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Sommaire. CALCULS AVEC LES POURCENTAGES Exemple 1. Définition 2. Calcul du pourcentage d’une valeur 3. Comment déterminer un pourcentage 4. Pourcentage indirect 5. Augmentation d’un pourcentage : 6 . Diminution d’un pourcentage  : 7. Pourcentages successifs  :

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Sommaire
Sommaire

CALCULS AVEC LES POURCENTAGES

Exemple1. Définition

2. Calcul du pourcentage d’une valeur

3. Comment déterminer un pourcentage

4. Pourcentage indirect

5. Augmentation d’un pourcentage:

6. Diminution d’un pourcentage :

7. Pourcentages successifs :

8. Pourcentages par tranches


Sommaire suite
Sommaire(suite)

  • Exercices

  • Exercice I

  • Exercice II

  • Exercice III

    • A

    • B

    • C

    • D

    • E



Exemple
Exemple

  • Claire paye un loyer de 275 € pour son appartement. Son salaire est de 1100 €.

  • 1.     Calculer la fraction du salaire que représente le loyer(donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible).

  • Cette fraction est de:


2. Trouver une fraction équivalente(égale)

à la précédente dont le dénominateur est 100 :



  • On dit que le loyer représente 25 pour cent (on écrit 25 % ) du salaire,

  • ou encore que le pourcentage du loyer par rapport au salaire est 25 % .

  • Écrire des rapports sous forme de pourcentages permet d'effectuer plus simplement des comparaisons ou des calculs.


Remarque
Remarque:

  • En divisant à la calculatrice 275 par 1 100, le résultat multiplié par 100 on obtient: 25 %


2. Calcul du pourcentage d’une valeur


Claire consacre 8 % de son salaire à des loisirs.

  • Quelle somme cela représente-t-il?

Cette somme est de: 88 €

On voit que pour calculer 8 % de 1100, il suffit

de multiplier 1100 par


s’appellelecoefficient multiplicateur

On dit aussi qu'on applique le coefficient multiplicateur

(que l'on peut écrire sous forme décimale 0,08).

Pour calculer p % d'une valeur, on multiplie

cette valeur par

  • On dit aussi qu'on applique le coefficient multiplicateur


3. Comment déterminer un pourcentage


Claire économise 44 € par mois.

  • Quel pourcentage de son salaire cela représente-t-il ?

Pourcentage des économies: 4 %


  • Pour déterminer quel pourcentage x de la valeur A représente la valeur B:

  • on divise B par A et on exprime le résultat sous forme d'une fraction dont le dénominateur est 100.


4. Pourcentage indirect


Alexandre paye un loyer de 350 €, ce qui représente 28 % de son salaire.

  • Quel est le salaire d’Alexandre ?

Soit x le salaire d’Alexandre.

  • 28 % de son salaire pour un loyer de

  • 350 € signifie que :

soit

le salaire d’Alexandre est donc de 1 250 €.


5. de son salaire. Augmentation d’un pourcentage :


Le prix d'un magnétoscope est de 375 €. de son salaire.

Il subit une hausse de 2 %.

Calculer:

  • le montant de la hausse,

La hausse est donc de: 7,5 €


Calculer: de son salaire.

2. le nouveau prix,

Le nouveau prix: 375 + 7,5 = 382,5 €

Calculer:

3. le coefficient multiplicateur qui permet de passer de l'ancien prix au nouveau.

375 + 375 × 0,02 = 375×(1 + 0,02)

= 375×1,02 = 382,5

Coefficient multiplicateur: 1,02


Ce coefficient multiplicateur est donc égal à : de son salaire.

Pour ajouter t %, il suffit de multiplier par


6. de son salaire. Diminution d’un pourcentage :


On a une remise de 5 % sur un téléviseur de 550 €. de son salaire.

Calculer :

  • cette remise,

Le montant de la remise: 27,5 €

2. le nouveau prix,

550 – 27,5 = 522,5

Le nouveau prix: 522,5 €


le coefficient multiplicateur k qui permet de passer de l'ancien prix au nouveau.

Le coefficient multiplicateur s’obtient en divisant le nouveau prix par l'ancien :

k = 0,95

On peut également remarquer que le nouveau prix est :

550 ‑ 550×0,05 = 550× (1 ‑ 0,05) = 550 × 0,95


Le coefficient multiplicateur est donc égal à de son salaire.

