Ions calcium uniques pour un étalon de fréquence optique

Ions calcium uniques pour un étalon de fréquence optique Caroline LISOWSKI Physique des Interactions Ioniques et Moléculaires Équipe Confinement d’Ions et Manipulation Laser

Plan de l’exposé • Introduction et motivations • Piégeage et refroidissement d’un ion • L’expérience • Réduction du micromouvement de l’ion • Mesures des durées de vie des niveaux D5/2 etD3/2 • Durée de vie du niveau D5/2 • Durée de vie du niveau D3/2 • Vers un étalon de fréquence optique • Conclusion et perspectives

oscillateur local sortie traitement de l'interrogation référence atomique : atomes ou ion Introduction :les étalons de fréquence atomiques Depuis 1967, la seconde est définie comme la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les 2 niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de 133Cs. Principe • Caractéristiques • facteur de qualité : • exactitude : incertitude relative sur les déplacements de fréquence (effets systématiques) • stabilité : caractérisée par la variance d’Allan

Introduction :du domaine micro-onde au domaine optique • fréquence dans le domaine micro-onde 133Cs : 9,192 631 770 GHz 87Rb : 6,834 682 610… GHz • facteur de qualité : 1010 • exactitude de fréquence:7 x 10-16 • stabilité de fréquence : 1,5 x 10-14t-1/2 Réaliser des étalons encore plus précis et stables => Augmenter n0 : transitions optiques (1014 Hz) offrent un gain potentiel de 5 ordres de grandeur sur la précision et la stabilité.

Introduction :pourquoi faire mieux ? • mesures de constantes fondamentales (me/mp, h/M, …) • dérives des constantes fondamentales (a) • observation de pulsars ultra-stables • augmentation des cadences des télécommunications • navigation terrestre, maritime, spatiale (GPS, …)

+ + Introduction :les horloges optiques 2 voies de recherche Etat de l’art des horloges optiques • Exactitude : ≥ 1x10-14 : Ca (PTB, NIST) • Exactitude : ≤1x10-14 : Hg+ (NIST), Yb+ (PTB) • Stabilité : Ca :4 x 10-15t -1/2 (NIST) • Stabilité : Hg+ : 5 x 10-15t -1/2 (NIST)

L’ion Ca+ F=1 mF=0 F=6 transition d’horloge 729 nm F=3 mF=0 F=4 2P3/2 40Ca+ 43Ca+ 2P1/2 • Etalon de fréquence optique n0 = 4,11 x 1014 Hz • t(D5/2) ≈ 1 s Q ≈ 2 x 1015 • t(P1/2) ≈ 7 ns 2S1/2-2P1/2 pour le refroidissement laser laser repompeur à 866 nm repompeur 866 nm 2D5/2 2D3/2 transition d’horloge 729 nm refroidissement et détection 397 nm 23 MHz 200 mHz 2S1/2 • système compact : diodes lasers ou lasers solides • 43Ca+ : spin nucléaire ½ entier (I=7/2) mF=0 mF=0

Introduction et motivations • Piégeage et refroidissement d’un ion • L’expérience • Réduction du micromouvement de l’ion • Mesures des durées de vie des niveaux D5/2 et D3/2 • Durée de vie du niveau D5/2 • Durée de vie du niveau D3/2 • Vers un étalon de fréquence optique • Conclusion et perspectives

L’expérience : le piège de Paul-Straubel Ca+ amplitude micromvt amplitude macromvt géométrie de Paul-Straubel mouvement des ions • champ E sinusoïdal • dimensions de l’anneau: • rint=0,7 mm, 2z0=0,85 mm • 4 électrodes de compensation • champ RF --> puits de potentiel parabolique • oscillation harmonique à wu (~1 MHz) : macromouvement • + • mouvement forcé àW(11,7 MHz) : micromouvement avec z1 seul un ion peut être confiné au centre du piège y 11 mm VAC cos(Ωt) x avec qu=f(e/m,VAC,W) z2 • champs statiques parasites • ---> déplacement des ions / centre du piège • ---> électrodes de compensation W/2p = 11,7 MHz VAC ≈ 400 V

