Electromedicina e Instrumentación Biomédica

1. Electromedicina e Instrumentación Biomédica Unidad 3. Bioamplificadores y Procesamiento de Señales

2. Contenido 3.1 Componentes electrónicas y Análisis de Circuitos. 3.2 Amplificadores 3.3 Filtros 3.4 Conversión Análogo-Digital y Digital-Analógica. 3.5 Procesamiento Digital de Señales

3. Objetivos • Describir los principales circuitos que se emplean en los equipos médicos. • Seleccionar los amplificadores y filtros apropiados para un tipo de aplicación. • Definir los conceptos relacionados con los procesos de conversión AD y DA • Explicar los procedimientos comunes para el Procesamiento de Señales en Biomedicina.

4. Sistemas • Este concepto se utiliza para describir mediante Modelos, principalmente matemáticos, los diferentes procesos físicos, químicos, biológicos ó sociales que ocurren. • Los Sistemas están integrados por varios elementos ó dispositivos mediante interconexiones grandes y complejas. • Los elementos que conforman el sistema cumplen, por lo general, diferentes funciones dentro del mismo. Como algunos ejemplos de sistemas podemos señalar: • El Universo - Las Naciones Unidas • La Galaxia - El Televisor • La Tierra - Internet • El Cuerpo Humano - La Bolsa de Negocios • La Célula - La Universidad • La Molécula - El Hospital • El Átomo - El Automóvil • …

5. Estático Periódico Invariante en el tiempo Lineal Determinístico Estable Causal Dinámico Aperiódico No Lineal Probabilístico (Aleatorio) Caótico Auto semejante (Fractal) Clasificaciones de los Sistemas En base a sus características, se ubican en categorías no necesariamente excluyentes entre si. Algunas categorías típicamente utilizadas son:

6. Información Es un mensaje sobre los eventos que tienen efecto en el interior de los sistemas mas complejos y en su relación con el medio exterior.

7. Teoría de la Información Se ocupa de la estimación cuantitativa acerca de cómo se comunica, o sea, como se transmite la información en el espacio y en el tiempo.

8. Señales • Son funciones que describen la variación a través del tiempo de las variables dentro de un proceso. • Cada señal brinda información acerca del estado en que se encuentra una determinada condición dentro del proceso en estudio. Ejemplos: • La variación de la temperatura de un cuerpo, • La aceleración de un automóvil, • Etc.

9. Sistemas y Señales Para su estudio, los sistemas se definen en términos de la relación a través del tiempo que se establece entre dos vectores de señales, uno de entrada y otro de salida. SISTEMA Función de Transferencia H(t) Vector de Señales a la Entrada X(t) Vector de Señales a la Salida Y(t)

10. Teoría de Señales Existen diversos motivos para estudiar señales: • Modelado: Para desarrollar una descripción del comportamiento del proceso observado. • Análisis: Para obtener información del proceso a partir de las señales que entrega. • Diseño: Cumple dos propósitos: • Asociar una señal con su contenido informativo, y • Determinar y predecir la forma de la señal que se propagará a través de un sistema.

11. Procesamiento de Señales • Brinda un marco de trabajo sólido para conceptuar y analizar la conducta de los sistemas de manera organizada y coherente. • Puede realizarse de dos formas: • Analógico: Si las señales se procesan de forma continua en el tiempo, aunque los valores de cada señal individual pueden ser continuos ó discretos. • Digital: Cuando las señales se procesan utilizando técnicas discretas, numéricas, para lo cual se emplean muestras digitalizadas con un período fijo, en valores de tiempo bien determinados; y cuantificadas en niveles de valores discretos de amplitud ó intensidad predefinidos.

12. Continua Discreta Ejemplos de Señales Las siguientes gráficas muestran la función seno:

13. Muestreo • Se toman valores de la señal en intervalos de tiempo fijos, o sea, con un período T dado. • Comúnmente se utiliza también el término “Frecuencia de Muestreo”, que equivale al inverso del período:  = 1/T y se mide en hertzios(Hz).

14. Proceso de Digitalización • Las partes de este proceso son: • Muestreo y Retención: S/H • Conversión Analógica a Digital: ADC. Este proceso demanda un tiempo conocido como “Tiempo de Conversión”. Error de Cuantificación

15. Proceso de Digitalización

16. Muestreo apropiado Estas muestras NO contienen toda la información necesitada para reconstruir la señal Estas muestras SI contienen toda la información necesitada para reconstruir la señal

17. Muestreo apropiado Estas muestras NO contienen toda la información necesitada para reconstruir la señal Estas muestras SI contienen toda la información necesitada para reconstruir la señal

18. Teorema del Muestreo (Nyquist) “Una señal continua sólo puede ser muestreada apropiadamente si y solamente si no contiene componentes de frecuencia por encima de la mitad de la razón de muestreo.” Establece que para lograr la apropiada reconstrucción de una señal analógica a partir de una señal muestreada, se necesita que dicho muestreo se haya realizado al menos al doble de la máxima frecuencia existente en la señal analógica original.

19. Teorema del Muestreo (Nyquist) “Una señal continua sólo puede ser muestreada apropiadamente si y solamente si no contiene componentes de frecuencia por encima de la mitad de la razón de muestreo.”

