A cura di Maria Giovanna Melis

1. Relazioni A cura di Maria Giovanna Melis

2. Un possibile itinerario didattico Relazioni legate a situazioni reali e loro rappresentazione: 1- fra due insiemi diversi: 1a) relazioni di vario tipo: …è sorella di…; …è madre di…; …si nutre di… 2b) corrispondenze univoche e biunivoche: cartella – alunno; tappo – bottiglia; tazza – piattino 2- fra due insiemi uguali (in uno stesso insieme): 2a) relazioni di equivalenza: …ha la stessa forma di…; …è nato nello stesso anno di…; …pratica lo stesso sport di… 2b) relazioni di ordine: …è più alto di…; è maggiore di…; …contiene più di… 3- Proprietà delle relazioni in un insieme: proprietà riflessiva , proprietà simmetrica, transitiva 4- Relazioni inverse 5- Utilizzo delle relazioni nei diversi ambiti disciplinari. 6- Situazioni combinatorie Prodotto cartesiano di due insiemi: - individuazione di tutti i casi possibili di combinazione di oggetti o di attributi (coppie ordinate) - Rappresentazione con frecce, tabelle a doppia entrata, albero. Riferimenti : Bozzolo, Primi elementi di logica, insiemi, relazioni, La scuola, 1993 Filipozzi Maricchiolo, Logica, probabilità, statistica e informatica, Fabbri editori, 1990 Tenuta, Itinerari di logica, probabilità, statistica, informatica, La scuola, 1992 Lanciotti, Marazzani, Logica, Carocci Faber, 2004

3. Tutte le attività di classificazione richiedono sostanzialmente di mettere in relazione attributi di oggetti in modo da stabilire uguaglianze o differenze. Vai a esempi di attività Diversi tipi di relazione: Relazione fra un insieme e i suoi elementi Relazione tra insiemi Relazione tra gli elementi di due insiemi. Si possono verificare due casi: Alcune proprietà delle relazioni in un insieme Rappresentazione grafica di una relazione I due insiemisono diversi Altre proprietà I due insiemisono uguali Torna a itinerario

4. Proprietà antiriflessiva P = Antonio, Bruno, Cristiano, Domenico P è un insieme di persone; sappiamo che: Antonio è il più vecchio di tutti, Domenico è il più giovane e Bruno è nato prima di Cristiano. Rappresentiamo con le frecce la relazione R … è nato dopo di… Bruno P Antonio Cristiano Domenico Nessun elemento è in relazione con se stesso: quando capita questa situazione si dice che la relazione considerata gode della proprietà antiriflessiva torna

5. Nell’insieme dei numeri naturali l’enunciato aperto <<…è multiplo di…>> induce una relazione binaria: -riflessiva, perché ogni numero naturale è in relazione con se stesso; -transitiva, in quanto se a è multiplo di b e b è multiplo di c, allora a è multiplo di c; -antisimmetrica, in quanto se a è multiplo di b e b è multiplo di a, allora a è uguale a b. Si tratta, dunque, di una relazione d’ordine ; tuttavia, l’ordinamento non è totale , poiché vi sono coppie di numeri naturali che non rendono vero l’enunciato aperto. Riferimento: Bozzolo, Costa, Nel mondo dei numeri e delle operazioni, volume 4, Erickson, 2003

6. E adesso si gioca…. Torna a itinerario

7. Al parco si incontrano dei bambini. Gabriele, Luigi, Mario e Eleonora incontrano per prima Sonia, la sorella di Luigi e Mario. Più avanti, incontrano Matteo, il fratello di Eleonora, che gioca a rincorrersi con Sandra, la sorella di Sonia. Traccia le frecce che vogliono dire: “…è il fratello di…” Mario Gabriele Luigi Eleonora Sandra Aiutino? Sonia Matteo

8. In un insieme di maschi e femmine, le frecce indicano la relazione: <<…ha come fratello>> b a c d e c non ha fratelli; aè una femmina che ha come fratello b de e sono due maschi

9. La freccia indica la relazione << … è minore di …>> Che numeri potrebbero rappresentare le lettere a, b e c? a c b I valori di a, b e c dovranno soddisfare la relazione c < b < a

10. Traccia delle frecce da ogni quadrato verso tutti quelli più piccoli

11. colazione ricreazione mela pergola azione lago pala scuola Ecco un insieme di parole. Traccia tutte le frecce che significano: “termina con la stessa sillaba di..”

12. Unisci le sillabe per formare delle parole. Le frecce che collegano le sillabe di una stessa parola devono essere dello stesso colore. la pa go sto ma co Puoi scrivere nel quaderno le parole che hai trovato pala

13. Questa è una famiglia composta da papà, mamma e un figlio che si chiama Rinaldo. Che cosa può dire Rinaldo alla mamma e al papà con la stessa freccia rossa? Che cosa dice il papà a Rinaldo, con la freccia gialla? Che cosa dice la mamma a Rinaldo, con la freccia verde?

14. Questi tre animali si parlano con la freccia rossa che vuol dire: “Io sono piùalto di te”. Dicono tutti la verità oppure c’è qualcuno che dice una bugia? Guarda le zampe di questi animali; sapresti far parlare gli animali con una freccia verde che dice: “Io ho lo stesso numero di zampe che hai tu”? Tutti dicono la verità Non tutti dicono la verità

15. Ogni volta che un ragazzo, nella fila, sta davanti ad un altro, si scrive 1 nella casella che rappresenta la coppia formata da questi due ragazzi; altrimenti si scrive 0. Usa le indicazioni della tabella per scrivere il nome di ogni ragazzo nella tabella di arrivo. fine