Pour retrancher t % à une grandeur, il suffit de la multiplier par


7. de son salaire. Pourcentages successifs :


Sur un prix de 250 €, on obtient une remise de 4 % , et un escompte de 2 % .

1. Calculer le montant de la remise:

10 €

250×0,04 = 10

2.L'escompte s'applique sur le net après remise.

Calculer :

a) Le prix net après remise:

250 – 10 = 240 €

b) L’escompte:

240×0,02 = 4,8 €

c) Calculer le montant que l'on doit régler :

240 – 4,8 = 235,2 €


250 ×0,96 ×0,98 = 235,2

  • Le coefficient multiplicateur est:

0,96 × 0,98 = 0,9408

Et il correspond à une remise unique de :

5,92 % = 100 % - 94,08%.

L'usage commercial est d'appliquer successivement des réductions,

chaque pourcentage s'appliquant au net obtenu après application du pourcentage précédent.


8. escompte de 2 %Pourcentages par tranches


Exemple: escompte de 2 %

  • Un viticulteur accorde les remises suivantes en fonction du nombre de bouteilles achetées.

  • - De la première à la 50e bouteille: 10 % de remise;

  • - De la 51e à la 100e bouteille: 15 % de remise;

  • - à partir de la 101e bouteille: 20 % de remise.

  • Quelle sera le montant de la facture, sans réductions, de 120 bouteilles si une bouteille coûte 9,15 €?

  • Quelle sera le montant de la facture, avec réductions, de 120 bouteilles si une bouteille coûte 9,15 €?

  • Calculer le pourcentage global de la réduction.


9,15×120 = 1098 €


2. Pour répondre à la question posée, Compléter le tableau suivant:

Montant de remise(€)

Nombre de bouteilles

taux de remise (%)

Tranches

1 à 50

50,00

10,00

45,75

51 à 100

50,00

15,00

68,63

20,00

20,00

36,60

à partir de 1001

Total

120,00

150,98


3. Montant global de la réduction tableau suivant:

45,75 + 68,63 + 36,60 = 150,98 €

4. Montant de la facture avec réduction:

9,15×120 - 150,98 = 947,02 €

5. Taux global de réduction:

13,75 %


M thode
Méthode tableau suivant:

  • Pour calculer un pourcentage par tranche sur une grandeur(nombre) donnée:

  • On applique un taux différent pour diverses parties de cette grandeur(nombre)

  • et on fait la somme des résultats.


Calculs avec les pourcentages  tableau suivant::

Exercices


I. tableau suivant:

a.     Calculer 12 % de 500 €.

60 €

b.   Sur 360 personnes inscrites à un concours, 126 sont reçues.

Quel est le pourcentage des reçus par rapport aux inscrits (appelé aussi taux de réussite) ?


Le pourcentage de personnes reçues au concours: tableau suivant:

35 %

c. Un commerçant réalise 20 % du chiffre

d'affaires (CA) de la semaine le samedi. Un samedi, le CA s'élève à 760 €.

Quel est le CA de la semaine?

équivaut à

Le chiffre d’affaire de la semaine est de 3800 €


II. tableau suivant:

1.

  • 4 % de 40 € donnent

1,60 €.

36 €.

  • 5 % de 720 € donnent

  • 8 % de 24 € donnent

1,92 €.


144 €

  • 2. On vous propose une remise de 8 % sur le prix d'une voiture neuve.

Le montant de cette remise s’élève à 780 €.

Quel est le prix de la voiture ?

  • Soit x le prix de la voiture neuve.

Le prix de la voiture est de 9 750 €


D terminer un pourcentage
Déterminer un pourcentage tableau suivant:

  • 3.     Au mois de mars 2002, le salaire de Rémi était de 1320 €.

  • Au mois de juillet 2002, il a obtenu une augmentation de 19,80 €.

  • Exprimer cette augmentation en pourcentage du salaire du mois de mars.

Le salaire de Rémi a augmenté de 1,5 %


III. tableau suivant:

A.

Dans une classe, 6 filles sur 18 sont blondes et 4 garçons sur 13 sont blonds.

  • 1.Calculer, en %, la proportion de garçons blonds par rapport aux garçons de la classe à 0,01 % près.

