1 / 46

A hasonlóság elemzés módszerének matematikai elemzése

A hasonlóság elemzés módszerének matematikai elemzése ( A COCO LP feladatai és megoldási lehetőségei). Dr Bánkuti Gyöngyi Kaposvári Egyetem Matematika és Fizika Tanszék, egyetemi docens Dr Pitlik László

mireya
Download Presentation

A hasonlóság elemzés módszerének matematikai elemzése

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. A hasonlóság elemzés módszerének matematikai elemzése (A COCO LP feladatai és megoldási lehetőségei) Dr Bánkuti Gyöngyi Kaposvári Egyetem Matematika és Fizika Tanszék, egyetemi docens Dr Pitlik László Szent István Egyetem TATA Kiválósági Központ és Informatikai Intézet, Információtechnológiai Tanszék, vezető

  2. VIII. Alkalmazott Informatika KonferenciaKaposvári Egyetem2010. január 22. Gazdaságinformatika szekció II., 48. előadó13:30 Elnök: Dr Bánkuti Gyöngyi Hogy kerül a csizma az asztalra ?

  3. Bevezetés a COCO alapgondolatába: m – változók száma n – adataink száma Az adatbázis: m Független változók: Függő változó: n ? Vektorosan:

  4. c(m-1) c1 c2 cm Xm-1 x1 x2 xm X(m-1)max. X1max. X2max. Xm max. yx (m-1) yxm yx2 yx1 Xm-1 x1 x2 xm X(m-1)max. Xm max. X1max. X2max. A közismert regresszió egy interpretációja yxi - rész becslő függvények ci - konstansok … …

  5. c2 x2 xm yxm Módosítás: Lépcsős függvény multiplikátorok ci – lépcsős függvények yxi - rész becslő függvények c1 cm-1 cm … x1 Xm-1 yx(m-1) yx2 yx1 … xm x2 Xm-1 x1

  6. Lépcsős függvény multiplikátorok numerikusan n Természetesen adódik, hogy n legyen a felosztás száma. xm

  7. x1 ci .xi együttkezelése si - lépcsős függvény! c1 Közelítése lépcsős függvénnyel Új ötlet! xi - csak változó! x1 s1  X 1

  8. x2 si - lépcsős függvény! xi - k csak változók! … … Lépcsők S1(x1) sm-1 … Sm  s1  s2  xm x1 X 1 X m-1 X m X 2 Xm-1

  9. További ötlet: sorszám transzformáció Az alapadatok nagyság szerinti sorba rakása xi -k nem változnak ez csak a függő változókban történő transzformációt jelent! Ez a modellben hogyan jelentkezik ? !! ( 2010.17.0. 00.06.) !!

  10. Sorszámozási példa Excelben: Növekvő sorszámozás Csak y tengely menti nyújtás zsugorítás Csökkenő sorszámozás + X tengelyre történő tükrözés és eltolás is

  11. A sorszámozás használat okai és elemzése: • Az Fkeres függvény „könnyebben keres”. Ok. • „Az LP Solver csak pozitív egész számokat kezel” • A modellben xij-k kiküszöbölődnek, helyettük + egész számok lesznek !! • Mj.: Az azonos adatokat azonos sorszámmal jelöli az Excel, a következő sorszám(oka)t kihagyja

  12. S1(x1) … ? … … Nx1 Nx1 3 1 2 (n-1) n j j+1 A diszkretizálás használatának problémája S1(x1) – diszkrét lépcsős függvény S1(x1) s1  Sj+1,1 Sj,1 Melyik (alsó, felső ; bal,jobboldali) értéket vegyük figyelembe a becslésnél? j X 1 X 1 Súlyozott átlagot.. ? Az lineáris, nem lépcsős fv.

  13. A probléma megjelenése a lépcsők mátrix-ában X 1

  14. A becslés hibájának definiálása - - - - -

  15. A becslés hibájának definiálása (célfüggvény) A lépcsők mennyire becslik jól yi-ket. Lineáris hiba = = min. Legkisebb négyzetek Hiba = = min.

  16. A lépcsők LP feladata Csökkenő lépcső esetén

  17. A lépcsők LP feladata Csökkenő lépcső esetén n x m feltételi egyenlet

  18. ? ? ? ? ? A lépcsők LP feladata Vegyes lépcsők esetén Modell alkotásból adódik Csökkenő Határozatlan Növekvő c) d)

  19. A lépcsők LP feladata Növekvő lépcső és lineáris hiba függvény esetén: Abszolút érték kellene de azt az LP nem tud kezelni. (Solverben nem lineáris modellt kell választani.)

