Statistik Non-Parametrik Untuk K Populasi

1. Statistik Non-Parametrik Untuk K Populasi • TES COCHRAN

2. Created by : • ERWIN SEPTIA AJI 11.6641 • HAIBAN HAJJID ARSYADANA 11.6682 • HANI ANNISA NAULI H. 11.6685 • LIDYA YOHANA B. 11.6759 • MARIA C.B. COSTA 11.6768 • MARLIN ANASTASIA A. 11.6771

3. UJI COCHRAN Dalambahasanstatistiknonparametrik, uji Cochranuntukksampelbisadipakaiuntukmenguji apakah k himpunan frekuensi atau proporsi berpasangan saling berbeda secara signifikan. Perpasangan dapat didasarkan atas ciri-ciri yang relevan dalam subjek-subjek yang berlainan atau berdasarkan kenyataan bahwa subjek-subjek yang sama dipakai di bawah kondisi-kondisi yang berbeda.

4. UJI COCHRAN (LANJUTAN) • Untuk sampel yang berskala nominal atau ordinal yang terpisah dua (dikotomi) • Untuk sampel yang berjumlah k (lebih dari 2) yang berhubungan (k sampel berhubungan)

5. PROSEDUR Asumsi: • Data untuk analisis terdiri dari N subjek dengan k kondisi yang berlainan. • Respon yang diberikan adalah “Sukses” dengan kode 1 dan “Gagal” dengan kode 0, hasilnya dapat ditampilkan di tabel kontingensi dua arah yang dibuat peneliti dan hasil perhitungan dapat dilihat di tabel Chi Square (Tabel C pada buku Sidney Siegel), dimana terdapat variabel i (subjek ke-i) dan variabel j (kondisi ke-j) yang berisi angka 0 atau 1.

6. Sampel dipilih secara random dari populasi. Hipotesis Ho: proporsi atau frekuensi jawaban tertentu adalah sama dalam masing-masing kolom, kecuali karena perbedaan-perbedaan yang terjadi secara kebetulan saja. Hipotesis nol diterima apabila tidak ada perbedaan dalam kemungkinan “sukses” dibawah masing-masing kondisi, maka diharapkan bahwa sukses dan gagal akan menyebar secara random dalam baris serta kolom dalam tabel dua arah yang dibuat. Tingkat signifikansi Nilai α ditentukan peneliti dan nilai N merupakan banyak kasus/subjek dalam masing-masing k himpunan yang dipasangkan.

7. Lanjutan • Distribusi sampling Rumus perhitungan. atau • Keterangan : umlah keseluruhan “sukses” dalam kolom ke - = umlah keseluruhan “sukses” dalam baris ke – i

8. LANGKAH PENGUJIAN • Untuk data yang bersifat dikotomi (terpisah – dua), berikanlah skor 1 untuk setiap “sukses” dan skor 0 untuk setiap “kegagalan”. • Masukkan skor – skor tersebut dalam suatu tabel k x N menggunakan k kolom dan N baris. N = banyak kasus dalam tiap kelompok k. • Tentukan harga Q dengan substitusi harga – harga observasi ke dalam rumus Q diatas. • Tingkat signifikansi harga observasi Q dapat ditentukan dengan melihat tabel chi –square, tabel Q mendekati distribusi chi – square dengan db = k -1. Jika kemungkinan berkaitan dengan teradinya, di bawah H0, suatu harga yang sama besar dengan harga Q observasi adalah sama dengan atau kurang dari α, tolaklah H0.

9. Lanjutan • Daerah penolakan Hipotesis nol ditolak apabila nilai Q observasi memiliki nilai yang lebih besar atau sama dengan nilai Q dengan tingkat signifikansi tertentu pada tabel chi- square. • Karena distribusi sampling Q mendekati distribusi chi-square dengan db = k-1, kemungkinan yang berkaitan dengan teradinya, dibawah H0 , harga –harga sebesar Q obeservasi dapat ditetapkan dengan melihat tabel C yang teradapat pada lampiran buku Sidney Siegel. Kalau harga observasi yang dihitung dengan mengggunakan rumus lebih besar atau sama dengan yang ditunukan dalam tabel C untuk suatu tingkat signifikansi tertentu dengan harga deraat k – 1, implikasinya ialah bahwa proporsi atau frekuensi “sukses” berbeda secara signifikan antara berbagai sampel. Ini berarti H0 dapat ditolak pada tingkat signifikansi itu.

