Download
1 / 30
310 likes | 611 Views
Sveučilište u Zagrebu Filozofski fakultet Odsjek za psihologiju. Vježbe iz psihometrije. Vježba Linearne kombinacije – određivanje ukupnog rezultata u psihološkim mjerenjima. 1) LINEARNE KOMBINACIJE.
E N D
Sveučilište u Zagrebu Filozofski fakultet Odsjek za psihologiju Vježbe iz psihometrije Vježba Linearne kombinacije – određivanje ukupnog rezultata u psihološkim mjerenjima
1) LINEARNE KOMBINACIJE 1) Linearne kombinacija predstavljaju najčešći oblik formiranja ukupnog bruto rezultata u kompozitnim psihološkim mjerenjima. Tako npr. ukupan rezultat u testu predstavlja neku linearnu kombinaciju uratka u pojedinim zadacima. Dijelovi kompozita mogu biti zadaci, subtestovi, i sl. Komponente linearne kombinacije mogu biti različite varijable: binarne , politomne,kontinuirane, standardizirane i dr.
1.1. ADITIVNE I SUPTRAKTIVNE LINEARNE KOMBINACIJE S obzirom na aritmetičku operaciju kojom se izražava ukupni rezultat razlikujemo aditivnu i suptraktivnu linearnu kombinaciju. Kod aditivne linearne kombinacije ukupni rezultat se izražava kao zbroj (suma) rezultata u pojedinim mjerenjima (zadacima). Opća formalna deskripcija jednostavne linearne kombinacije izgleda ovako: Ui = Xi1 + Xi2 + Xi3 + ... + Xik i = 1,...,N
Kod suptraktivne linearne kombinacije ukupni rezultat se izražava kao razlika (diferencija) rezultata u, najčešće, dva pojedina mjerenja (zadatka). (lat. subtrahere = ukloniti) Uisup = Xi1– Xi2
1.2. JEDNOSTAVNE I DIFERENCIJALNO PONDERIRANE LINEARNE KOMBINACIJE Kod jednostavnih linearnih kombinacija radi se o jednostavnom zbrajanju ili oduzimanju originalnih bruto rezultata u pojedinim mjerenjima (zadacima) Ui = Xi1 + Xi2 + Xi3 + ... + Xik i = 1,...,N Uiz = zi1 + zi2 + zi3 + ... + ziki = 1,...,N
Kod diferencijalno ponderiranih linearnih kombinacija svaki pojedini rezultat množi se s odgovarajućim ponderom (zadanom konstantom, koeficijentom važnosti). Na taj način se svakom pojedinom rezultatu pridaje različit značaj, odnosno različita važnost u datoj linearnoj kombinaciji. Diferencijalno ponderirana linearna kombinacija predstavlja općenitiji model od J.L.K. i ima sljedeći oblik: UiDP = Xi1 w1 +Xi2 w2+ Xi3 w3+ ... + Xikwki = 1,...,N UiDP = zi1 w1 + zi2 w2+ zi3 w3+ ... + zikwki = 1,...,N pri čemu se definira vektor w = (wj) , j = 1,...,k
2. ARITMETIČKA SREDINA LINEARNE KOMBINACIJE 2.1. ARITMETIČKA SREDINA JEDNOSTAVNE LINEARNE KOMBINACIJE Neka je ukupni rezultat u testu definiran kao Ui = Xi1 + Xi2 + Xi3 + ... + Xik i = 1,...,N
2.1. ARITMETIČKA SREDINA JEDNOSTAVNE LINEARNE KOMBINACIJE Aritmetička sredina jednostavne linearne kombinacije jednaka je zbroju aritmetičkih sredina njezinih komponenti. Ovo pravilo vrijedi za sve vrste linearnih kombinacija.
2.2. ARITMETIČKA SREDINA JEDNOSTAVNE LINEARNE KOMBINACIJE BINARNIH VARIJABLI Aritmetička sredina ukupnih rezultata u testu sastavljenom od binarnih zadataka, jednaka je zbroju indeksa lakoće, odnosna zbroju proporcija ispitanika koji rješavaju pojedini zadatak.
