1 / 294

La misura e la statistica (1)

La misura e la statistica (1). La misura e la statistica (1). Ricapitoliamo la situazione dal ‘700 in poi. La misura e la statistica (1). Gauss verso la fine del 1700 scopre un fatto nuovo. La misura e la statistica (1).

Download Presentation

La misura e la statistica (1)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. La misura e la statistica (1)

  2. La misura e la statistica (1) Ricapitoliamo la situazione dal ‘700 in poi Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  3. La misura e la statistica (1) Gauss verso la fine del 1700 scopre un fatto nuovo Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  4. La misura e la statistica (1) La posizione angolare di una stella non viene mai riprodotta esattamente Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  5. La misura e la statistica (1) • Nasce una nuova visione della misura • I dati sperimentali non sono certi, ma approssimati • Più tardi ci si accorgerà che ciò accade anche per le previsioni teoriche • Sia per imprecisioni di calcolo • Sia per imprecisioni di metodo Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  6. La misura e la statistica (1) • Più tardi ci si accorgerà che ciò accade anche per colpa del metodo • Scarsa conoscenza dello strumento • Ed impossibilità di andare oltre a certi limiti • Più tardi ci si accorgerà che ciò accade anche per colpa della Natura • Impossibilità fisica di misurare certe zone della Natura (energia-tempo, momento-posizione, etc.) • Impossibilità pratica di prevedere fenomeni iterati Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  7. La misura e la statistica (1) • Ciò che riusciamo a dominare (entro certi limiti) sono L’imprecisione casuale • ERRORI CASUALI L’imprecisione strumentale • ERRORI SISTEMATICI L’imprecisione teorica • ERRORI DI FORMALISMO E DI CALCOLO NUMERICO Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  8. La misura e la statistica (1) • Con Gauss il caso entra nella Scienza • ... è la fine dell’epoca della Dea Ragione? Oggi senza la statistica non esiste metodo sperimentale Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  9. La probabilità e le sue leggi Gli inizi

  10. La probabilità e le sue leggi • La definizione astratta di probabilità è praticamente inutile • Petizione di principio Rapporto fra i casi favorevoli ad un evento ed i casi possibili, quando questi siano equiprobabili • È la probabilità a priori Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  11. La probabilità e le sue leggi • La difficoltà concettuale è solo apparente • Si tratta di una sistemazione di fatti empirici • Il dado ed i suoi rimbalzi • I fenomeni complessi ed iterati La statistica è al confine fra Empiria (= Natura) ed Astrazione Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  12. La probabilità e le sue leggi • Definizione Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  13. La probabilità e le sue leggi • In generale, per un evento ripetuto volte, definiremo • Frequenza assoluta: numero di casi favorevoli • Frequenza relativa: di solito semplicemente frequenza Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  14. La probabilità e le sue leggi LEGGE DEI GRANDI NUMERI Per la frequenza tende alla probabilità (a priori) Attenzione: in senso statistico o stocastico Non è la solita tendenza al limite Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  15. La probabilità e le sue leggi • Tendenza al limite stocastica • Diverse sequenze danno diversi percorsi • Non si può stabilire un “N talmente grande che...” • Sono sempre possibili scostamenti molto grandi • ...solo che divengono sempre più rari Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  16. La probabilità e le sue leggi • Facciamo l’esempio del solito dado • Uscita di una faccia Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  17. La probabilità e le sue leggi Legge della somma • Due eventi mutuamente esclusivi A e B • Uscita del 2 o del 4 • Si considera evento favorevole il verificarsi del primo o del secondo Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  18. La probabilità e le sue leggi • I casi favorevoli si sommano Quindi si sommano le probabilità • Per un or (  +) di eventi mutuamente esclusivi Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  19. La probabilità e le sue leggi Legge del prodotto • Due eventi indipendenti A e B • Uscita del 2su un dado e del 4sull’altro • Si considera evento favorevole il verificarsi del primo e del secondo Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  20. La probabilità e le sue leggi • I casi favorevoli e possibili si combinano, e quindi si moltiplicano Quindi si moltiplicano le probabilità • Per un and ( ) di eventi indipendenti Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  21. La probabilità e le sue leggi • Se A a B non sono indipendenti definiremo le probabilità condizionali • Probabilità che avvenga A dopo che si è verificato B, etc. • Evidentemente... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  22. La probabilità e le sue leggi • La formula di Bayes: • Partiamo da una serie di eventi mutuamente esclusivi • La scelta di un cassetto in cui siano contenuti diversi miscugli di palle bianche e nere • Un evento E può accadere solo se è accaduto un evento B • Estrazione di una palla bianca o nera Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  23. La probabilità e le sue leggi • Probabilità che avendo estratto una palla nera il cassetto da cui è stata estratta sia il secondo • Praticamente mai usata in fisica, e difatti... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  24. La probabilità e le sue leggi ATTENZIONE Siamo sicuri che siano rispettate teoricamente le ipotesi? • La scelta dei cassetti è veramente equiprobabile? Siamo sicuri che siano rispettate in pratica le ipotesi? • La scelta dei cassetti è stata fatta effettivamente in modo equiprobabile? • Non ci sono bias? Non ci sono errori sistematici? • Questioni molto sottili e molto difficili da controllare... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  25. La probabilità e le sue leggi • Se A e B non sono mutuamente esclusivi otteniamo Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  26. La probabilità e le sue leggi • Se la probabilità di un evento è p, la probabilità che esso avvenga k volte in n tentativi vale Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  27. La probabilità e le sue leggi • Il calcolo delle probabilità è essenzialmente un gioco di calcolo combinatorio • Il calcolo può divenire anche molto complicato • Esempio: il terno al Lotto Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  28. La probabilità e le sue leggi Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  29. La probabilità e le sue leggi • Quindi se io gioco tutti i terni ad 1€ per terno spendo 11748 € • Uno esce • Per la vincita mi pagano 5000 € • Ed i rimanenti 6748 €? ...... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  30. La probabilità e le sue leggi • Attenzione alle leggende metropolitane • I numeri che ritardano • ...e che quindi scientificamente debbono uscire • (Se no che figura ci farebbero?) In realtà l’evento raro è già accaduto Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  31. La probabilità e le sue leggi • Importante il calcolo dei fattoriali • Formula di Stirling Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  32. Elementi di statistica