L’expérience : le refroidissement laser des ions piégés P1/2 397 nm S1/2 Wineland et al. PRA 1987 À la limite Doppler, u1 ≈ 52 nm pour wu=1 MHz refroidissement laser suffisant pour atteindre le régime de Lamb-Dicke sur la transition d’horloge (729 nm) • discrétisation du spectre si wu > g • régime de Lamb-Dicke : majorité du signal dans la bande centrale si excursion de l’ion u1< l/2p et élimination de l’effet Doppler du 1er ordre laser mvx avant ħkx après absorption m(vx- vrecul) émission isotrope • I’ion est donc, en moyenne, freiné par l’impulsion de recul • effet Doppler -> décalage du laser vers le rouge • l’ion absorbe plus de photons contrapropageants refroidissement • dans un piège radiofréquence, il suffit de refroidir selon une direction

L’expérience : à l’intérieur de l’enceinte four émettant un jet de calcium neutre anneau de molybdène canon à électron, ionise le calcium 1 cm Obtention du vide poussé : pompe turbo moléculaire puis pompe ionique électrodes de compensation pour modifier le champ statique P ~ 10-9 à 10-10 mbar

L’expérience : le montage expérimental P1/2 866 nm D5/2 D3/2 397 nm 729 nm S1/2 l /2 fibre monomode Diode 866 nm fibre monomode Diode 729 nm PD caméra CCD intensifiée s stabilisation de puissance pompe ionique piège AOM lentille asphérique Laser Ti-Sa doublé intra-cavité 397 nm PM fibre à maintien de polarisation prisme de Glan

L’expérience : d’un nuage … nuage réduction du nombre d’ions par chauffage laser 370 MHz cristal • spectre obtenu en dynamique • spectre asymétrique • mi-largeur à mi-hauteur -> température du nuage : 60 MHz

L’expérience : … vers un ion unique P1/2 866 nm D5/2 397 nm (23 MHz) D3/2 729 nm S1/2 application de la diode à 729 nm : sauts quantiques -> nombre d’ions 1 ion signal total SQ 1 ion 60 MHz SQ 2 ions niveau de lumière parasite SQ 3 ions

Réduction du micromouvement asymétries du piège, potentiels de contact --> champs statiques résiduels -->déplacement des ions d’une quantité u0 / centre du piège excès de micromouvement • macromouvement à wu (~1 MHz) : refroidi par laser • micromouvement à W (11,7 MHz) : mouvement forcé nécessité d’éliminer l’excès de micromouvement pour atteindre le régime de Lamb-Dicke application de tensions continues sur les électrodes de compensation pour faire coïncider le minimum du champ RF et le minimum du puits de potentiel

Réduction du micromouvement : une méthode usuelle Réduction de la largeur du spectre d’excitation de l’ion Spectres expérimentaux Principe 95 MHz 75 MHz 55 MHz 30 MHz 40 MHz

Réduction du micromouvement : phénomène de résonance noire ΔR ΔB P1/2 ΩR D3/2 ΩB S1/2 couplage nul fluorescence nulle --> état « piège » condition de RN : DR= DB

Réduction du micromouvement : phénomène de résonance noire Prise en compte du mouvement des ions --> condition de RN : DR= DB fluctuations à cause de la largeur des lasers fluctuations à cause du mouvement oscillant de l’ion

Réduction du micromouvement : simulations numériques Effet de la puissance laser bleu (Wb) résonance noire pour DR=DB DB/2p = - 40 MHz WB/2p = 20 MHz WR/2p = 5 MHz Db/2p = - 40 MHz Wr/2p = 10 MHz augmenter Wb sépare le doublet Autler-Townes • équation de Liouville • matrice densité • 3 niveaux, 2 lasers • émission spontanée • fluo a population P1/2 • spectres fonction de Dr ΔR ΔB P1/2 R ΩR ΩB D3/2 B S1/2

Réduction du micromouvement : simulations numériques C=SRN/Stot contraste : Effet de la largeur des lasers population dans P1/2 pas nulle : plus les lasers sont larges, moins la RN est profonde le mouvement de l’ion va avoir le même effet

