Schieberegister und ihre Anwendung

1. Proseminar KodierverfahrenDr. Ulrich Tamm Schieberegisterund ihre Anwendung SS2003 Vortragender:Oleksiy Shepelyanskiy

2. Inhalt • Was sind Schieberegister? • Technische Realisierung • Etwas Mathematik • Rückkopplung • Zufallsgenerator mit rückgekoppeltem Schieberegister • Anwendungen für Kodierung

3. Was sind Schieberegister? • Speicher • Verschiebung nach links oder rechts oder beides(Reversiv) • Paralele oder sequentielle Eingabe und Ausgabe

4. Was sind Schiebergister? • Mit oder ohne Rückkopplung • Synchron oder Asynchron

5. Technische Realisierung • Schieberegister wird in der Praxis mit MS-FlipFlops realisiert

6. Technische Realisierung • Reversiver Schieberegister

7. Etwas Mathematik Wir definieren auf einer Menge B={0,1} Verknüpfungen + und *. Hierbei entspricht die Verknüpfung + der Addition modulo 2 bzw. dem logischen Exklusiv-Oder, die Verknüpfung * entspricht der Multiplikation bzw. dem logischen Und. Die Menge B ist damit ein Körper. Die Menge B[x] aller Polynome über B ist ein Ring.

8. Etwas Mathematik Ein binäres Wort der Länge n kann durch ein Polynom c(x) über den Ring B[x] vom Grad n-1 dargestellt werden. Die einzelnen Bitpositionen des Wortes sind dabei die Koeffizienten des Polynoms, die Hilfsgröße x dient zur Festlegung der Stellenposition. Der Sinn dieser Darstellung lieg darin das man sehr einfach einen Zyklischen Code erzeugen kann. In dem man ein „Informationspolynom“ mit dem „Generatorpolynom“ multipliziert. Dabei muss man beachten dass, wenn das Informationspolynom Grad m-1 hat und man ein Codewortpolynom vom Grad n-1 erhalten will, das Generatorpolynom den Grad n-m haben wird. So kann man die Anzahl der redundanten Bits festlegen. Das Generatorpolynom ist ein irreduzibler Teiler von ((x^n)-1). Umgekehrte Umwandlung vom Codewort zum Informationswort erfolgt durch Division durch das Generatorpolynom.

9. Anwendung • Das alles lässt sich mit Hilfe von Schieberegistern realisieren.

10. Anwendung Beispiele für Generatorpolynome:

11. Rückkopplung Einfache lineare Rückkopplung S1=f(S1..S8)=1*S8 oder S8=f(S1..S8)=1*S1 Man beachte das jede Rückkopplung eine Rekursive Funktion darstellt, da S1..S8 wieder von der Funktion gebildet werden.

12. Zufallsgenerator mit rückgekoppeltem Schieberegister • Rückkopplungsfunktion: • S1= f(S1..S8)=S2 XOR (S6 XOR S8) • 00000000 Stabiler Zustand.

13. Scrambler/Descrambler Rückkopplungsfunktion für Scrambler A=S1=F(s1..s7,e)=(S7 XOR S6)XOR E Rückkopplungsfunktion für Descrambler S1=E A=F(E,S1...S7)=(S7 XOR S6) XOR E

14. Filter • Finite-Impulse-Response-Filter • Infinite-Impulse-Response-Filter

15. Verwendete Literatur • Johannes Buchmann, „Einführung in die Kryptographie“, Springer 2001 • Richard E.Blahut, „Algebraic Mehtods for Signal Processing and Communications Coding“, Springer 1992 • Richard E.Blahut, „Fast algorithms for digital signal processing“, MIR 1989 • Mario Blaum, „Codes for detecting and correcting unidirectional errors“, IEEE Computer Society Press 1993 • Elwyn R. Berlekamp, „Algebraic coding theory“, McGraw-Hill Inc 1968 • J.H. Van Lint „Introduction to Coding Theory“, Springer 1998