ELETRICIDADE

1. ELETRICIDADE 9 CAPACITORES Prof. Cesário

2. 1 - INTRODUÇÃO capacitor Capacitores são dispositivos elétricos destinados a acumular cargas. Os capacitores têm uma larga aplicação tecnológica: • Em motores – existem motores como o de uma bomba d’água que • necessitam de uma grande corrente para partida. Ao ligar o motor o • capacitor descarrega somando a corrente proveniente dele à corrente • da fonte. Ao iniciar a corrente da fonte, o capacitor deixa de funcionar • pois uma corrente por um determinado tempo pode queimar o motor. (motor) (rádio) (ii) Em rádios e TVs para sintonia de emissoras – a movimentação das placas faz modificar o tempo de carga e descarga do capacitor faz com que a freqüência de carga e descarga coincida com a freqüência da emissora.

3. -Q +Q armadura armadura Dielétrico (pode ser o ar) bateria (iii) Para correção de potência em redes elétricas. Fundamentalmente, um capacitor consiste de duas placas (armaduras) separadas por um dielétrico (isolante). Quando se liga o capacitor às placas de uma fonte de corrente, cargas de mesmo módulo e de sinais contrários se deslocam para as placas até que estas placas adquiram uma carga máxima que depende da geometria das placas e da distância entre elas. Nota: elétrons saem do pólo negativo da bateria e chegam à placa da esquerda repelindo elétrons para o pólo positivo da bateria. Os capacitores são representados em circuitos por um dos sinais:

4. -Q +Q B A Q VAB é uma constante, Q V C = coulomb farad volt 2 – CAPACITÂNCIA DE UM CAPACITOR Atingindo o equilíbrio e desligando a bateria, a ddp entre as placas será Igual à fem da bateria. Sendo +Q e –Q as cargas das armaduras e VAB a ddp, verifica-se que: onde Q é a carga positiva (Q = |+Q| = |-Q|). Esta constante é denominada “CAPACITÂNCIA”, que será indicada pela letra C (C maiúsculo). Cuidado para não confundir com “C” de coulomb – unidade de carga. Tem-se então: Para a carga em coulombs, a ddp em volts, a unidade da capacitância é denominada “farad” que se abrevia por um F. Em geral os capacitores apresentam capacidades de apenas alguns nanofarads (nF) ou microfarad (F)

5. 3 – CAPACITORES E DIELÉTRICOS A substituição do ar por um dielétrico tem a vantagem de permitir a manutenção de áreas maiores mais próxima além de se ser possível o uso de uma ddp maior sem o perigo de uma ruptura dielétrica(1). A grande maioria dos capacitores são constituídos por duas lâminas metálicas finas separadas por placas plásticas ou de papel embebido em óleo. Quando o dielétrico é inserido entre as placas verifica-se que a ddp entre as placas diminui apesar das cargas permanecerem com seus valores originais. Se V0 é a ddp sem dielétrico e V a ddp quando é inserido o dielétrico, teremos: C0 = Q/V0 e C = Q/V  C/C0 = V0/V. Esta razão é uma constante que depende do material usado como dielétrico. Representando por K essa constante, teremos K = C/Co K é denominada constante dielétrica. (1) – ruptura dielétrica – ionização do isolante que permite a condução através dele.

6. A tabela mostra a constante dielétrica de alguns isolantes

7. A d 0 C = K. rarb rb - ra C = K.40 L ln(rb/ra) C = K.2 0 4 – CAPACITÂNCIA E FORMA GEOMÉTRICA A capacitância de um capacitor depende de sua forma geométrica. (deixaremos a cargo do aluno a pesquisa sobre a dedução das fórmulas a seguir) (I) Capacitor de placas planas paralelas K – constante dielétrica 0 = 8,85 x 10-12 F/m – permissividade do vácuo A – área de uma placa d – distância entre as placas (II) Capacitor esférico ra – raio da esfera interna rb – raio da esfera externa (III) Capacitor cilíndrico L – comprimento ra – raio interno rb – raio da esfera externo

8. A carga que chega ao capacitor não o faz de uma só vez. Em um dado Instante se q é a carga que já chegou ao capacitor teremos uma ddp V entre as placas, tal que q/v = C ou v = q/C Para que uma nova quantidade de carga dq chegue ao capacitor, o trabalho realizado pelo campo elétrico será dw = v.dq = q.dq. Q2 2C Q  q.dq = W = 0 1 C 1 C U = (1/2).(Q2/C) = (1/2).CV2 = (1/2).QV 5 – ENERGIA DE UM CAPACITOR Tem-se então, para o trabalho total realizado Este trabalho é igual à energia potencial que fica armazenada no capacitor quando o mesmo tem uma carga igual a Q. Combinando com a relação Q = CV, podemos escrever:

9. APLICAÇÕES Um capacitor de placas paralelas tem capacitância 100 F. Ele é então ligado a uma bateria de 12 V. (a) que carga é acumulada no capacitor? Solução: Na equação C = Q/V, usando V em volt, C e Q podem ser expressos com as unidades normais ou acrescentando o mesmo prefixo às mesmas. O mesmo acontece com a energia. Por exemplo, C pode ser expresso em F e Q em C. Tem-se então: Q = CV = 100 x 12 = 1200 C. (b) Desligando o capacitor da bateria, que energia fica acumulada no capacitor? Solução: U = (1/2).CV2 = (1/2).100.122 = 7200 J (c) Se, após desligado da bateria, for colocado entre as placas um dielétrico cuja constante dielétrica é 2, qual será a nova ddp entre as placas? Solução: ao colocar o dielétrico, a carga não muda. Mudam a capacitância e a ddp. A nova capacitância será C’ = KC = 2 x 100 F. Deste modo, V’ = Q/C’ = 1200/200 = 6 V.

10. EXERCÍCIOS 1 – Qual deve ser a área das placas de um capacitor plano usando dielétrico cuja constante é igual a 40, para se obter uma capacitância de 177 nF se as placas estiverem separadas de 0,8 mm? Resposta: 0,2 m2. 2 – Uma capacitor de 200 F é ligado a uma fonte de 9 V por um certo tempo. Estabelecido o equilíbrio o capacitor é desligado da fonte. Que carga e que quantidade de energia ficam acumuladas no capacitor? Resposta: 1800 C e 8100 J 3 – Observe o circuito constante de uma fonte, um capacitor, uma pequena e duas chaves. Com a chave B aberta e A fechada, espera-se até que a capacitor fique completamente carregado. A seguir abre a chave A e fecha a chave B. Qual será a energia dissipada pela lâmpada na descarga do capacitor? Resposta: 2,5 x 105 J 100 V A 50 F B

11. 4 – Constrói-se um capacitor esférico, com dielétrico,usando duas armaduras de raios 80 cm e 78 cm. Se esse capacitor for ligado a uma fonte de 16 V, Qual será a carga acumulada no capacitor? O dielétrico tem constante dielétrica igual a 100. Resposta: 5.549 F 5 – Um capacitor cilíndrico com dielétrico igual a 40 deve ter uma capacitância de 6 F. Se os raios das armaduras medem 4,8 cm e 5 cm, qual deverá ser o comprimento desse capacitor? Resposta: 1,1 x 102 m2.