FNUK _ 03 Nejdůležitější partie z fyziky III

1. FNUK_03 Nejdůležitější partie z fyziky III http://stein.upce.cz/fnuk/fnuk_03.ppt Doc. Miloš Steinhart, UAFM UPCE EA 06 036, tel. 466 036 029 (026)

2. Hlavní body • Magnetismus • Úvod, permanentní magnety a magnetická pole. • Elektrické proudy vytvářejí magnetické pole. • Magnetické pole působí na elektrické proudy a pohybující se náboje. • Elektromagnetismus • Elektromagnetická indukce, Faradayův zákon • Elektromagnetické vlny • Základní vlastnosti

3. Smysl této přednášky • Popíšeme si nejdůležitější jevy od magnetismu před elektromagnetismus až po elektromagnetické vlny. • Vytvořit základ pro probrání stavby atomu, tedy jeho obalu, jádra a elementárních částic, které obsahuje.

4. Úvod do magnetismu • Magnetické a elektrické jevy jsou známy mnoho tisíc let, ale až v 19. století byla nalezena jejich blízká vzájemná příbuznost. Hlubšího porozumění bylo dosaženo, až když byla formulována speciální teorierelativity, na začátku 20. století. • Studium magnetických vlastností látek je doposud oblastí aktivního výzkumu.

5. Permanentnímagnety I • Matematický popis magnetických polí je podstatně složitější než je tomu u polí elektrických. • Vhodné je začít kvalitativním popisem jednoduchých magnetických jevů. • Již dlouhou dobu je známo že jisté materiály na sebe mohou působit silami dalekého dosahu.

6. Permanentní magnety II • Tyto síly se nazývají magnetickými. • Mohou být přitažlivé i odpudivé. • Velikost těchto sil klesá s druhou mocninou vzdálenosti. • Existovalo podezření, že magnetické i elektrické síly jsou jedno a totéž. Tak tomu alenení!Je mezi nimi ale úzká souvislost.

7. Permanentní magnety III • Důvod: magnety neovlivňují nepohybující se náboje, ale působí jen na náboje, které se pohybují. • Nejprve byly magnetické vlastnosti přiřazovány „magnetickýmnábojům¨. • Protože existují přitažlivé i odpudivé síly, musí existovat dva druhy těchto „nábojů“. • Ukázalo se, že tyto „náboje“ nemohou být odděleny!

8. Permanentnímagnety IV • Když se magnet jakéhokoli tvaru nebo velikosti rozdělí, bude každá vzniklá část mít vždy oba „náboje“. Tyto „náboje“ se nazývají vhodněji magnetické póly. • Neexistují tedymagnetické „monopóly“. • Neshodné póly se přitahují ashodné se odpuzují.

9. Magnetické pole Země I • Představujeme si, že v okolí magnetů se rozprostírá magnetické pole, které může interagovat s jinými magnety. • Již za dávných časů bylo objeveno, že Země je zdrojem permanentního magnetického pole. • V běžných zeměpisných šířkách se magnet vždy natočí přibližně do severojižního směru.

10. Magnetické pole Země II • To je princip kompasu, který používali Číňané k navigaci již před mnoha tisíci lety. • Byla přijata následující konvence: • Pól magnetu, který se nasměruje k severnímu geografickému pólu je nazýván severním a opačný pól jižním. • Magnetické polesměřujeodseverního pólu kjižnímu. Tedy tam, kam by v daném bodě ukazovala(severní) střelka kompasu.To umožňuje snadnou kalibraci magnetů.

11. Magnetické pole Země III • Je patrné, že severní geografický pól je vlastně jižním pólem magnetickým. • Ve skutečnosti kompasy neukazují přesně k severnímu pólu. Prakticky všude mají takzvanou deklinaci. Magnetické póly jsou od geografických vzdáleny několik set km. • Kromě deklinace existuje ještě odchylka od vodorovného směru. • Pole má důležitou funkci pro život na zemi a přitom se o jeho původu jen spekuluje.

12. Magnetické pole I • Podobně jako v případě elektrických polí, přijímáme představu, že je magnetické interakce jsou zprostředkovány magnetickém polem. • Od každého zdroje magnetického pole (např. magnetu) se rychlostí světla šíří informace o jeho pozici, orientaci a síle. Tato informace může být „přijata“ jiným zdrojem. Výsledkem je silové působení mezi těmito zdroji.

13. Magnetické pole II • Pomocí zmagnetované jehly lze ukázat, že magnetické pole může mít v každém bodě obecně různý směr. Proto musí být popsáno vektorovou veličinou a je tedy polem vektorovým. • Magnetické pole se obvykle popisuje vektorem magnetické indukce .

