1.a. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA
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1.a. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA.

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Presentation Transcript


1 a fun o de transfer ncia

1.a. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA

CONCEITO: F.T. de um sistema de equações diferenciais lineares e invariantes no tempo é definida como a relação da transformada de Laplace da saída (FUNÇÃO RESPOSTA) pela transformada de Laplace da entrada (FUNÇÃO EXCITAÇÃO), sob a hipótese de que todas as condições iniciais são nulas.

F(s) = Y(s) / X(s)

PROCESSO

X(S)

Y(S)

SISTEMAS I


1 a fun o de transfer ncia

1.b. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA

FORMA CANÔNICA

F(s) = K. [sm + a0sm-1 + a1sm-2 + ... + am-2s + am-1s0] /

[sn + b0sn-1 + b1sn-2 + ... + bn-2s + bn-1s0]

onde:ai = coeficientes do numerador

bj = coeficientes do denominador

m = grau do numerador

n = grau do denominador

A função de transferência de um sistema é uma propriedade do sistema, independendo da natureza e da magnitude da entrada.

Ela não fornece informações a respeito da estrutura física do sistema. Isto significa que a função de transferência de sistemas fisicamente diferentes podem

ser idênticas.

SISTEMAS I


1 a fun o de transfer ncia

2. OBTENÇÃO DA FUNÇÃO DE TRANSF.

1. Escrever a equação diferencial que representa o sistema.

2. Obter a transformada de Laplace da equação diferencial, admitindo que todas as condições iniciais são nulas.

3. Tomar a razão da saída pela entrada. Esta relação é a função de transferência do sistema em análise.

Obs.: Se a função de transferência de um sistema não é conhecida, ela pode se obtida experimentalmente pela introdução de sinais de entrada conhecidos e estudando-se as respostas.

SISTEMAS I


1 a fun o de transfer ncia

3. DIAGRAMA DE BLOCOS

CONCEITO: é a representação gráfica das funções desempenhadas pelos componentes que compõe o sistema, juntamente com o fluxo de sinais dentro do sistema.

Indica as inter-relações que existem entre os seus vários componentes.

O diagrama de blocos, ao contrário da representação matemática do sistema, fornece uma visão gráfica global do sistema indicando realisticamente a finalidade dos componentes dentro do sistema, e como ocorre o fluxo de sinais entre os blocos.

SISTEMAS I


1 a fun o de transfer ncia

4. ELEMENTOS

Bloco funcional: normalmente apresenta no seu interior a função de transferência de um componente do diagrama.

Ponto de soma: indica uma operação de adição ou subtração.

Ponto de junção: ponto a partir do qual o sinal proveniente de um bloco vai para outros blocos ou

pontos.

SISTEMAS I


Fun o de transfer ncia e diagrama de blocos equivalentes

5. SUBSISTEMAS EM CASCATA

Função de transferência e diagrama de blocos equivalentes

SISTEMAS I


Fun o de transfer ncia e diagrama de blocos equivalentes1

6. SUBSISTEMAS EM PARALELO

Função de transferência e diagrama de blocos equivalentes

SISTEMAS I


1 a fun o de transfer ncia

Transdutor

de entrada

7. SISTEMAS COM REALIMENTAÇÃO

FTMA = G(s).H(s) =

B(s) / E(s)

FTRD = G(s) =

C(s) / E(s)

FTMF = C(s) / R(s) =

G(s) / [1 + G(s).H(s)]

SISTEMAS I


1 a fun o de transfer ncia

8. EFEITO DE PERTURBAÇÕES (DISTÚRBIOS)

EFEITO DA PERTURBAÇÃO N(s):

CN(s) / N(s) = G2 (s) / [1 + G1(s)G2(s)H(s)]

EFEITO DA REFERÊNCIA R(s):

CR(s) / R(s) = G1(s)G2(s) / [1 + G1(s)G2(s)H(s)]

ADIÇÃO DAS DUAS RESPOSTAS INDIVIDUAIS:

C(s) = CN(s) + CR(s)

SISTEMAS I


1 a fun o de transfer ncia

9. VANTAGENS DA MALHA FECHADA

1. |G1(s).H(s)| >> 1 e | G1(s)G2(s)H(s)| >> 1:

CN(s) / N(s)  0

(o efeito da perturbação é suprimido)

2. | G1(s)G2(s)H(s)| >> 1:

CR(s) / R(s)  1 / H(s)

( as variações de G1(s) e G2(s) não afetam a função de transferência)

SISTEMAS I


1 a fun o de transfer ncia

10.a. REDUÇÕES

Um diagrama de blocos complicado, envolvendo muitas malhas de realimentação, pode ser simplificado por um rearranjo passo-a-passo.

O produto das funções de transferência no sentido do ramo direto (sentido direto ou da alimentação) deve permanecer o mesmo.

O produto das funções de transferência ao redor de um laço deve permanecer o mesmo.

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1 a fun o de transfer ncia

10.b. REDUÇÕES

1. Álgebra de diagrama

de blocos para junções de soma – formas equivalentes de deslocar um bloco:

(a) à esquerda da junção somadora;(b) à direita da junção somadora.

SISTEMAS I


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10.c. REDUÇÕES

2. Álgebra de diagrama

de blocos para junções de aquisição de sinais – formas equivalentes de deslocar um bloco:

(a) à esquerda da junção de aquisição de sinais;(b) à direita da junção de aquisição de sinais.

SISTEMAS I


1 a fun o de transfer ncia

10.d. REDUÇÕES

REGRAS BÁSICAS PARA REALIZAR A REDUÇÃO (SIMPLIFICAÇÃO) DE DIAGRAMAS DE BLOCOS.

Deve-se inicialmente deslocar-se pontos de soma e junção, permutar pontos de soma e, então, reduzir-se os laços de realimentação internos.

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