Resolución de circuitos

1. Resolución de circuitos Mallas Departamento de Tecnología Profesor: Juan Carlos Martín San José

2. Cuando el circuito es demasiado complejo o tiene múltiples fuentes de alimentación es necesario resolver mediante mallas. Definiciones • Malla: Es cualquier recorrido eléctrico cerrado. Malla 2 Malla 1 El circuito tiene dos mallas.

3. Definiciones Punto del circuito donde confluyen tres o más intensidades. • Nudo: nudo A Rama 2 Rama 3 Rama 1 nudo B • Rama: Todo trayecto directo que puede recorrer una intensidad entre dos nudos. En un circuito existen tantas ramas como intensidades de corriente.

4. V1 R2 I V2 R1 R3 V3 Segunda ley de Kirchhoff o de las mallas En todo circuito cerrado se cumple que la suma algebraica de las fuerzas electromotrices de las pilas (tensiones) es igual a la suma de las caídas de tensión en cada resistencia (productos formados al multiplicar la intensidad por la resistencia) a lo largo de la malla. Ejemplo : Recorremos el circuito aplicando la 2ª ley - + = 0 V1 IR1 + + V3 + IR3 V2 IR2

5. Procedimiento de resolución por mallas 1º. Se marcan los nudos, se identifican las mallas y se indica la polaridad de las pilas. A Malla 1 Malla 2 B 2º. Se asigna un sentido de la corriente, arbitrario, en cada malla. Criterio de signos En las pilas se considera + si la corriente entra por este borne y – en el contrario. Si al calcular la intensidad nos sale negativo, significa que el sentido de la corriente es contrario al elegido.

6. A R1 R3 R2 V2 V1 R4 B - - V1 V2 Procedimiento de resolución por mallas 3º. Se aplica la 2ª ley de Kirchhoff en cada malla. Punto de partida Elegimos un punto de partida en la malla y la recorremos en el sentido de la corriente. I1 I2 Tendremos un sistema de ecuaciones con tantas incógnitas como mallas. Malla 1 Malla 2 Punto de partida Malla 1: + + I1 R1 - + = 0 I1 R4 I1 R2 I2 R2 Malla 2: + - I2 R2 + I1 R2 I2 R3 = 0 4º. Se resuelve el sistema de ecuaciones.

7. A B 1ª Ecuación – I1R2 + I2(R2+R3) = V2 – V3 – – – 2 I1 + 3 I2 = 12 2ª Ecuación Ejemplo: Hallar las intensidades por cada rama del circuito y la tensión entre los nudos. 1º. Se marcan los nudos, se identifican las mallas y se asigna un sentido de la corriente. 2º. Se aplica la 2ª ley de Kirchhoff en cada malla. Elegimos un punto de partida en la malla y la recorremos en el sentido de la corriente elegida. V1= 1V R1= 1Ω – – = 0 I2 R2 Malla 1: V1 + I1 R1 V2 + I1 R2 I1 I1 (R1+R2) – I2R2 = V2 – V1 Agrupamos términos Malla 1 V2= 10V R2= 2Ω 3 I1 – 2 I2 = 9 Sustituimos Malla 2 I2 V3 + – = 0 I2 R2 V2 I2 R3 I1 R2 Malla 2: + + R3= 1Ω V3= 2V Agrupamos términos Sustituimos

8. – – 6I1 + 9 I2 = 36 – – – – 2 I1 + 3 I2 = 12 2 I1 + 3 I2 = 12 Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas Se resuelve por cualquiera de los métodos vistos en matemáticas 3 I1 – 2 I2 = 9 Utilizamos el método de reducción para eliminar la incógnita I1 y obtener I2. 6I1 – 4 I2 = 18 2) Multiplicamos por 2 la primera ecuación y por 3 la segunda. 3 I1 – 2 I2 = 9 3) 0 + 5 I2 = - 18 Sumamos las ecuaciones El sentido de la corriente es en la dirección contraria a la elegida. I2 I2 = - 3,6 A Sustituimos en la 1ª ecuación: 3 I1 – 2 ( - 3,6) = 9 3 I1 + 7,2 = 9 3 I1 = 1,8 I1 El sentido de la corriente elegido. I1 = 0,6 A

9. A B Intensidad por cada rama y tensiones: Asignamos el sentido correcto a cada intensidad y nos olvidamos de los signos negativos. Calculamos la intensidad por la rama común: La intensidad por esta rama es la composición de I1 e I2. V1= 1V R1= 1Ω I1-2= 4,2 A I1 I1-2=I1+ I2 = 0,6 + 3,6 ; V2= 10V Tensiones R2= 2Ω VR1= I1 R1 ; VR1= 0,6 A * 1Ω ; VR1= 0,6 V I1-2=I1+I2 I2 VR2= I1-2 R2 ; VR2= 4,2 A * 2Ω ; VR2= 8,2 V R3= 1Ω V3= 2V VR3= I2 R3 ; VR3= 3,6 A * 1Ω ; VR3= 3,6 V Tensión entre los nudos A - B Aplicamos 2ª Ley de Kirchhoff desde punto A al B VAB= 1,6 V VAB= - I1-2 R2+ V2 ; VAB= - 4,2 * 2 + 10; El signo negativo se debe a que vamos en sentido contrario a la intensidad I1-2