14. Magnetické pole III • Magnetické siločáry jsou křivky: • v každém bodě tečné k vektoru magnetické indukce • uzavřené a procházejícízdroji polí i prostorem v jejich okolí • mající směr stejný, jakým by ukazoval v daném bodě severnípólmagnetky • se dají snadno studovat kompasem

15. Magnetické pole IV • Protože neexistují magnetické monopóly, jsou magnetické siločáry uzavřené křivky a vně magnetů připomínají pole elektrickéhodipólu. • Přestože by bylo principiálně možné studovat přímo vzájemné působení zdrojů magnetismu, rozdělují se problémy z praktických důvodů na úlohy • vytváření polí zdroji magnetismu a • působení polí na zdroje magnetismu.

16. Elektrické proudy jsou zdrojem magnetického pole I • Prvním důležitým krokem k nalezení relace mezi elektrickým a magnetickým polem byl objev Dána HansChristianOerstedav roce 1820:Zjistil, že elektrické proudy jsou zdroji magnetického pole. • Dlouhý přímý vodič protékaný proudem je zdrojem magnetického pole, jehož siločáry jsou kružnice se středem ve vodiči, ležící v rovinách na něj kolmých.

17. Elektrické proudy jsou zdrojem magnetického pole II • Tyto uzavřené kružnice vypadají, jako by byly způsobeny neviditelnými magnety. • Magnetické pole kruhové smyčky protékané proudem je toroidální. • Směr siločar lze určit pravidlem pravéruky: je-li palec ve směru proudu, ukazují prsty směr siločar • Později si ukážeme, čím je odůvodněno toto pravidlo a jak vypadají tato pole kvantitativně.

18. Síly působící na elektrické proudy I • Když bylo objeveno, že elektrické proudy jsou zdroji magnetického pole, dalo se očekávat, že v magnetickém poli bude zase na vodiče protékané proudem působit síla. • Toto působení bylo dokázáno také Oerstedem. Ukázal, že na kousek vodiče o délce , protékaný proudem Ipůsobí síla (vektorový součin)

19. Síly působící na elektrické proudy II • Pro dlouhýpřímý vodič, který celý můžeme popsat vektorem , jímž protéká proud I, platí integrální vztah: • Produkují-li proudy magnetické pole a jsou-li těmito poli také ovlivňovány. Znamená to, že proudy působí na jiné proudy prostřednictvím magnetického pole.

20. Síly působící na elektrické proudy III • Ze vztahu popisujícím sílu působící na elektrické proudy mohou být odvozeny jednotky a rozměry. • V soustavě SI je jednotkou magnetické indukce B 1 Tesla, zkratka T, 1T = 1 N/Am • Běžně se ještě používají některé starší jednotky, např. 1Gauss: 1G = 10-4 T

21. !Síla působící na elektrický náboj v pohybu I • Protože proudy jsou pohybující se elektrické náboje, platí pro proudy vše, co platí pro náboje v pohybu. • Síla , kterou působí magnetické pole o indukci na náboj q, pohybující se rychlostí je popsána Lorentzovýmvztahem:

22. !Síla působící na elektrický náboj v pohybu II • Obecněji se Lorentzovou silou nazývá síla, která zahrnuje společné působení elektrických a magnetických sil: • Tento vztah může být považován za definici elektrických a magnetických sil a může být i počátečním bodem pro jejich studium.

23. Síla působící na elektrický náboj v pohybu III • Lorentzova síla je centrem celého elektro- magnetismu. Vrátíme se k ní probráním několika příkladů a zjistíme, že pomocí ní lze jednoduše vysvětlit téměř všechny elektromagnetické jevy. • Nyní si ukážeme, jak je magnetické pole generováno kvantitativně.

24. Magnetické pole přímého vodiče protékaného proudem I • Podobně jako při použití Gaussovy věty, je Ampérův zákon jednoduše použitelný, podaří-li se najít vhodnou integrační křivku, která je všude tečná k , čili siločáru, na níž je navíc Bvšude konstantní. Potom lze Bvytknout před integrál, který je jednoduše délkou integrační cesty – uzavřené křivky.

25. Magnetické pole přímého vodiče protékaného proudem II • Mějme přímý dlouhý vodič protékaný proudem I. • Předpokládáme, že B(r)je osově symetrická a vodič je přirozeně osou symetrie. • Siločáry jsou kružnice a tedy naše integračnícesta bude kružnice s poloměrem r, která prochází bodem, kde chceme zjistit velikost magnetického pole. Potom:

26. Magnetické pole přímého vodiče protékaného proudem III • Vektory magnetické indukce jsou tečné ke kružnicím, jejichž centrem je vodič, které jsou tudíž siločarami, a klesá s první mocninou vzdálenosti. • To je situace podobná jako u elektrostatického pole dlouhého nabitého vodiče. Ovšem siločáry elektrického pole jsou radiální, zatímco siločáry pole magnetického jsou kružnice, tedy jsou navzájem v každém bodě kolmé.

