Modelli Cosmologici e statistica

1. Modelli Cosmologici e statistica Giorgio Sironi S&F Frascati 14-15/06/2009

2. Modelli Cosmologici e statistica • prima metà del ‘900 • relativita’ generale • espansione dell’ Universo (Legge di Hubble) • nascita della fisica nucleare • abbondanza anomala dell’ elio •  • importanza dei “pre-concetti” (principio cosmologico) • abbondanza di modelli diversi con impossibilita’ pratica di • discriminare tra di essi sulla base delle osservazioni • analisi statistiche praticamente inesistenti S&F Frascati 14-15/06/2009

3. Modelli Cosmologici e statistica • Anni ’60 – ’90 • esplosione delle osservazioni astrofisiche (ottico, radio, X, Gamma) • scoperta della CMB • nascita dell’ astrofisica dei fenomeni rapidamente variabili •  • raffinamento delle misure di Ho • tentativi di misurare (barre d’ errore) grandezze di interesse • cosmologico ( ρmat , distribuzione della materia, evoluzione oggetti) • misura delle proprietà dominanti della CMB (Temperatura, Spettro. Isotropia, Assenza • di polarizzazione) • rivelazione del moto della Terra all’ interno dell’ Universo •  • Cosmologia osservativa (o cosmologia fisica) S&F Frascati 14-15/06/2009

4. Modelli Cosmologici e statistica •  • fine del modello dell’ Universo Stazionario • sopravvivono i modelli che prevedono un Big Bang caldo • applicando semplici considerazioni fisiche si riesce a ricostruire la • “storia termica” dell’ Universo da qualche frazione di secondo dopo • il Big Bang fino ad oggi S&F Frascati 14-15/06/2009

5. Modelli Cosmologici e statistica S&F Frascati 14-15/06/2009

6. Modelli Cosmologici e statistica • per comprendere la nascita delle condensazioni di materia • oggi osservatea partireda un universo primordiale • uniforme inizia la ricerca delle “proprietà fini” della CMB • (distorsioni spettrali, anisotropie, polarizzazione) • ai parametri cosmologici misurati si riescono ad associare • barre d’ errore definite statisticamente • ad es. TCMB = (2.725 ± 0.001) K • Culmine e conclusione di questo periodo il lancio nel 1990 e le osservazioni di • COBE (Cosmic Background Explorer) S&F Frascati 14-15/06/2009

7. Modelli Cosmologici e statistica A parte alcuni autorevoli distinguo (Hoyle, Arp, ..) il modello del Big Bang Caldo diventa il Modello cosmologico Standard che meglio descrive l’ Universo osservato L’ incertezza sui parametri caratteristici di tale Universo e’ ricavata applicando i metodi statistici tradizionali a misure dirette delle diverse grandezze S&F Frascati 14-15/06/2009

8. Modelli Cosmologici ei statistica • 1990 – 2010 • Osservazioni sempre piu’ spinte delle proprietà fini della CMB da terra • (Antartide), da quote stratosferiche (Boomerang) e dallo spazio (WMAP) • producono misure sempre più accurate della distribuzione spaziale • della Radiazione Fossile • I nuovi grandi telescopi nello spazio (Hubble) ed a terra (ESO) • consentono misure sempre più accurate della distribuzione della • materia condensata presente nell’ Universo • Supernovae Ia, riconosciute come candele campione, vengono usate per • migliorare la legge di Hubble S&F Frascati 14-15/06/2009

9. Modelli Cosmologici e statistica • Questi nuovi dati mostrano che l’ Universo • sta riaccelerando • tende ad avere geometria euclidea (universo piatto) • Ciò può essere spiegato ricorrendo a • Energia oscura Inflazione • la cui fisica è pero’ ancora tutta da definire S&F Frascati 14-15/06/2009

10. Modelli Cosmologici e statistica + Modello delle concordanze o Λ-CDM  + S&F Frascati 14-15/06/2009

11. Modelli Cosmologici e statistica Per conciliare tutti questi dati ed il vecchio modello del Big Bang nasce il Modello delle Concordanze o Λ-CDM basato su sei parametri liberi (corrispondenti ad altrettante grandezze misurabili) i cui valori vengono stimati usando una catena di Markov in un’ analisi di Monte Carlo S&F Frascati 14-15/06/2009

12. Modelli Cosmologici e statistica Modelli Cosmologici e statistica Valutazione grafica dei parametri del modello delle concordanze o Λ-CDM Assumendo un Universo piatto S&F Frascati 14-15/06/2009

13. Modelli Cosmologici e statistica S&F Frascati 14-15/06/2009

14. Modelli Cosmologici e statistica da cui vengono i seguenti parametri derivati S&F Frascati 14-15/06/2009

15. Modelli Cosmologici e statistica • L’ accuratezza con cui questi parametri sono dati è tale che oggi si parla di • Cosmologia di precisione • I parametri così ottenuti hanno barre d’ errore molto piu’ piccole delle barre d’ errore delle stesse quantità misurate direttamente • ma ………. S&F Frascati 14-15/06/2009

