Gymnázium, Havířov -Město, Komenského 2, p.o .

1. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE I Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. IV/2-2-1-02 FUNKCE Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne 2. 8. 2013 • Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PoDPOROVÁNA ICT“

2. Definiční obor a obor hodnot zobrazení CH J ch1 Petr U = { [x, y] CH × J;  x  CH! (právě jeden) y  J } Jan Dan ch2 Ivo ch3 Funkce 2

3. Definiční obor a obor hodnot zobrazení CH J ch1 Petr Jan Dan ch2 Ivo ch3 H(U1) = {Dan, Petr} D(U1) = CH = {ch1,ch2, ch3} U1 = {[ch1, Petr], [ch2, Petr], [ch3, Dan]} definiční obor zobrazení U1 obor hodnot zobrazení U1 Funkce 3

4. Prosté zobrazení CH J ch1 Petr U = { [x, y] CH × J;  [x1, y1], [x2, y2]; x1 x2 y1 y2 Jan Dan ch2 Ivo ch3 Stručná formulace: ke dvěma různým x přísluší různé hodnoty y. Funkce 4

5. Funkce Definice 1 Funkcí se nazývá každé zobrazení f z libovolné množiny Ado množiny Rreálných čísel. A R 2,45 -204 1,85 0,158 0,158 0,158 0,158 Funkce 5

6. Funkce V matematice se omezíme jen na případy funkcí, kde A R. Definice 2 A 2,45 R Funkce na množině A R je předpis, který každému číslu z množiny A přiřazuje právě jedno reálné číslo. -204 1,85 1 A = D(f) 0 0 1 1 - 0,158 2 - 4 Funkce 6

7. Funkce – způsoby zápisu f(x) = x2, x {-2, -1,0, 1} f: y = x2 , x {-2, -1,0, 1} A 2,45 x  x2 , x {-2, -1,0, 1} f = {[x, y]  A × R; y = x2} R -204 A = D(f) = {-2, -1,0, 1} f = {[-2, 4], [-1, 1], [0, 0], [1, 1]} 1,85 1 0 0 1 1 - 0,158 2 - B = H(f) = {0, 1, 4} 4 Funkce 7

8. Funkce Uveďte různé zápisy funkce m: . Určete D(f) a H(f). D(f) = {4, 5, 6, 7} f: y = x – 3 f(x) = x – 3 x x – 3 f = {[x, y]  {4, 5, 6, 7} × R; y = x2} H(f) = {1, 2, 3, 4} f = {[4, 1], [5, 2], [6, 3], [7, 4]} Funkce 8

9. Graf funkce Definice Grafem funkcef ve zvolené soustavě souřadnic Oxyv rovině se nazývá množina všech bodů X = [x, f(x)], kde x  D(f). Funkce může být zadána také svým grafem. Funkce 9

10. Funkce Sestrojte graf funkce m: . y Grafem f-cem je množina čtyř izolovaných bodů! 6 5 4 3 2 1 x 0 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 Funkce 10

11. Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, 1984. ISBN 104-21-852. KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 978-808-6873-053. ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií.1. vyd. Praha: SPN, 1985. ISBN 14-499-85. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-357-8. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998. ISBN 978-807-1960-997. VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2001. ISBN 80-719-6221-X. • Funkce

12. soubor prezentací MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. • Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PoDPOROVÁNA ICT“