Física dels interiors estel·lars

1. Física dels interiors estel·lars (Equilibri hidrostàtic)

2. Hipòtesis bàsiques • La rotació és negligible • Els camps magnètics són negligibles L Les estrelles són esfèriques Conservació de la massa

3. Pressió: ions, electrons i fotons Equilibri hidrostàtic . I: Fs Suposem un canvi de radi en un temps característic  P+dP dA dm dr El temps de resposta gravitatori serà: P Mr Tindrem equilibri sempre que: Fi Fg El terme de pressió serà: Si hi ha equilibri:

4. Equilibri hidrostàtic. II: * La força de la gravetat és contrarrestada pel gradent de pressió * P(r) ha d’ésser monòtona decreixent Si es disposa d’una funció P=P() l’estructura queda completament determinada. Les condicions de contorn són: r = 0, Mr = 0 i r = R, P = 0 Teorema del virial: e és densitat d’energia Gas ideal monoatòmic:  = 5/3

6. Equació d’estat • Caràcter clàssic o quàntic (bosons o fermions) • Caràcter relativista o no relativista ( << mc2) • Caràcter ideal o no ( << 1) On a és la separació entre partícles nI és la densitat de partícules

7. Pesos moleculars mitjans: Suposem un gas format per una barreja d’espècies químiques. Sigui ni el nombre de partícules per unitat de volum, Ai i Zi els nombres màssics i atòmics, respectivament, i Xi la fracció de masses: Pes molecular mig per electró (suposant ionització total): El pes molecular mig dels ions: El nombre total de partícules (ions + electrons)

8. EQUACIÓ D’ESTAT Si se suposa equilibri termodiàmic, la densitat de partícules a l’espai de fases és: • On p = |p| és el mòdul del moment. Se suposa que no hi ha direccions privilegiades. • On gj és la degeneració de l’estat j • On jés l’energia de l’estat j respecte un cert nivell de referència • On (p) és l’energia cinètica • On  és el potencial químic. Si E és l’energia i N el nombre de partícules / un. Massa • El signe ´(+) s’aplica als fermions i el (-) als bosons

9. A partir de la densitat d’estats es poden obtenir les següents quantitats macroscòpiques Nombre de partícules per unitat de volum Energia interna per unitat de volum Pressió L’energia cinètica de cada partícula ve donada per: Cas no relativista Cas fortament relativista velocitat

10. Gas de fotons # Els fotons tenen dos estats de polarització. # Potencial químic zero ja que no tenen massa, ni estructura interna ni tampoc interaccionen. # Són fortament relativistes. # No tenen estats excitats Tenim per tant P = ( -1) E = 1/3 E i per tant  = 4/3. Segons el teorema del virial: Un gas autogravitant de fotons no és estable! On a = 7.566x10-15 erg cm-3K-4

11. Gas ideal monoatòmic # La condició de gas ideal clàssic es compleix quan /kT << 0 # Cas no relativista # Un únic estat d’energia La densitat de partícules queda: Finalment: El potencial químic: La pressió:

12. Tenim per tant P = ( -1) e = 2/3 e i per tant  = 5/3. Segons el teorema del virial: Un gas ideal clàssic autogravitant és estable!

13. Contracció d’una protoestrella Suposem una T de l’ISM de 20K. Una massa de l’ordre de la del Sol col·lapsa quan la densitat és ~ 10-19 g/cm3 Durant la primera etapa l’estrella es contrau i s’escalfa Segons el teorema del virial, la meitat s’inverteix en escalfar i l’altre s’escapa. El col·lapse està governat per la pèrdua d’energia! Si la temperatura inicial és baixa, vol dir que el procés està governat per l’emissió IR

14. Quan la T és prou alta i si el gas està formar per hidrogen molecular, per exemple, l’energia gravitatòria s’invertirà en dissociar la molècula i ionitzar el gas Mentre dura la dissociació es pot suposar caiguda lliure. Quan tot estigui dissociat, el gas es farà opac a la radiació i podrem tenir EH. T ~ 30000 K

15. Electrons degenerats La densitat d’ocupació:

16. Si definim el paràmetre: Si suposem T0 (cas completament degenerat) el nombre d’ocupació electrònica: agafa els límits Els electrons degenerats es tornen relativistes a densitats de l’ordre de 106 g/cm3 La pressió i l’energia queden: A temperatura zero, tots els estats estan ocupats fins a l’energia de Fermi (F) F 1  F

17. En els límits obtenim: Un gas d’electrons no relativista completament degenerat i autogravitant és estable Un gas d’electrons ultrarelativista autogravitant no és estable

18. Electron degeneracy At high densities e- are dominant If Even at T=0 electrons (and other fermions) are able to exert pressure! Zero temperature structures can exist

19. Problema: Determinar en el pla log T, log rho les regions on els electrons, fotons i gas ideal dominen

20. Hydrostatic Equilibrium Characteristic times Hydrodynamic time: HD 440 -1/2 Thermal time: 107 yr Nuclear time: 109 yr

21. Non relativistic electrons If electrons are non relativistic Hydrostatic equilibrium: It is always possible to find an equilibrium structure The star only needs to contract R decreases when M increases

24. Sirius B # White dwarfs were discovered by Alvan Clark in 1862 L ~ 3x10-3 Lo, T, ~ 29500 K R ~ 7.4x10-3 Ro # Sirius is a binary system and it is possible to obtain the mass, M ~ 1.053 Mo  ~ 3x106 g/cm3 Chandra The Fermi temperature is: Tf ~109 K Electrons are degenerate!

25. White dwarf structure Energy flux control Energy reservoir tcool ~ 10 Gyr !

26. Relativistic electrons If electrons are relativistic Hydrostatic equilibrium: It is not possible to find an equilibrium structure There is not a length scale If E < 0 R < 0 The star contracts If E > 0 R > 0 The star contracts The ideal scenario for catastrophic events !

27. Explosive sources of energy Gravitational collapse Thermonuclear explosion Electron degenerate core M ~ 1.4 Mo R ~ 108-109 cm {12C,16O}{56Ni} q ~ 7x1017 erg/g 1 Mo x q ~ 1051 erg EG ~ 1053 erg Neutron star M ~ 1.4 Mo R ~ 106 cm