27. Síla mezi dvěma přímými vodiči I • Kvalitativně lze snadno ukázat, že dva paralelně tekoucí elementy proudů se budou přitahovat a síla bude ležet ve směru spojnice. • Výsledek je podobný jako při působení dvou bodových nábojů, ale zde je ale v pozadí složitější situace, popsaná dvojitýmvektorovýmsoučinem.

28. Síla mezi dvěma přímými vodiči II • Mějme dva dlouhé rovné paralelní vodiče vzdálené d, protékané proudyI1 a I2, které mají stejný směr. • Nejprve nalezneme směry sil a potom, díky symetrii, můžeme jednoduše pracovat s velikostmi. Je vhodné pracovat se silami na jednotku délky:

29. Síla mezi dvěma přímými vodiči III • Protože síla se relativně snadno měří, je tento vztah použit jako definice 1 ampéru: 1 ampér je konstantníproud, protékaný dvěma přímými, rovnoběžnými, nekonečně dlouhýmy vodiči o zanedbatelném průřezu, vzdálenými 1 metr, který by způsobil sílu rovnou 2 10-7 Nnametr jejich délky.

30. Magnetické pole Země IV • Magnetické pole Země: • chrání povrch před dopadem nebezpečných nabitých částic z kosmu – Aurora borealis. • ve směru ke Slunci se rozkládá do vzdálenosti 60 kkm a ve směru opačném 300 kkm. • v roce 1905 Einstein pravil, že je jedním z pěti nejdůležitějších nevyřešených problémů lidstva. Je tomu tak i o 100 let později! • spolehlivá data existují až díky družicím.

31. *Magnetické pole Země V • Magnetické póly pohybují. V průběhu dne opíší v důsledku působení Slunce ovál o délce cca 85 km. Kromě toho se dlouhodobě jižní magnetický pól pohybuje o 40 km ročně k severu. • Geologické nálezy nasvědčují tomu, že se orientace magnetického pole přepíná. Za posledních 330 M let se to stalo více než 400 krát, naposledy před 178000 lety. Existují argumenty pro to, že se přepnutí odehrává velmi rychle, řádově během dní.

32. *Magnetické pole Země VI • Existence pole a jeho chování se vysvětluje proudy elektronů, tekoucích východním směrem po povrchu NiFe jádra v kombinaci s termoelektrickým jevem. • Do současné doby jsou neúplné a dosti nepřesvědčivé. Hlavní problém je v tom, že se nám podařilo proniknout ani ne do 1 ‰ zemského poloměru. ^

33. **Znovu Lorentzova síla • Vraťme se k Lorentzově síle : a zabývejme se vyžitím tohoto vztahu. • Začněme pouze s magnetickým polem. • Ukažme, že platí :

34. **Proudy jsou pohybující se náboje I • Mějme přímý kousek vodiče délky L kolmo na magnetickou indukci a v něm náboj q, pohybující se rychlostí v. • Na překonání vzdálenosti L bude náboj potřebovat čas : t = L/v • To odpovídá proudu : I = q/t = qv/L  q = IL/v • Dosadíme za q do výrazu pro Lorentzovu sílu : F = qvB = ILvB/v = ILB

35. **Proudy jsou pohybující se náboje II • Chceme-li znát, jak se v magnetickém poli chová určitý vodič, protékaný proudem, můžeme si pro jednoduchost představit, že nosiče náboje jsou kladné a pohybují se vesměru tekoucího proudu. U většiny jevů nezáleží jakou polaritu nosiče náboje ve skutečnosti mají, ani se jimi tedy nedázjistit. Výjimkou je např. Hallův jev. • Ilustrujme to na vodivé tyčce pohybujicí se na vodivých kolejnicích v magnetickém poli.

36. Pohybující se náboj v magnetickém poli I • Vstřelme nabitou částici q, m rychlostí vkolmo do homogenního magnetického pole o indukci B. • Velikost síly působící na částici je F = qvB a její směr můžeme najít z vlastností vektorovéhosoučinuFvB musí tvořit pravotočivý systém. • Protože F je kolmá k v, bude neustále měnit směr pohybu, ale nikolivelikost rychlosti a výsledný pohyb částice bude kruhový.

37. Pohybující se náboj v magnetickém poli II • Výsledný pohyb je analogický pohybu planetárnímu. Lorentzova síla musí být silou dostředivou kruhového pohybu : mv2/r = qvB • Obvykle se měří r, aby se identifikovaly částice nebo našly jejich parametry : • rje úměrné velikosti rychlosti a nepřímo úměrné specifickémunáboji a magnetické indukci.

