FSM - UKSW

1. Program Studi Matematika FSM - UKSW Geometri Euclid MY 305 – 3 sks Lilik Linawati 66009 Edited by : RIC 66013 Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

2. Program Studi Matematika FSM - UKSW SEJARAH • Geometri Euclides  suatu kerangka pikir yang memuat bangun geometri • Disusun oleh Matematikawan Yunani  Euclides (3 SM) • Buku “The Element” • Euclides  Rene Descartes = Geometri Analitik • Terus dikembangkan • Geometri Analitik  Geometri Transformasi  Geometri Vektor  Geometri Analitik Vektor

3. Program Studi Matematika FSM - UKSW PENDAHULUAN - 1 Definisi BANGUN (dalam arti Matematika) Satu bentuk atau susunan yang merupakan suatu wujud/struktur • Titik • Garis, ruas garis • Kurva • Sudut • Segitiga • Lingkaran • Kubus • Bola • Dll. Bangun Geometri Istilah BANGUN (dalam arti Matematika) • (a + b) (a + 2) = 0 • 2x2 + 4b + b • x 3 - y3 = Bangun Aljabar Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

4. Program Studi Matematika FSM - UKSW PENDAHULUAN - 2 Bangun Datar Bangun Geometri Bangun yang dibuat/dilukis pada permukaan datar Ide ABSTRAK Bangun Ruang Bangun yang tidak seluruhnya terletak dalam bidang datar direpresentasikan dengan cara MELUKIS/MENGGAMBARKAN MODEL BANGUNNYA Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

5. Program Studi Matematika FSM - UKSW PENDAHULUAN - 3 Bangun Datar = Bangun Berdimensi Dua : • mempunyai dua unsur : panjang dan lebar Bangun Ruang = Bangun Berdimensi Tiga : • mempunyai tiga unsur : panjang, lebar dan tinggi Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

6. Program Studi Matematika FSM - UKSW PENDAHULUAN - 4 DEFINISI / BATASAN : Keterangan-keterangan yang tepat tentang suatu obyek AKSIOMA/POSTULAT : Pernyataan yang diterima sebagai kebenaran tanpa memerlukan bukti. Contoh : melalui 2 buah titik dapat dibuat tepat sebuah garis Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

7. Program Studi Matematika FSM - UKSW PENDAHULUAN - 5 DALIL/ TEOREMA : Pernyataan yang diterima kebenarannya setelah dibuktikan menggunakan aksioma dan/atau dalil yang sudah dibuktikan sebelumnya. DALIL LAIN AKSIOMA DALIL bukti bukti Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

8. Program Studi Matematika FSM - UKSW TITIK, GARIS DAN BIDANG - 1 T I T I K : • tidak berbentuk • tidak mempunyai ukuran • direpresentasikan dengan noktah • Diberi nama (disebut) menggunakan huruf kapital : A,B,K1 • mempunyai letak/posisi G A R I S : • Dibedakangarislurusdangarislengkung • mempunyaiukuranpanjang, tidakmempunyailebardanketebalan Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

9. Program Studi Matematika FSM - UKSW TITIK, GARIS DAN BIDANG - 2 GARIS LURUS : • Terbentukolehsebuahtitik yang bergerakkesatuarah (takterbatas) • Dibedakan : • Garis : • Sinar : • Ruas/segmengaris : GARIS LENGKUNG/KURVA : • Terbentuk oleh sebuah titik yang bergerak dengan arah berubah-ubah Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

10. Program Studi Matematika FSM - UKSW TITIK, GARIS DAN BIDANG - 3 Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

11. Program Studi Matematika FSM - UKSW TITIK, GARIS DAN BIDANG - 4 BIDANG : • dibedakan bidang datar dan bidang lengkung • himpunan titik-titik • mempunyai ukuran panjang dan lebar, tidak mempunyai tebal • tidak mempunyai batas • direpressentasikan : • diberi nama : ABC ,  . C . A . B  Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