Réduction du micromouvement : observations expérimentales Effet de la puissance bleue augmentation de la puissance à 397 nm L’augmentation de la puissance bleue induit une augmentation du contraste. C. Lisowski, M. Knoop, C. Champenois, G. Hagel, M. Vedel, F. Vedel., Appl. Phys. B (2005) : « Dark resonances as a probe for the motional state of a single ion»

Réduction du micromouvement : observations expérimentales Effet du micromouvement Paramètres de contrôle : tensions appliquées sur les électrodes de compensation

Réduction du micromouvement : observations expérimentales 3 ions Influence de la géométrie des faisceaux lasers condition de résonance noire : sensibilité de l’oscillation 3 fois plus grande pour la configuration contra-propageante que pour la co-propageante

Réduction du micromouvement : conclusion • observation des résonances noires dans le spectre d’excitation d’un ion • -> information sur l’état oscillatoire et réduction du micromouvement • effet de la puissance bleue utile pour commencer les expériences • sensibilité au mouvement plus grande pour faisceaux contra-propageants • technique simple à mettre en œuvre : utilisation des lasers de refroidissement et du système de détection • généralisable à tout système atomique à trois niveaux en configuration L avec une sensibilité maximale pour des lasers contra-propageants et deux transitions de même l

Mesure de la durée de vie de D5/2 : motivation mesure avec un ion mesure avec un nuage calcul théorique • élargissement de la transition d’horloge • évaluation des effets systématiques • mesure originale : pour un nuage et pour un ion unique dans le même piège • comparaison avec les autres mesures et la théorie

Mesure de la durée de vie de D5/2 : sur un nuage d’ions d_on d_off Technique d’ «electron-shelving» H.G.Dehmelt, Bull. Am. Phys. Soc., 20,1975 D5/2 P1/2 866 nm 729 nm D3/2 397 nm S1/2

Mesure de la durée de vie de D5/2 : sur un nuage d’ions Résultats expérimentaux Effet des collisions ptot< 5x10-10mbar, pH2< 2x10-9 mbar GQ=(37±14)x10-12 cm3.s-1 Gmel=(3±2,2)x10-10 cm3.s-1 [Knoop et al. PRA 1998] quenching : nBGQ≤ (1,8 ± 0,7)x10-3 s-1 j-mixing : nBGmel ≤ (14 ± 10)x10-3 s-1 Chauffage des ions moins que la moitié du nuage est excité gchauf ≤ 10-3 s-1 Couplage laser à 729 nm coupé Perte d’ions négligeable au cours d’un enregistrement gperte ≤ 7x10-3 s-1 • ajustement par les moindres carrés : • S(t)=A0+A1[1-exp(-t/tDm)] • 1700 courbes de remontée de fluorescence • aucune dépendance notable avec les paramètres expérimentaux (P397,P866,l729,VAC)

Mesure de la durée de vie de D5/2 : sur un ion unique estimation du maximum de vraisemblance D5/2 P1/2 866 nm 729 nm D3/2 397 nm S1/2 • technique d’«electron-shelving » appliquée à un ion unique : signal binaire, sauts quantiques • détermination d’unseuil • choix de la base de temps (30 ms) • longueur des sauts quantiques

Mesure de la durée de vie de D5/2 : sur un ion unique Résultats expérimentaux Effet des collisions observation de SQ sans laser à 729 nm : 1saut toutes les 5 min nBGcollisions≤ 3x10-3 s-1 Chauffage des ions après chaque excitation dans D5/2, 20 points (600 ms) dans le cycle de refroidissement Couplage • couplage par le laser à 729 nm laser à 729 nm coupé par 2 shutters sauts < 120 ms pas pris en compte • couplage par le laser à 866 nm principal effet de réduction de la durée de vie • couplage par le laser à 397 nm négligeable

Mesure de la durée de vie de D5/2 : Résultats mesure avec un ion mesure avec un nuage • résultats de nos mesures en très • bon accord avec mesures récentes • convergence des mesures • barres d’erreur petites M. Knoop, C. Champenois, G. Hagel, M. Houssin, C. Lisowski, M. Vedel, F. Vedel, Eur. Phys. J. D 29, 163 (2004) : « Metastable level lifetimes from electron-shelving measurements with ion clouds and single ions»

