1 / 14

A matematikai logika alapfogalmai

A matematikai logika alapfogalmai. A: A 2 prím szám. B: Ma kedd van. C: Itt most esik az eső. D: Marinak szép a ruhája. E: Hány óra van? M: Nyisd ki az ajtót! G:Van pénzem mozijegyre. F: Moziba megyek. H: A 4 prím szám. Kijelentés.

ron
Download Presentation

A matematikai logika alapfogalmai

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. A matematikai logika alapfogalmai

  2. A: A 2 prím szám. • B: Ma kedd van. • C: Itt most esik az eső. • D: Marinak szép a ruhája. • E: Hány óra van? • M: Nyisd ki az ajtót! • G:Van pénzem mozijegyre. • F: Moziba megyek. • H: A 4 prím szám.

  3. Kijelentés • Definíció: Logikai értelemben kijelentésnek nevezzük azt a kijelentő mondatot, amelyről egyértelműen eldönthető, hogy igaz vagy hamis. • Az igaz és a hamis a kijelentés logikai értéke. • Jelölés:

  4. H: A 4 prím szám. (h) J: A 4 nem prím szám.( i) A H kijelentés tagadása a J. Jelölés: Logikai értéktábla: Műveletek-Negáció

  5. Konjunkció (összekötés, együttállás) • A: Itt most esik az eső. • B: Itt most fúj a szél. • A és B: Itt most esik az eső és fúj a szél. • Jelölés: • Logikai értéktábla:

  6. Diszjunkció(elválasztás, szembeállítás) • P:Ma moziba megyek. • Q: Ma biciklizni fogok. • P vagy Q: Ma moziba megyek vagy biciklizni fogok. • Jelölés:pq • Értéktáblázat:

  7. Implikáció • p:Itt most esik az eső. • q. Esernyőt viszek magammal. • Ha p akkor q: Ha itt most esik az eső, akkor esernyőt viszek magammal. • Jelölés: pq • p-elegendő feltétele q-nak. • p-nek szükséges feltétele q. • p-előtag vagy premissza • q- utótag vagy konklúzió

  8. Példa 1. Igaz-e a következő implikáció: Ha a Hold sajtból van, akkor ez matematika könyv. 2. Írjuk fel a logikai műveletekkel a következő kijelentéseket,ha p: A bajnokságot a Falábúak nyerik q: Megeszem a kalapom. • Ha a bajnokságot a Falábúak nyerik, akkor megeszem a kalapom. • Nem nyernek a Falábúak, vagy megeszem a kalapom. • Ha nem esszem meg a kalapom, akkor nem nyernek a Falábúak. • Nem igaz, hogy nyernek a Falábúak és nem eszem meg a kalapom. Megoldás.2. a. pq, b. ┐pq, c.┐q ┐p d. ┐(p┐q)

  9. Ekvivalencia • p: Moziba megyek. • q: Van pénzem mozijegyre. • p akkor és csak akkor, ha q: Moziba megyek akkor és csak akkor, ha van pénzem mozijegyre. • pq

  10. Példa • 1.Akövetkező állítást bontsuk fel egyszerű kijelentésekre, és azokból logikai műveletek segítségével írjuk fel az összetett kijelentést! • a. Ha délután tanulok és nem megyek moziba, akkor holnapra felkészülök, és Pistával teniszezek vagy sakkozom. • b. Ha megoldom a matek- házi feladatot, akkor megnézem a televízió esti műsorában a híradót és a filmet.

  11. Megoldás a: A: Délután tanulok. B.: Délután moziba megyek. C: Holnapra felkészülök. D: Pistával teniszezem. E: Pistával sakkozom. (A(┐B))(C(DE)) b. A: Megoldom a matek-házit. B: Megnézem a televízió esti műsorában a híradót. C: Megnézem a televízió esti műsorában a filmet. A┐(BC)

  12. Példa • Ha egy természetes szám nullára végződik, akkor osztható 5-el. • Fogalmazza meg a fenti állítás megfordítását. A megfordítás igaz vagy hamis?

  13. Példa • Mi a tagadása a következő kijelentésnek? • „Minden páros szám nullára végződik” • Van olyan páros szám amelyik nem nullára végződik.

  14. Példa • Mi az alábbi állítások tagadása? • a. Ma este moziba megyek vagy olvasok. • b. Minden magyar egyetemistának van nyelvvizsgája vagy autója. • c. Hull a hó, és Micimackó fázik. • d. Van olyan autó, amelyiknek lejárt a zöldkártyája és nincs biztosítása. • Megoldás: • a. Ma este nem megyek moziba és nem olvasok. • b. Van olyan magyar egyetemista akinek nincs nyelvvizsgája és nincs autója. • c. Nem hull a hó vagy Micimackó nem fázik. • d. Minden autónak nem járt le a zöldkártyája vagy van biztosítása.

More Related