10. Contoh Soal • Suatu program pelatihan diberikan pada sekelompok karyawan tingkatan bawah. Terdapat 4 metode penyampaian bahan pelatihan, yakni melalui layar kaca ( televisi) melalui pengaaran di kelas, melalui instruksi terprogram ( modul), dan melalui kombinasi ketiga metode tersebut. Selanutnya dilakukan studi untuk mengevaluasi efektivitas dari ke empat metode yang berbeda tersebut, yakni sama efektifnya atau ada perbedaan yang perbedaan yang signifikan. Secara random dipilih 20 karyawan tingkatan bawah yang telah mengikuti program pelatihan dan ditanyakan pendapatnya dengan cara menawab “ efektif “ atau “ tidak efektif “ ( kode 1 = efektif dan 0 = tidak efektif ). Hasilnya ditunukan sebagai berikut :

11. Contoh Soal Pendapat 20 karyawan terhadap 4 metode penyampaian bahan pelatihan :

12. Penyelesaian • H0: p1 = p2 = p3 = p4 (keempat metode penyampaian bahan pelatihan memberikan hasil yang sama) • H1: p1 ≠ p2 ≠ p3 ≠ p4 (keempat metode penyampaian bahan pelatihan memberikan hasil yang berbeda) • Tingkat Signifikansi α = 0,05 • N = 20 • Wilayah Kritik : Q ≥ χ2 0,05 (3) Pada Tingkat Signifikansi yang bersesuaian • Q = = 11,04 Keputusan : Dengan tingkat signifikansi α = 0, 05 maka menurut tabel chi – square χ2 0,05 (3) = 7,82. Nilai Q cochran ( 11,04) ternyata lebih besar dari 7,82 maka H0 ditolak. Kesimpulan : Disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang nyata dalam hal efektivitas antara keempat metode penyampaian bahan pelatihan.

13. Contoh Soal (2) • Untuk mengetahui selera konsumen di kota Bandung, Manajer Pemasaran DUTA MAKMUR mengambil sampel 12 orang di kota tersebut yang pernah mengkonsumsi Roti produksi DUTA MAKMUR, yaitu Roti rasa Coklat, rasa Nanas, rasa Kacang dan rasa Durian. Kepada keduabelas responden tersebut diberi HANYA DUA alternatif pendapat, yakni Suka atau Tidak Suka terhadap masing-masing rasa Roti tersebut. Berikut data sikap responden:

14. Contoh Soal Dengan taraf nyata sebesar 5%, apakah selera konsumen terhadap keempat rasa roti memberikan hasil yang sama?

15. Penyelesaian • H0 : Selera konsumen di Kota Bandung terhadap konsumsi roti produksi Duta Makmur sama untuk setiap rasa rotinya. • H1 : Selera konsumen di Kota Bandung terhadap konsumsi roti produksi Duta Makmur tidak sama untuk setiap rasa rotinya. • α = 0,05 • N = 12 • df = k – 1 = 4 – 1 = 3

16. Penyelesaian

17. Penyelesaian Masukan nilai-nilai pada Tabel diatas ke dalam rumus • Q Q = Q = Q = 4,78 • Keputusan : Berdasarkan Tabel C dengan df = 3, kemungkinan nilai Q ≥ 4,78 adalah sebesar 0,1≤ P ≤0,2. Karena P-value ≥ α maka keputusan Terima H0 • Kesimpulan : Cukup bukti untuk mengatakan bahwa selera konsumen terhadap roti produksi Duta Makmur sama untuk setiap jenis rasa dari roti tersebut.

18. TERIMA KASIH Sumber : Conover, W.J. 1980. Nonparametric Statistic. Edisi Kedua. United State of America. Penerbit : Texax Tech University Daniel, Wayne W. 1990. Applied Nonparametric Statistic. Edisi Kedua. Boston. Penerbit : PWS-KENT Publishing Company. Djarwanto, Drs., Ps. 1999. Statistik Nonparametrik. Edisi Ketiga. Cetakan Ketiga. Yogyakarta. Penerbit : BPFE-Yogyakarta Sidney Siegel, Statistik Nonparametrik untuk Ilmu-Ilmu Sosial Cetakan Kelima. Jakarta. Penerbit: PT Gramedia Pustaka Utama. Sugiyono, Prof. D.R. 2012. Statistik Nonparametris. Bandung http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/risetbisnis_pdf/09_bab_7_nonpar.pdf http://www.slideshare.net/wacir/statistika-non-parametrik