  33. Elementi di statistica • La statistica è un’estensione del calcolo delle probabilità • Si parte dai concetti fondamentali • Si estende la definizione di probabilità • Si introducono delle nuove variabili Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  34. Estensione del concetto di probabilità

  35. Estensione del concetto di probabilità • La probabilità viene fatta passare • da un numero razionale ... • ... ad un numero reale • La probabilità può essere infinitesima • Anche se poi si darà significato sempre all probabilità finita • Tramite integrazioni Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  36. Estensione del concetto di probabilità • Si suppongono valide tutte le leggi delle probabilità già stabilite • Non si puòpiù definire la probabilità come rapporto fra casi favorevoli e casi possibili Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  37. Le variate

  38. Le variate • Una variata è una variabile... • ... reale • ... discreta o continua • ... associata ad una probabilità Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  39. Le variate • Una variata discreta • Assume i valori ... • ... con probabilità Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  40. Le variate • Esempio classico: il dado • Variata: un numero da 1 a 6 • Probabilità associata: 1/6 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  41. Le variate • Si definisce • Valore atteso • Speranza matematica • Valore medio Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  42. Le variate • La variata discreta può essere definita da una tabella • Esempio: • I numeri riportati sulle facce di un dado • Attenzione: i numeri potrebbero essere diversi • Anche le probabilità se il dado fosse truccato... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  43. Le variate Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  44. Le variate • Ed ecco una rappresentazione grafica • Distribuzione • Spettro Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  45. Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  46. Le variate • Se si conoscono solo valori proporzionali alle probabilità occorrerà normalizzarli Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  47. Le variate • Una variata continua • Assume valori reali in un dominio D con probabilità infinitesima • La è la funzione di distribuzione (spettro) • Funzione densità Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  48. Le variate • Il dominio D sarà per noi, praticamente sempre, uno dei seguenti insiemi • Tutto l’asse reale • Il semiasse reale positivo • Un intervallo (e di solito chiuso) • Indicheremo in ogni caso l’estremo inferiore con low e quello superiore con high • Ecco degli esempi Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  49. Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  50. Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

More Related