Mesure de la durée de vie de D3/2 : motivation mesure avec un ion mesure avec un nuage calcul théorique • protocole similaire à celui du futur étalon de fréquence • peu de mesures • comparaison avec la théorie (rapport des durées de vie)

Mesure de la durée de vie de D3/2 : mesure sur un ion unique Méthode 397 nm • Dt variable • Pexp=f(Dt) --> t3/2 866 nm Δt 729 nm mesure t P1/2 P1/2 P1/2 D5/2 D5/2 D5/2 D3/2 D3/2 D3/2 S1/2 S1/2 S1/2 Pexp=Ppomp[1-exp(-Δt/3/2)] 1-exp(-Δt/3/2) Ppomp

Mesure de la durée de vie de D3/2 : mesure sur un ion unique 397 nm 866 nm Δt 729 nm mesure t préparation attente excitation dans D5/2 mesure • préparation : 200 ms de refroidissement laser 5 ms de pompage optique • attente : de 150 ms à 1850 ms par pas réguliers • excitation dans D5/2 : application de la diode à 729 nm pendant 100 ms • mesure : détection de la fluorescence pendant 50 ms • - seuil entre niveau bas et niveau haut de la fluorescence • - point dans l’histogramme si niveau en dessous du seuil • durée de 100 séquences : ~ 2 heures

Mesure de la durée de vie de D3/2 : mesure sur un ion unique 50 ms 50 ms niveau haut niveau haut niveau bas niveau bas -W -wu +wu +W +2W -2W Résultats préliminaires délai variable par pas de 50 ms 397 nm 866 nm Δt 729 nm  = 1080 ms mesure signal de fluorescence ne remonte pas bien --> signal intégré sur 50 ms < seuil --> « faux » point ion chauffé pendant délai variable • compensation des champs statiques parasites pas parfaite • conditions plus drastiques que pour la mesure de t5/2 • détermination du degré d’immobilisation de l’ion • en sondant les bandes latérales (W et wu)

Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiques 2P1/2 2D5/2 F=1 mF=0 2D3/2 F=6 transition d’horloge 729 nm F=3 43Ca+ 2S1/2 mF=0 F=4 B=0,1 ± 0,05 mT DnZ= - 0,09 ± 0,09 Hz Effet Zeeman • effet Zeeman du 1er ordre éliminé en choisissant l’isotope 43 : transition mF=0 mF=0 • effet Zeeman du 2nd ordre • choix de F= 6 pour D5/2 et règles de sélection imposent F= 4 pour S1/2 C. Champenois, M. Houssin, C. Lisowski, M. Knoop, G. Hagel, M. Vedel, F. Vedel, Phys. Lett. A 331, 298 (2004) : « Evaluation of the ultimate performances of a Ca+ single-ion frequency standard»

Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiques • Effet Stark quadratique : couplage niveaux - EDC • sources de EDC : • champ rayonné par l’enceinte • tensions de compensation à T=300 K, Δ = 0,39 (±0,28) Hz Couplage de D5/2 avec tous les niveaux discrets : somme des forces d’oscillateur ≈ 0,5 ---> grande incertitude effet réduit si enceinte refroidie à 77 K (mais techniquement « lourd ») à T=77 K, Δ = 0,016 (±0,012) Hz • Couplage du moment quadrupolaire du niveau D5/2 avec le gradient de EDC Un gradient de champ statique de l’ordre de 1V/mm sur 1 mm provoque un déplacement Δ= 1 Hz. l’effet peut être mesuré dans 3D perpendiculaires et l’incertitude réduite Δ = ± 0,1 Hz exactitude estimée : ± 4 x 10-16

Conclusion et perspectives • obtention quotidienne d’un ion unique (10 000 cps/s) • mise en œuvre d’une nouvelle technique de réduction du micromouvement • mesure de la durée de vie du niveau D5/2 (nuage, ion unique) • ---> contrôle des effets qui pourraient élargir la transition d’horloge • mesure de la durée de vie du niveau D3/2 ---> protocole d’interrogation identique à celui du futur étalon de fréquence • évaluation théorique des effets systématiques ---> prévision d’une exactitude de 4×10-16 • atteindre le régime de Lamb-Dicke (sonder les bandes latérales, réduire le micromouvement) • laser d’horloge stabilisé au hertz (développement d’un laser Ti-Sa, stabilisation de la cavité de référence)