  20. A lépcsők LP feladata Növekvő lépcső és lineáris hiba függvény esetén: A konstans hozzáadása az optimum helyét nem, csak értékét változtatja.

  21. A megoldandó LP feladat növekvő lépcsők és lineáris hiba függvény esetén Primál: (Nem Duál csak más felírás) c1 x1

  22. A megoldandó LP feladat csökkenő lépcsők és lineáris hiba függvény esetén: c1 a.) x1

  23. Az egyenletek a 4 esetre 0 és 0 feltételekkel: a) b) c) d)

  24. Az egyenletek a 4 esetre 0 feltételekkel: a) b) c) d)

  25. c2 x2 A megoldandó LP feladat vegyes lépcsők és lineáris hiba függvény esetén: c1 a.) x1 b.)

  26. LP feladat növekvő lépcsők és lineáris hiba függvény esetén Primál:

  27. A „multiplikativ modell LP feladata

  28. Az X mátrixok definiciója

  29. LP feladat: INDULÓ TÁBLA egyenlőséges y becslési feltételek és lineáris hiba függvény

  30. Ynxn mátrixok képzése Helyezés: Ynxn=

  31. LP feladat: növekvő lépcső, lineáris hiba függvény

  32. LP feladat kisebb egyenlő esetén: S  mo.

  33. LP feladat nagyobb egyenlő esetén: Az egyenlőséges közelitése ..?... S = ( S mo. + S mo.) / 2 ?! S mo.

  34. LP feladat kisebb és nagyobb egyenlő esetén: S < >

  35. A legkisebb négyzetek minimuma hiba célfüggvény elemzése Legkisebb négyzetekHiba = = min. Kvadratikus programozási feladat: Karush-Kunh-Thucker (KKT) féle feltételek esetén linearizálható: HA Q pozitív szemidefinit akkor: A kvadratikus feladat átírható lineárissá: Routh – Hurwitz kritérium: (Pozitív aldeterminánsok)

  36. A legkisebb négyzetek minimuma hiba célfüggvény elemzése - - - - -

  37. A legkisebb négyzetek minimuma példa célfüggvény elemzése 2-szeres szorzatok fele-fele

  38. A legkisebb négyzetek minimuma példa célfüggvény elemzése Routh – Hurwitz kritérium: D1=2 D2=0 D3=0 D4=0 Q pozitív szemidefinit!

  39. A kvadratikus célfüggvény pozitív definitásának bizonyítása Routh – Hurwitz kritérium: D1=1 D2=0 Dn=0 Dn=0 Q pozitív szemidefinit!

  40. Jelenleg használatos megoldó eszközök: Excel Solver LP és nem lineáris célfüggvényeket (legkisebb négyzetek hiba függvényt is) tud Kis dimenziós feladatokra jó Max ??? X ??? Iterativ algoritmust használ Kezdőérték …? Mo = fv(kezdőérték) ? néha Nem multiplikativ 0-ról is indul Időnként feltételeket sért …? LPS Ide Csak LP megoldó nem lineárist pl. Lkn.-k (legkisebb négyzetek hiba függvényt) multiplikativ modellt, nem tud Csak pozitiv EGÉSZ ? Eket kezel (probléma transzformációja szükséges)

  41. Az LP feladat típusok összefoglalása Legkisebb négyzetek hiba - Excel

  42. Az LP feladat típusok összefoglalása Lineáris hiba – LPS IDE

  43. Az LP feladat típusok összefoglalása Multiplikativ – Lin. Hiba - Solver

  44. Az LP feladat típusok összefoglalása Multiplikativ – Lkn.-k hiba - Solver

  45. Megjegyzések A Multiplikativ modell A Multiplikativ modell bonyolultabb, nem szükséges, mert az additiv is a körül mozog. Solverben üres lépcsővel nem indul. Miért nem szükségesek a Becslés = Y feltételek Véletlenszerűen változtatott lépcsők esetén is a 0 hiba csak úgy jöhet létre ha teljesül a Becslés = Y feltétel Továbbfejlesztés Az elemzések fontosak a fejlesztendő saját program kialakitásához.

  46. Köszönöm figyelmüket!

More Related