2.3. ARITMETIČKA SREDINA JEDNOSTAVNE LINEARNE KOMBINACIJE Z-VRIJEDNOSTI Aritmetička sredina linearne kombinacije sačinjene od varijabli izraženih u z-vrijednostima jednaka je nuli:
2.4. ARITMETIČKA SREDINA SUPTRAKTIVNE JEDNOSTAVNE LINEARNE KOMBINACIJE Neka je ukupni rezultat u testu definiran kao Ui = Xi1- Xi2 i = 1,...,N Dakle, aritmetička sredina suptraktivne linearne kombinacije jednaka je razlici aritmetičkih sredina članica linearne kombinacije.
2.5. ARITMETIČKA SREDINA DIFERENCIJALNO PONDERIRANE LINEARNE KOMBINACIJE Neka je ukupni rezultat u testu definiran kao UiDP = Xi1 w1 +Xi2 w2+ ... + Xikwki = 1,...,N
2.5. ARITMETIČKA SREDINA DIFERENCIJALNO PONDERIRANE LINEARNE KOMBINACIJE Aritmetička sredina diferencijalno ponderirane linearne kombinacije jednaka je zbroju aritmetičkih sredina njezinih komponenti, pomnoženih s pripadajućim ponderima, tj. sumi ponderiranih aritmetičkih sredina.
3. VARIJANCA LINEARNE KOMBINACIJE 3.1. VARIJANCA JEDNOSTAVNE LINEARNE KOMBINACIJE Neka je ukupni rezultat u testu definiran kao Ui = Xi1 + Xi2 i = 1,...,N U tom slučaju, kako je ranije dokazano, vrijedi: Mu = M1 + M2
3.1. VARIJANCA LINEARNE KOMBINACIJE Varijanca jednostavne aditivne linearne kombinacije bilo kojeg broja varijabli određena je izrazom: Pri čemu i = 1,...,k , j = 1,...,k , i < j
3.1. VARIJANCA LINEARNE KOMBINACIJE Prema tome varijanca linearne kombinacije jednaka je zbroju pojedinih varijanci članica, uvećanom za dvostruku sumu raznoimenih kovarijanci članica linearne kombinacije. raznoimenih kovarijanci u uzorku od k članica ima
Varijanca predstavlja sumu svih elemenata matrice varijanci-kovarijanci za neki skup članica linearne kombinacije. C – Matrica varijanci - kovarijanci V1 V2 V3 V1 V2 V3 Pri čemu i = 1,...,k , j = 1,...,k , i < j
Varijanca se može izračunati iz korelacijske matrice članica linearne kombinacije, te iz vektora koji sadrži standardne devijacije R – korelacijska matrica V1 V2 V3 V1 V2 V3 Pri čemu i = 1,...,k , j = 1,...,k , i < j
3.2. VARIJANCA JEDNOSTAVNE LINEARNE KOMBINACIJE BINARNIH VARIJABLI Varijanca jednostavne aditivne linearne kombinacije binarnih varijabli određena je izrazom: Pri čemu i = 1,...,k , j = 1,...,k , i < j
3.3. VARIJANCA JEDNOSTAVNE LINEARNE KOMBINACIJE Z-VRIJEDNOSTI Varijanca jednostavne aditivne linearne kombinacije varijabli izraženih u z-vrijednostima: Što odgovara sumi svih elemenata korelacijske matrice zadane članicama linearne kombinacije Pri čemu i = 1,...,k , j = 1,...,k , i < j
3.4. VARIJANCA SUPTRAKTIVNE LINEARNE KOMBINACIJE Neka je ukupni rezultat u testu definiran kao Ui = Xi1- Xi2 i = 1,...,N U tom slučaju, kako je ranije dokazano, vrijedi: Mu = M1-M2
3.4. VARIJANCA SUPTRAKTIVNE LINEARNE KOMBINACIJE Dakle varijanca suptraktivne linearne kombinacije jednaka je zbroju varijanci članica umanjenom za dvostruku sumu kovarijanci varijabli članica
3.5. VARIJANCA DIFERENCIJALNO PONDERIRANE LINEARNE KOMBINACIJE Varijanca diferencijalno ponderirane linearne kombinacije određena je izrazom: Pri čemu i = 1,...,k , j = 1,...,k , i < j
Primjer kombinirane aditivne i suptraktivne linearne kombinacije Neka je ukupni rezultat u testu definiran prema modelu Ui = Xi1 + Xi2- Xi2 U tom slučaju, varijanca linearne kombinacije jednaka je:
