Movimentos sob a acção de uma força resultante constante

1. Movimentos sob a acção de uma força resultante constante • No 11ºano estudámos movimentos rectilíneos causados por forças constantes. Vamos agora estudar movimentos com trajectórias curvilíneas sob a acção de uma força constante

2. A importância das condições iniciais

3. A importância das condições iniciais • Se o fio romper, a única força que actua no corpo é o peso. • Apesar de a força resultante ser exactamente a mesma, as trajectórias de voo são diferentes de acordo com velocidade inicial do corpo no instante em que é largado

4. A importância das condições iniciais

5. Equações paramétricas de um movimento com força resultante constante • Para escrever as equações paramétricas são necessárias as condições iniciais do movimento: v0x, v0y e v0z x0, y0 e z0 Nos movimentos a duas dimensões:

6. Equações paramétricas de um movimento com força resultante constante

7. Equações paramétricas de um movimento com força resultante constante • Para escrever as equações do movimento, devemos escolher um eixo com a direcção da velocidade ou com a direcção da força resultante • Conclui-se facilmente que um corpo sujeito à acção de uma força resultante constante (se a sua direcção for diferente de v0) tem sempre trajectória parabólica

8. Projécteis • Um corpo sujeito apenas à força gravítica, é um projéctil. • Nos movimentos de projécteis a força resultante é constante (desprezando a resistência do ar) • Os mais variados lançamentos podem ser vistos como movimento de projécteis se considerarmos apenas os centros de massa dos corpos

9. Lançamento horizontal • É aquele em que a velocidade inicial é horizontal

10. Lançamento horizontal • O movimento de um projéctil tem duas componentes: a componente horizontal e a componente vertical. • Uma vez que estas componentes são independentes uma da outra, podem, e devem, ser tratadas separadamente.

11. Lançamento horizontal • Consideremos uma bala a ser disparada horizontalmente por um canhão situado em cima de um penhasco. Na ausência de gravidade a bala deveria continuar em frente, mantendo a velocidade com que foi disparada (Lei da inércia). • Se a bala fosse simplesmente largada, sob a acção da gravidade, deveria acelerar, ganhando velocidade à razão de 9,8m/s em cada segundo

12. Lançamento horizontal • Se lançarmos horizontalmente uma bala de canhão, na presença de um campo gravítico, a componente horizontal da velocidade permanece constante e a bala cai, percorrendo a mesma distância vertical que percorreria no caso de ser simplesmente largada do alto do penhasco. • Porém, a presença da gravidade não afecta o movimento horizontal da bala uma vez que a força gravítica apenas actua na direcção vertical

13. Lançamento horizontal

14. Lançamento horizontal A trajectória do pacote é parabólica e o pacote permanece debaixo do avião durante todo o tempo.

15. Lançamento horizontal Então: • O movimento segundo o eixo dos xx é uniforme: • O movimento é uniformemente variado segundo o eixo dos yy:

16. Lançamento horizontal • Atendendo às condições iniciais do movimento as equações que descrevem este movimento são: Em que h=y0 e v=v0x

17. Lançamento oblíquo Na ausência de gravidade: • Suponhamos agora que a nossa bala de canhão era disparada fazendo um ângulo θ com a horizontal • Se pudéssemos “desligar” o “botão” do campo gravítico…. Movimento rectilíneo e uniforme

18. Lançamento oblíquo • Neste caso, a velocidade inicial tem duas componentes, uma horizontal e outra vertical. v0y v0x

19. Lançamento oblíquo • Mais uma vez, a força gravítica não afecta a componente horizontal do movimento; o projéctil mantém a sua velocidade horizontal constante uma vez que sobre ele não actua nenhuma força com essa direcção

20. Lançamento oblíquo h

21. Lançamento oblíquo Então: • O movimento segundo o eixo dos xx é uniforme: • O movimento é uniformemente variado segundo o eixo dos yy:

22. Lançamento oblíquo • As equações que descrevem este movimento são: Condições iniciais do movimento: x0=0; v0x=v0cosθ; v0y=v0sinθ; h=y0

23. O tratador de chimpanzés… • Suponhamos que o tratador de animais do zoológico pretende alimentar um chimpanzé, utilizando um canhão que dispara bananas. • O chimpanzé está pendurado no ramo de uma árvore e, no preciso instante em que o canhão é disparado, solta-se. Para onde deve o tratador apontar o canhão?

24. O tratador de chimpanzés… • Na ausência de gravidade:

25. O tratador de chimpanzés… • Se o tratador apontar o canhão para um ponto acima do chimpanzé:

26. O tratador de chimpanzés… • Se o tratador apontar o canhão à cabeça do chimpanzé:

27. O tratador de chimpanzés… • E se a velocidade de lançamento da banana for menor? Será que conseguimos acertar no chimpanzé?

28. Tempo de voo e alcance • Tempo de voo: tempo durante o qual o projéctil permanece no ar • Alcance: distância que o projéctil percorre na horizontal

29. Alcance máximo e tempo de voo

30. Tempo de voo e alcance Para um dado valor da velocidade inicial, se o projéctil cair no mesmo plano horizontal de onde foi lançado: • Alcance é máximo para o ângulo de lançamento de 45º • Ângulos de lançamento complementares, proporcionam o mesmo alcance • A altura máxima aumenta com o ângulo de lançamento • O tempo de voo aumenta com o ângulo de lançamento

31. Resolver… • Mostre que o alcance de um projéctil lançado o solo com uma certa velocidade é máximo quando for lançado a 45º

32. As imagens gif foram retiradas daqui: http://www.physicsclassroom.com/Class/vectors/U3L2a.cfm