20. Frecuencia analógica a digital

21. “Aliasing”

22. Superposición de espectros

23. Para eliminar el “Aliasing” • Establecer el ancho de banda de una medición útil. • Seleccionar un sensor con suficiente ancho de banda. • Seleccionar un filtro analógico pasa-bajo anti-aliasingque pueda eliminartodas las frecuencias que excedan ese ancho de banda. • Muestrear los datos a una razón que sea, como mínimo, el doble de la frecuencia de corte superior del filtro anti-aliasing.

24. Dominios temporal y de frecuencias

25. Dominios temporal y de frecuencias

26. Transformada de Fourier

27. Transformada Discreta de Fourier La Transformada Discreta de Fourier (DFT)es la herramienta primaria, básica, fundamental del Procesamiento Digital de Señales (DSP). Su algoritmo de cálculo, conocido como Transformada Rápida de Fourier (FFT) es: DIRECTA INVERSA

28. Cuantificación • Proceso mediante el cual se convierte de una amplitud infinitamente precisa a un valor binario. • Se toman valores en intervalos de amplitud ó intensidad fijos, a partir de un nivel conocido como “Bit Menos Significativo (LSB)” prefijado. • Su unidad depende del tipo de sistema que entrega la señal: • voltios si es tensión eléctrica, • amperes si se trata de intensidad de la corriente eléctrica, • latidos por minuto, • milímetros de mercurio en el caso de la presión, • etc.

29. Transformaciones Ortogonales Son herramientas matemáticas comúnmente utilizadas para extraer información útil de las señales. Ejemplos típicos son: • Transformada de Fourier • Transformadas de pequeñas onditas (“Wavelets”) Estas transformaciones cambian la correlación de la información temporal, y permiten encontrar en otros espacios, como el dominio de las frecuencias ó la escala, características no observables en el tiempo.

30. Transformada Discreta de Fourier • La Transformada Discreta de Fourier (DFT)es la herramienta primaria, básica, fundamental del Procesamiento Digital de Señales (DSP). • Su algoritmo de cálculo, conocido como Transformada Rápida de Fourier (FFT) es: DIRECTA INVERSA que utiliza el hecho de que:

31. Espectro de Frecuencias Herramienta utilizada para determinar las características de variación de la frecuencia a través del tiempo. Se obtiene calculando la Transformada Rápida de Fourier (FFT) de tramos consecutivos y traslapados de la señal. Programa Ejemplo (en vivo) Sonido cuyo espectro de frecuencias se visualiza.

32. Ejemplo: Electrocardiograma En el dominio temporal: En el dominio de la frecuencia:

33. Transformada de Fourier Consiste en representar una señal s(t) mediante una sumatoria de funciones sinusoidales: donde 0= 2 / T.

34. Base ortogonal con componentes a distintas frecuencias Cosenos a frecuencias fijas Senos a frecuencias fijas Determinación de los coeficientes bn y cn de la expansión en series de Fourier

35. Transformada de Gabor ó“Short-Time Fourier Transform” Se utiliza una función ventana de tipo gaussiano para la localización en el tiempo de las frecuencias. Existe un parámetro b, equivalente a un intervalo de tiempo fijo que es empleado para trasladar dicha ventana sobre la señal, con el objetivo de cubrir todo el dominio temporal. Permite analizar la señal en su relación tiempo – frecuencia.

36. Transformadas “Wavelet”

37. Transformadas “Wavelets” • Las “wavelets” son un conjunto de funciones bases que permiten expresar cualquier función en el espacio como combinación lineal de traslaciones en el tiempo y dilataciones de una unica funcion madre W(t); y que emplean un parámeto de escala 2J, de una función simple: f(t) = å b(J,k) W(2J t - k) • Estas traslaciones y dilataciones necesitan ser ortogonales • La descomposición permite el análisis multiresolución de la función f(t). • Los b(J,k) contienen la información cerca de la frecuencia 2J y el tiempo 2-J k. • La “wavelet” W(t) tiene que satisfacer condiciones que aseguren que esta descomposición es válida.

38. Comparación

39. Ejemplo

40. Dilatación

41. Traslación

42. Los espacios anidados de funciones se expanden en niveles de detalle. Relación entre escala y espacios de función wavelet Subespacios Anidados

43. Banco de filtros en espejo Potencialidades de división en frecuencias

44. Descomposición - Reconstrucción

45. Descomposición - Reconstrucción

46. Análisis - Síntesis

47. Ejemplo de “wavelets” Sonido que se visualiza.

48. Espectro “wavelet” del Electrocardiograma

49. Descomposición “wavelet” del Electrocardiograma

50. Señales en Ingeniería Biomédica • La Ingeniería Biomédica utiliza el Procesamiento de Señales para construir equipos y sistemas que faciliten el diagnóstico y la terapia de los pacientes, lo que incide directamente en la mejor calidad de vida de los seres humanos. • Su objeto de estudio, en general, es el sistema cuerpo humano, tanto individualmente como inmerso dentro de otros sistemas como el sistema hospital. • Estos sistemas entregan diversos tipos de señales, que son analizadas para obtener rasgos indicativos de los patrones que se clasifican como: • Normal (PEj.: Individuo Sano) ó • No Normal (PEj.: Paciente con Disfunción Cardiaca)