Peignes de fréquence basés sur un laser femtoseconde Effectuer simplement des comparaisons de fréquence micro-onde/optique et optique/optique • Comparaison dans le domaine optique : 5x10-16 • Holzwarth et al., PRL, 85, 2000 • Comparaison Ca/Hg+ : 7x10-15 t-1/2 • Diddams et al., Science 293, 2001 • n(Nd:YAG) / [2n(Nd:YAG)] mesuré avec une incertitude de 7x10-19 • avec une stabibilité relative atteignant 10-18 en 100 s • Stenger et al., PRL, 88, 2002 Introduction :les horloges optiques 2 voies de recherche • atomes neutres • en MOT ou piégés • Ca, Sr, Mg, … • ion unique • en piège de Paul • Hg+, Yb+, In+, Sr+, Ca+,…

L’expérience : le piège de Paul-Straubel équation de Mathieu • géométrie de Paul-Straubel • champs E statique et sinusoïdal • 4 électrodes de compensation • dimensions de l’anneau: • rint=0,7 mm, 2z0=0,85 mm avec u=r ou z z1 y VDC + VAC cos(Ωt) 11 mm micromouvement à W (11,7 MHz) + macromouvement à wu (~1 MHz) x z2 wu=buW/2 bu = (au + qu2/2)1/2 W/2p = 11,7 MHz VDC = 0 V VAC ≈ 400 V

L’expérience : la diode à 866 nm DS 2 λ/2 piège miniature P1/2 866 nm PZT courant λ/2 D3/2 ECDL 866 nm S1/2 F.P. fibre optique ISL = 300 MHz prisme de Wollaston CP finesse = 200 CP PZT AOM λ/2 mod 2 DS 1’ λ/4 séparatrice épaisse miroir sphérique cellule Cs ECDL 852 nm différentiel PZT courant DS 1 mod 1

L’expérience : la diode à 729 nm PDH lock synthétiseur RF λ/2 λ/2 diode BAL à 729 nm L cyl. L cyl. caméra λ/2 λ/4 E.O.M. CP cavitéULE CP ISL = 1,5 GHz vers les ions finesse = 15 000 fibre monomode AOM CP λ/4

L’expérience : la diode à 729 nm 40 MHz Δ Asservissement Pound-Drever laser λ/4 /2 AOM ordre 1 fibre de 10 km PD rapide vers analyseur de spectre /2 • 3 étages de correction : • courant (via l’alimentation DL) • PZT soutenant le réseau • anode de la diode laser (transistor) réduction des fluctuations instantanées de fréquence en dessous de 25 kHz

Réduction du micromouvement : phénomène de résonance noire Ωb>>Ωr : atome habillé par les photons bleus Δb >> Ωb Δr ~ état P (~Г) Г Δb ~ état S laser rouge (Ωr) laser bleu (Ωb) D3/2 • 3 niveaux, 2 lasers, énergie cinétique • Hamiltonien effectif • Changement de base dans laquelle : • État non couplé l’état non couplé dépend de la phase relative des deux lasers, donc de leur largeur • Couplage Dr=Db =0 durée de vie de l’état non couplé réduite par le mouvement oscillant de l’ion condition de résonance noire

Réduction du micromouvement : simulations numériques Doublet Autler-Townes Effet de la puissance laser bleu (Wb) Résonance noire Wb sépare le doublet Autler-Townes Db/2p = - 40 MHz Wb/2p = 50 MHz Wr/2p = 1 MHz Db/2p = - 40 MHz Wr/2p = 10 MHz Db/2p = - 40 MHz Wb/2p = 20 MHz Wr/2p = 5 MHz • équation de Liouville • matrice densité • 3 niveaux, 2 lasers • émission spontanée • fluo a population P1/2 • spectres fonction de Dr Δr Δb P1/2 r Ωr Ωb D3/2 b S1/2

Mesure de la durée de vie de D5/2 : sur un nuage d’ions Résultats expérimentaux

Ions calcium uniques pour un étalon de fréquence optique