12. Program Studi Matematika FSM - UKSW TITIK, GARIS DAN BIDANG - 5 • Melalui sebuah titik dapat dilukis tak berhingga garis P • Melalui 2 buah titik hanya dapat dilukis sebuah garis atau segmen garis • Titik-titik yang segaris disebut titik-titik yang kolinear Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

13. Program Studi Matematika FSM - UKSW TITIK, GARIS DAN BIDANG - 6 • Sembarang titik pada garis, membagi garis tersebut atas dua bagian • Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang segmen garis yang menghubugkan kedua titik tsb. • Sebuah segmen garis hanya mempunyai satu titik tengah Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

14. Program Studi Matematika FSM - UKSW TITIK, GARIS DAN BIDANG - 7 • Melalui tiga titik yang tidak segaris hanya dapat dibuat satu bidang jika terdapat lebih dari tiga titik, misalnya 4 titik maka titik yang keempat pada umumnya berada di luar bidang itu. • Melalui garis l dan titik A di luar garis itu, hanya dapat dibuat satu bidang saja • Melalui 2 garis yang berpotongan hanya dapat dibuat satu bidang saja. Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

15. Program Studi Matematika FSM - UKSW TITIK, GARIS DAN BIDANG - 8 • Melalui 2 garis sejajar, hanya dapat dibuat satu bidang saja. • Melalui satu garis dapat dibuat bidang-bidang yang tak terhingga banyaknya. • Jika dua titik A dan B lerletak pada suatu bidang, maka semua titik garis AB juga terletak pada bidang itu • Dua garis yang lerletak pada satu bidang tentu berpotongan atau sejajar. Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

16. Program Studi Matematika FSM - UKSW TITIK, GARIS DAN BIDANG - 9 • Jika dua ruas garis sejajar, tentu kedua ruas garis itu terletak dalam bidang yang sama. • Jika dua ruas garis potong memotong, tentu kedua ruas garis itu terletak dalam bidang yang sama • Jika dua ruas garis sejajar, maka kedua ruas garis itu sebidang dan tidak potong memotong. Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

17. kaki sudut titik sudut Program Studi Matematika FSM - UKSW SUDUT - 1 Sudut adalah bangun bersisi dua yang terbentuk dari dua buah sinar yang berimpit pada pangkalnya. Kedua sinar disebut sebagai kaki sudut dan pangkal yang bertemu disebut titik sudut Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

18. Program Studi Matematika FSM - UKSW SUDUT - 2 • Derajat ( …0 ) : • 10 adalah 1/360 dari sudut putaran penuh • Satu sudut putaran penuh = 3600 • Satuan lebih kecil : menit (‘) dan detik (“) • 10 = 60 menit = 60 x 60 detik • Radiant (rad) : • 1 radiant adalah besar sudut pusat lingkaran berjari-jari r dan menghadap busur sepanjang r. • 1 radiant = ??? Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

19. Program Studi Matematika FSM - UKSW r 10=1/360 x sdt putaran penuh 1 radiant r SUDUT - 3 Alat pengukur sudut : BUSUR DERAJAT atau PROTECTOR Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

20. Program Studi Matematika FSM - UKSW SUDUT - 4 Jenis-jenis sudut : Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

21. Program Studi Matematika FSM - UKSW SUDUT - 5 Sudut penyiku Sudut pelurus     Sudut  dan sudut  saling berpenyiku (complement) Sudut  dan sudut  saling berpelurus (suplement) Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

22. Program Studi Matematika FSM - UKSW SOAL LATIHAN • Hitunglah ! • A. 11022’33’’ + 33044’55’’ = … . • B. 41024’46’’ + 3320 57’38’’- 14022’24’’ = … . • C. 60 rad = …0…’…’’ • D. 72 rad = …0…’…’’ • E. sebuah kapal melaju pertama kali ke arah utara,setelah beberapa saat kapal tersebut berbelok ke kanan sebesar 709’11’’, lalu kapal tersebut berbelok ke kanan lagi sebesar 1109’7’’ , kemudian berbelok ke kiri 908’67’’ lalu berhenti. Berapakah besar sudut arah kapal saat berhenti dari arah kapal saat melaju pertama kali?