CDE-Modellierung mit Retardierung • SimulationsmodellPackage HYDRUS-1D; 6 Parameter für Wassertransport (qs, qr, a, n, Ks, t), 2 Parameter für Stofftransport (kd, l) . Parameter-bestimmung aus Laborversuchen oder Pedotransferfunktionen

46. Skalenproblematik Praxisbeispiel Stofftransport in Böden • Tracerexperimente Wie groß sind die Modellunsicherheiten ?

47. Les Barges (Flury, 1992)

48. Sempach (Stamm, 1995)

49. Obfelden (Flury, 1992)

50. Ende