38. Pohybující se náboj v magnetickém poli III • Tento vztah je základem pro identifikaci částic například v mlžnékomoře, používané v částicové fyzice. • Můžeme okamžitě určit polaritu částice. • Jsou-li dvě částice stejné, má ta s většímrvětšírychlost a energii. • Jsou-li stejné rychlosti, má částice s většímspecifickýmnábojemmenšír.

39. Hmotová spektroskopie I • Výše popsané principy jsou také základem významné analytické metody – hmotnostníspektroskopie, která funguje následovně : • Analyzovaný vzorek je separován, např. GC a ionizován. • Ionty se urychlí a nechají prolétnout rychlostnímfiltrem • Nakonec vletí kolmo do magnetickéhopole a měří se množství částic v závislosti na poloměru dráhy.

40. Hmotová spektroskopie II • Výsledkem je množství částic v závislosti na specifickém náboji, z něhož lze, alespoň principiálně rekonstruovat chemickésložení analyzované látky. • Moderní hmotnostní spektroskopy obvykle pracují s proměnným polem, aby poloměr r byl konstantní a svazek částic dopadal po stejné dráze do velice citlivého detektoru. • Základní princip ale zůstává stejný.

41. Urychlovače částic • Urychlovače se staví, aby se získaly nabité částice a velké energii. Obvykle používá elektrické pole k urychlování a magnetické k udržení svazku částic v určitém tvaru a k fokusaci. • Lineární urychlovače • Cyklotrony • Synchrotrony

42. Cyklotrony I • Cyklotron je plochý, dutý, evakuovaný buben, rozdělený na dvě, v půdorysu, polokruhové části. Materiál musí být vodivý, ale proniknutelný pro magnetické pole, které je kolmé k plochám. Obě části jsou připojeny k vysokonapěťovému a vysokofrekvenčnímu generátoru, který přepíná polarity. • Částice jsou urychlovány při průchodu mezerou a přepínání způsobuje, že projdou jen ty, které mají správnou frekvenci kruhového pohybu.

43. Cyklotrony II • Poloměr je určen : • r = mv/qB •  = v/r = qB/m  • f = /2 = qB/2m • frekvence fje naladělna na částice s určitým specifickým nábojem. Jejich konečná energie závisí na počtu průchodů mezerou.

44. Úvod do magnetických vlastností látek I • Magnetické vlastnosti látek jsou složitější než vlastnosti elektrické i v mikroskopickém měřítku. Tam existovaly vodiče, ve kterých bylopole nulové a dielektrika, v nichž se vždy zeslabilo. Jemnější efekty musely být studovány s využitím dalších efektů, např. závislosti na teplotě nebo frekvenci.

45. **Úvod do magnetických vlastností látek II • Je-li látka vložena do vnějšího magnetického pole, jistým způsobem se zmagnetizuje a objeví se v ní vnitřnímagneticképole , které lze chápat jako hustotu magnetických dipólovýchmomentů : • Objem V je malý makroskopicky, ale velký mikroskopicky.

46. **Úvod do magnetických vlastností látek III • Celkové magnetické pole v látce lze potom napsat jako superpozici pole vnitřního a pole původního : • Můžeme-li předpokládat lineární chování, platí : • Materiálový parametr m je magnetickásusceptibilita, která může tentokrát být větší i menší než nula.

47. Úvod do magnetických vlastností látek IV • Dosadíme do první rovnice : a definujeme relativnípermeabilitur. • Celková (absolutní)permeabilita je definována jako :  =0 r • Pole dlouhého solenoidu s jádrem lze například napsat jako : .

48. Úvod do magnetických vlastností látek V • Existují tři možné typy magnetického chování. Vnější magnetické pole může být : • zeslabeno(m< 0 nebo r< 1), tato vlastnost se nazývá diamagnetismus. • mírně zesíleno (m> 0 nebo r>1), tato vlastnost se nazývá paramagnetismus • výrazně zesíleno, (m>> 0 nebo r>> 1), tato vlastnost se nazývá ferromagnetismus.

49. Úvod do magnetických vlastností látek VI • Může-li být materiál ferromagnetický, bude tato vlastnost dominantní a překryje jiné magnetické chování, které je mnohem slabší. • Dominantní chování se ale může změnit při určité vyššíteplotě. Například ferromagnetické chování se nad Courieovou teplotou mění na paramagnetické.

50. *Úvod do magnetických vlastností látek VII Látka m[.10-6] Cu -9.8 C (diamant) -22 Au -36 Si -4.2 Al 23 Ca 19 W 68