Pourcentage de garçons blonds par rapport aux garçons: 30,77 %


Le pourcentage de filles blondes par rapport aux filles est de 33,33 %


D terminer un pourcentage1
Déterminer un pourcentage rapport aux filles de la classe à 0,01 % près.

  • 3. Calculer, en %, la proportion de blonds (filles et garçons) par rapport aux élèves de la classe à 0,01 % près.

  • Le pourcentage des blonds par rapport aux élèves de la classe est de 32,26 %


Pourcentages successifs
Pourcentages successifs rapport aux filles de la classe à 0,01 % près.

B.

  • Sur un article marqué 40 €, un commerçant offre à ses clients deux remises successives de 20 % et 15 %.

a.

Le prix final est de 27,2 €.


Pourcentages successifs1
Pourcentages successifs rapport aux filles de la classe à 0,01 % près.

  • b.     Un client lui rétorque que c'est équivalent à une réduction de 35 %. Calculer alors sur ce même article marqué 40 € le prix après une réduction, de 35 %.

  • Une réduction de 35 % sur 40 € fait payer 26 €

  • c.     Est-ce que le client a raison ?

  • Le client se trompe de 1,2 €


Pourcentages successifs2
Pourcentages successifs rapport aux filles de la classe à 0,01 % près.

C.

  Lors de la déclaration d'impôt, on calcule tout d'abord deux réductions successives de 10 % et de 20 % du salaire brut noté S. On obtient alors le revenu imposable noté R.

  • 1.   Calculer le revenu net imposable pour un salaire brut de 15244 €.

  • 2.   Calculer le pourcentage de réduction équivalent, pour un salaire brut S de 15244 €.

1.

À l’unité près


2. rapport aux filles de la classe à 0,01 % près.

  • Montant de la réduction:

15 244 – 10 975 = 4 269 €

  • Pourcentage de réduction:

28 %

D. 

  • Un commerçant accorde à un acheteur deux remises successives de 10 % et 15 % sur un article à 60 €.

    • a.   Quel est le prix final payé par le client ?

    • b.    Quel est le pourcentage de réduction équivalent ?


1. Le prix final à payer est de: rapport aux filles de la classe à 0,01 % près.

45,9 €

2.

  • Montant de la réduction:

60 – 45,9 = 14,1 €

23,5 %

  • Pourcentage de réduction:


E pourcentages par tranches
E. Pourcentages par tranches rapport aux filles de la classe à 0,01 % près.

  • Un grossiste accorde à ses principaux clients des remises progressives selon le montant de leurs commandes.

  • ·        Moins de 763 € : 2,5 %;

  • ·        de 763 € à 1526 €: 5 %;

  • ·        de 1526 € à 3050 € : 10 % ;

  • ·        au-delà de 3050 € : 20 %.

  • 1.   Un client, M. Francis, passe une commande de 3506 € Quelle est la remise qui lui est accordée ?

  • 2.   Quel est le pourcentage global de cette remise (à 0,01 % près) ?

    3. Un autre client, M. Pougeolles, se voit accorder une remise de 70 € Quel était le montant de sa commande ?


E. Pourcentages par tranches rapport aux filles de la classe à 0,01 % près.

Compléter le tableau:

Montant de la remise(€)

Tranches

Somme(€)

Taux de remise(%)

0 à 763

763

2,5

19,075

1 526 - 763 = 763

5

38,15

763 à 1 526

3 050 - 1 526 = 1 524

1 526 à 3 050

10

152,4

3 506 - 3 050 = 456

Au delà de 3 050

20

91,2

Total

3 506

300,825


763×0,025 + 763×0,05 + 1524×0,10 + 456×0,20 = 300,825 €

2. Pourcentage global de la remise à M. Francis:

8,28%

3. M. Pougeolles a une réduction de 70 €

  • 19,075 < 70 < 152,24

donc d’après le tableau, le montant de sa commande est comprise entre 1526 € et 3050 €


La remise obtenue par ce Monsieur pour le montant au delà de 1526 € est de:

70 – (19,075 + 38,15) = 12,775 €

Soit x le montant de la commande de M. Pougeolles au delà de 1526 €

Le montant de la commande est donc de:

1526 + 127,75 = 1653,75 €


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