16. Modelli Cosmologici e statistica • ma • le nuove barre d’ errore non sono barre d’ errore • statistiche, di natura gaussiana (sono la banda in cui • cade il 68% dei valori calcolati col metodo Montecarlo) • sono l’ effetto di assunzioni a priori (universo piatto, in • alcuni casi accettazione di processi fisici la cui • realtà e ancora da provare) • In pratica più o meno consapevolmente si e’ passati dalla statistica classica alla statistica Bayesiana S&F Frascati 14-15/06/2009

17. Modelli Cosmologici e statistica • Statistica Bayesiana • Le probabilità bayesiane • non sono più definite come frequenze, rapporti ecc., risultato di misure • esprimono più che l’ incertezza di una misura il livello di fiducia nel verificarsi di un evento (es il ragionamento di Lapplace sulla possibilita’ di osservare il sorgere del sole il giorno dopo) • sono ottenute partendo da scelte a priori S&F Frascati 14-15/06/2009

18. Modelli Cosmologici e statistica Teorema di Bayes P(A|E) = P(E|A) P(A) / P(E) P(A) distribuzione di probabilità a priori(formulata ab initio, eventualmente sulla base di precedenti osservazioni, ma comunque prima delle nuove) associata al fenomeno A P(E) probabilità marginale di ottenere E senza alcuna informazione pregressa P(E|A) funzione di verosimiglianza, praticamente coincidente con la distribuzione di probabilita’ classica che l’ osservazione di A dia E A P(A|E) distribuzione di probabilità a posteriori associabile al fenomeno A dopo la nuova osservazione E S&F Frascati 14-15/06/2009

19. Modelli Cosmologici e statistica • Pertanto • i valori attribuiti ai parametri al termine dell’ analisi assumono il valore di barre d’ errore solo nell’ ipotesi che la scelta a priori sia corretta • si potrebbe, forse, stabilire l’ attendibilità della scelta priori misurando direttamente i singoli parametri e verificando se si riesce a raggiungere una accuratezza confrontabile con quella risultante dalle analisi con i metodi precedenti • non siamo in grado di dire nulla su modelli che non soddisfano la scelta a priori S&F Frascati 14-15/06/2009

20. Modelli Cosmologici e statistica • Il Modello delle concordanze è stato spinto oltre: aggiungendo altri parametri ed ipotesi a priori (ad es. inflazione) si possono stimare altre proprietà dell’ Universo primordiale. • aggiungendo cinque nuovi parametri sono state ricavate informazioni su a)equazione di stato del fluido primordiale, b)rapporto tensore/scalare c)curvatura spaziale, d)variabilità dell’ indice spettrale delle perturbazioni, e)somma delle masse dei neutrini) S&F Frascati 14-15/06/2009

21. Modelli Cosmologici e statistica • Quale peso possiamo dare a queste “fughe in avanti”? • Quanto anche questi risultati sono dipendenti dall’ “a • priori” iniziale ? S&F Frascati 14-15/06/2009

22. Modelli Cosmologici ed analisi statistica • Pur tenendo conto che • le osservazioni cosmologiche sono peculiari (l’ Universo è unico, non c’ è possibilità di mediare tra ripetute osservazioni dello stesso universo o l’ osservazione di più universi) • il sistema Universo è molto complesso e noi lo osserviamo dal suo interno • è inevitabile ricorrere a metodi di analisi non canonici • per effetto delle scelte a priori c’ è il rischio di privilegiare alcuni modelli ed ignorarne altri (“pre-giudizi”) S&F Frascati 14-15/06/2009

23. Modelli Cosmologici ed analisi statistica • Conclusione • i modelli scientifici dell’ Universo oggi comunemente accettati, sono meno generali (precisi) di quanto certe barre d’ errore, se erroneamente interpretate come barre d’ errore classiche, farebbero pensare • ciò rischia di bloccare la ricerca impedendo di fatto di muoversi lungo direttrici non previste dall’ a priori • (nuovi Casi Galileo (in ambito puramente scientifico) in vista ?) • casi simili si hanno ormai anche in altri settori di ricerca avanzata (teorie di unificazione delle forze, stringhe ecc.) • è necessario chiarire ciò anche nella divulgazione scientifica S&F Frascati 14-15/06/2009

24. Modelli Cosmologici ed analisi statistica Last but not least (punto di vista informale) Lo studio di un universo in cui tutto torna puntino (le concordanze) è proprio noioso. Il divertimento della ricerca sta nello scoprire qualcosa di nuovo ed imprevisto che distrugga le certezze preesistenti (Giorgio Sironi, 16 Giugno 2009) S&F Frascati 14-15/06/2009

25. Modelli Cosmologici ed analisi statistica Spazio per ripensamenti personali S&F Frascati 14-15/06/2009

26. Modelli Cosmologici ed analisi statistica Distribuzione della radiazione di fondo S&F Frascati 14-15/06/2009

27. Modelli Cosmologici ed analisi statistica Distribuzione della materia condensata S&F Frascati 14-15/06/2009

28. Modelli Cosmologici ed analisi statistica SN-Ia e riaccelerazione dell’ Universo S&F Frascati 14-15/06/2009