Úvod do kvantové fyziky 4.1 Energie a hybnost fotonu 4.1.1 Fotoelektrický jev

1. Úvod do kvantové fyziky • 4.1 Energie a hybnost fotonu • 4.1.1 Fotoelektrický jev • 4.1.2 Comptonův jev • 4.2 De Broglieova vlnová délka • 4.3 Relace neurčitosti • 5 Úvod do kvantové mechaniky • 5.1 Vlnová funkce • 5.2 Operátory • 5.3 Časově závislá Schrödingerova rovnice • 5.4 Časově nezávislá Schrödingerova rovnice Fyzika II, 2014-15, přednáška 5

2. 4 Úvod do kvantové fyziky 4.1 Energie a hybnost fotonu 4.1.1 Fotoelektrický jev Sledování fotoel. jevu: f f • Einsteinova rovnice fotoelektrického jevu: • elektomag. záření předává energii elektronu po kvantech • rozšíření kvantové hypotézy na záření • záření se chová jako proud fotonů f fm

3. 4.1 Energie a hybnost fotonu 4.1.1 Fotoelektrický jev h f Energie elektromagnetického vlnění je kvantovaná → foton, dávka, jehož energie h f je určena frekvencí f (vln. délkou l) h … Planckova konstanta Fyzika II, 2014-15, přednáška 5

4. 4.1 Energie a hybnost fotonu 4.1.2 Comptonův jev Experiment – vln. délka rozptýleného záření je funkcí úhlu : klasické vysvětlení selhává Fyzika II, 2014-15, přednáška 5

5. 4.1 Energie a hybnost elektronu 4.1.2 Comptonův jev Předpoklad:foton = částice rozptyl = pružná srážka před srážkou: po srážce: viz. před. 1 hybnost fotonu aplikujeme vztahy pro pružnou srážku tabule • q= 0° • q= 180° • q= 90°…Dl= 0,0024 nmrentgenové záření

6. 4.2 De Broglieova vlnová délka částice vlnění – má vlnovou délku a frekvenci l, f… vlnový charakter vlnění má charakter „částice“ – „foton“ → hybnost a energii … korpuskulární charakter duální charakter vlnění částice – má hybnost a energii p, E částice má charakter „vlnění“→ vlnovou délku , frekvenci de Broglieova vlnová délka Fyzika II, 2014-15, přednáška 5

7. 4.2 De Broglieova vlnová délka Př. De Broglieova vln. délka a) J. Jágra, rychlost v = 6,626 m/s, m = 100 kg, b) elektronu urychleného U = 100 kV Exp. důkaz vln. charakteru částic:– rozptyl urychlených elektronů na krystal. rovinách, chová se jako Roentgenovo záření – elektronový mikroskop Fyzika II, 2014-15, přednáška 5

8. 4.2 De Broglieova vln. délka Jak si představit částici jako vlnění? a)→vlnové číslo Dk, Dw malé grupová rychlost „b“ jako balík vlnový balík b) amplituda c) „rozmazanost“ částice rychlost částice ↔ grupová rychlost intenzita vlnění ↔ míra pravděpodobnosti výskytu částice

9. tabule • 4.3 Relace neurčitosti • redukovaná Planckova konstanta „přeškrtnuté h“ • nesouvisí s nedokonalostíměřicích metod, principiální • pro makroskopické objekty - nezjistitelné • další realce neurčitosti Heisenbergova rel. neurč.

10. 1. průběžný test 22.10.2012 na přednášce • okruh: Kinematické relativistické veličiny (Lorentzův faktor g, rychlostní faktor b, kontrakce délek, dilatace času, vlastní časový interval, vlastní délka)), duální charakter částic a vlnění ( kdy se používají relativistické a nerelativistické vztahy, de Brogliova vlnová délka) • okruh: Dynamické relativistické veličiny (energie, hybnost, hmotnost), (kdy se používají relativistické a nerelativistickévztahy) • okruh: Gaussova věta, vakuum a dielektrikum, vektor intenzity a indukce elektrického pole • okruh: Elektromagnetické pole a vlnění (veličiny popisující pole a vztah mezi nimi), veličiny popisující elektromagnetické vlnění (hustota energie, intenzita, intenzita elektromagnetického vlnění, Poyntingův vektor) • OPRAVA: 2. PRŮB. TEST VE ČTVRTEK 4.12. VE 17 H Fyzika II, 2014-15, přednáška 5

