Grafos
Download
1 / 18

Grafos - PowerPoint PPT Presentation


  • 175 Views
  • Uploaded on

Grafos. Un Grafo G es un par de conjuntos (V, E), donde V es un conjunto no vacío de elementos llamados vértices o nodos y E es un conjunto formado por pares no ordenados de elementos de V, llamados lados o aristas Se denota por G = (V, E).

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Grafos' - oliver


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript



G = (V, E) importa cual de los 2 vértices del par se coloca primero) de elementos de V, sus elementos son llamados arcos y se habla de grafo dirigido o dígrafo: D = (V, E).

  • V = {Co, M, G, J, A}

  • E = {(Co, G), (M, G), (G, J), (G, A),(M,J)}

Co

M

G

J

A


Conceptos
Conceptos importa cual de los 2 vértices del par se coloca primero) de elementos de V, sus elementos son llamados arcos y se habla de grafo dirigido o dígrafo: D = (V, E).

  • Orden del grafo G (número de vértices).

  • Extremo inicial (origen, cola) y final (destino, cabeza) de un arco

  • Ciclo o bucle

  • Dos vértices son adyacentes si existe un arco que los une

  • Grafo conexo: Grafo en el cual es posible desde cualquier vértice llegar a cualquier otro vértice presente en el grafo (aunque para ello haya que pasar por otros vértices)


  • Grado de un vértice (número de lados a los que está conectado el vértice)

  • En dígrafos se habla de:

    - Grado entrante (número de lados que llegan al vértice)

    - Grado saliente (número de lados que salen del vértice)

    La suma del grado entrante más el saliente da el grado total del vértice

  • Grafo regular (todos los vértices son del mismo grado)

  • Grafo completo (todos los vértices están conectados entre sí)

  • Grafo simple (no contiene ciclos y no hay más de 1 lado entre un par de vértices dado).


• Concepto de camino o trayectoria conectado el vértice)

• La longitud de un camino es el número de lados presentes en él

  • La distancia entre dos nodos es la longitud del camino más corto existente entre ellos


Concepto de red
Concepto de red conectado el vértice)

Sea G=(X, A) un grafo de orden n.

Se dice que G es una red si se cumple que:

  • G es conexo y no tiene ciclos

  • Hay definido un valor numérico no negativo sobre cada uno de los lados del grafo, que se denotará C, y que se llamará capacidad


Lados no orientados conectado el vértice)

  • Un lado (a,b) definido por los vértices a y b es idéntico al lado (b,a)  Grafos No dirigidos

    Lados orientados

  • Un lado (a,b) definido por los vértices a y b es diferente al lado (b,a). Es decir el orden de los vértices importa en la definición del lado  Grafos Dirigidos


Cuantificación de un lado: conectado el vértice)

  • Se pueden asignar valores a los lados representando así atributos cuantitativos como:

    • Intensidad de la relación

    • Capacidad informativa del lado

    • Volúmenes de flujo o tráfico a través del lado

    • Distancias entre nodos

    • Probabilidades de pasar información

    • Frecuencia de interacción


Representaci n de un grafo
Representación de un Grafo conectado el vértice)

Matriz de adyacencia

  • Es una matriz de n x n (n= Número de vértices del grafo) en la cual se coloca un 1 si existe lado entre los vértices correspondientes (fila, columna).

  • Si el grafo es no dirigido se colocan unos tanto en la posición (i,j) como en la (j,i).

  • En vez de un 1 también se puede colocar el signo +.


Ejemplo
Ejemplo conectado el vértice)


Puntos de corte: conectado el vértice)

  • Vértices que si se quitan desconectan el grafo. En el ejemplo el vértice a.

    Lados de corte

  • Un lado que si se quita desconecta el grafo. En el ejemplo el lado (d,a)

c

a

d

e


Recorridos sobre grafos
Recorridos sobre grafos conectado el vértice)

  • Recorrer un grafo consiste en visitar (pasar) por cada uno de los nodos que son alcanzables a partir de un nodo de inicio dado

  • Si el grafo es conexo (y no dirigido) entonces está garantizado que todos los nodos serán visitados

  • El recorrido se puede hacer de 2 maneras: DFS o BFS.


Dfs depth first search
DFS (Depth First Search) conectado el vértice)

  • Literalmente “Búsqueda del Primero en Profundidad”

  • Consiste en: A partir de un vértice inicial dado, determinar sus vértices adyacentes*, de esos vértices adyacentes elegir uno que no haya sido visitado y a partir de allí iniciar nuevamente el recorrido DFS

  • Como puede verse se trata de una definición recursiva

    *Si el grafo es dirigido se determinan los vértices adyacentes hacia

    los cuales se puede viajar…


Algoritmo
Algoritmo conectado el vértice)

DFS(V)

Visitados[V] = 1 /* El vértice V enviado como parámetro es visitado */

 vértice W adyacente a V

IF Visitados[W] = 0 THEN

DFS(W)

END IF

END 

END DFS


Bfs breath first search
BFS (Breath First Search) conectado el vértice)

  • Literalmente “Búsqueda del Primero en Anchura”

  • La diferencia con el recorrido DFS consiste en que: en el recorrido DFS no se visitan inmediatamente todos los nodos adyacentes a un nodo, en el BFS por el contrario si se hace esto. Luego de visitar todos los adyacentes de un vértice dado, entonces se elige uno de ellos y se continúa de la misma forma.


Algoritmo1
Algoritmo conectado el vértice)

BFS(V)

Visitados[V] = 1 /* El vértice V enviado como parámetro es visitado */

Llevar V a la Cola //Se guarda V en la Cola

Mientras Cola NO vacía

Z = Extraer Próximo vértice de la Cola

 vértice W adyacente a Z

IF Visitados[W] = 0 THEN

Visitados[W]=1

Llevar W a la Cola

END IF

END 

END Mientras

END BFS


ad