11. 5 Úvod do kvantové mechaniky kvantová mechanika ≡ teorie kvantové fyziky, matematický aparát kv. fyz. duální charakter částic (korpuskulární a vlnový) → úplný popis částice vlnovou funkcí Otázky: 1. Vztah vlnové funkce a měřitelné veličiny 2. Interakce částice a okolí 3. Korpuskulární charakter vlnění v M. rov. 5.1 Vlnová funkce intenzita Možný tvar vlnové funkce – zobecnění vlnové funkce, jak ji známe Jednorozměrný jednoduchý případ tabule: čtverec vlnové funkce: n… počet „částic“ v jedn. obj. … souvisí s počtem částic v jedn. obj. → hustota pravděpodobnosti výskytu

12. hustota pravděpodobnosti výskytu • 5.1 Vlnová funkce • Jednorozměrný případ • pravděpodobnost výskytu v obl. : • pravděpodobnost výskytu v obl. : • Důsledky • očekávaná hodnota souřadnice • Trojrozměrný případ: vlnová funkce • pravděpodobnost výskytu v obl. V • normovací podmínka .... normovací podmínka

13. 5.2 Operátory v kvantové mechanice předpis, který funkci z určitého oboru přiřadí funkci z téhož oboru: Př.Oje obor dvojnásobně derivovatelných funkcí, operátor je derivaece Vlastní rovnice operátoru: Y…vlastní funkce operátoru a… vlastní hodnota operátoru Fyzika II, 2014-15, přednáška 5

14. 5.2 Operátory v kvantové mechanice Dynamická veličina a operátor dynamická veličina Q operátor možné hodn. veličiny vlastní hodn. operátoru • reálné vl. hodnoty, tzv. hemitovské operátory • očekávaná hodnota veličiny Q ve stavu Y: Fyzika II, 2014-15, přednáška 5

15. 5.3 Časově závislá Schrödingerova rovnice (SCHR) • 5.3.1 Jednorozměrný případ • SCHR je • - základní postulát kvantové mechaniky • - analogická k zákonu: , • „uvedení“ SCHR (nelze odvodit): • 1. • 2. • + formalismus kvant. mech.: veličina → operátor • tabule respektuje • čas. záv. SCHR • parc. dif. rovnice pro vln. funkci Y(x,t)

16. 5.3 Časově závislá Schrödingerova rovnice (SCHR) • 5.3.2 Třírozměrný případ • Laplaceův operátor • čas. záv. 3-rozm. SCHR Fyzika II, 2014-15, přednáška 5

17. 5.4 Časově nezávislá Schrödingerova rovnice • Není zvláštní druh SCHR, je to rovnice pro prostorovou část vlnové funkce • Časově nezávislá, tj. stacionární • 5.4.1 Stacionární SCHR v jednorozměrném případě • vyjdeme z: • a předpokládáme, že tabule • časová část vlnové funkce Fyzika II, 2014-15, přednáška 5

18. 5.4.1 Stacionární SCHR v jednorozměrném případě • rovnice pro prostorovou část vln. funkce tabule: • diferenciální rovnice 2. řádu pro ya E • zavedeme operátor hamiltonián • celková vlnová funkce • hust. pravděpodobnosti tabule • hust. pravděpodobnosti ≠ fce (t) → stacionární stavy • stacionární (bezčasová) SCHR (1 - rozm. případ) • stacionární SCHR ≡vlastní rovnice operátoru hamiltoniánu Stacionární stavy jsou vlastní stavy energie

19. 5.4.2 Stacionární SCHR v třírozměrném případě • stacionární SCHR (3 - rozm. případ) Laplaceův operátor kde hamiltonián

20. 5.5 Vlastnosti vlnové funkce • 5.6 Řešení Schrödingerovy rovnice v jednoduchých případech Fyzika II, 2014-15, přednáška 5