Análise de Investimentos

1. Análise de Investimentos Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento 2.009

2. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Lucro e medida por meio de porcentagem A matemática financeira utilizada na análise de viabilidade econômica de projetos, também conhecida por engenharia econômica ou, simplesmente, de cálculo de finanças. A porcentagem (ou percentagem) é considerada como uma “unidade” do sistema financeiro, uma medida universal, um padrão de medidas no mundo dos negócios e, principalmente, do lucro empresarial. Matematicamente, é representada por uma razão especial cujo conseqüente é igual a 100, ou seja, é o resultado da comparação de uma parte com o todo. 2.009

3. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Lucro e medida por meio de porcentagem O lucro expresso em forma de porcentagem passa a representar um resultado final a ser passível de comparações com n grandezas de uma empresa ou também com outros percentuais de nossa economia. Taxas do mercado empresarial: IGP do mês, IPC/FIPE do mês, Inflação do ano, Taxa FIF de curto prazo, TJLP, Poupança, Taxa do mercado futuro, Juros do CDB, juros do CDI etc. 2.009

4. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Lucro e medida por meio de porcentagem • No mundo dos negócios, principalmente nos assuntos financeiros, podemos cometer alguns erros, é necessário analisar algumas situações especiais: • Uma venda com lucro: • Preço de Venda $ 1.000 • Custo da Venda $ (700) • Lucro $ 300 • Se quisermos representar o lucro de $ 300 em forma de porcentagem: • Lucro sobre o preço de venda = $ 300 / $ 1.000 = 30,00% • Lucro sobre o preço de custo = $ 300 / $ 700 = 42,86% 2.009

5. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Lucro e medida por meio de porcentagem • Nesta situação, podem existir pelo menos duas taxas que representam a mesma situação: • Uma calculada POR DENTRO sobre uma base menor e, portanto, apresentando um percentual MAIOR. • Lucro sobre o preço de custo = $ 300 / $ 700 = 42,86% • A outra calculada POR FORA sobre uma base maior e, portanto, apresentando um percentual MENOR. • Lucro sobre o preço de venda = $ 300 / $ 1.000 = 30,00% 2.009

6. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Lucro e medida por meio de porcentagem $ 1.000 $ 700 $ 300 42,86% (TD) 30% (TF) Onde: TD = Taxa POR DENTRO TF = Taxa POR FORA 2.009

7. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Lucro e medida por meio de porcentagem Um exemplo de uma transação financeira que opera com Juros Simples é o desconto. Um desconto de duplicata no valor de $ 1.000, a uma taxa de 10% ao mês, por três meses: Taxa Nominal de Desconto Juros cobrados Taxa Efetiva 10% (antecipada) $ 1.000 x 10% x 3 = $ 300 1 3 $ 1.000 $ 700 - 1 x 100 2.009

8. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Lucro e medida por meio de porcentagem Portanto, essa taxa de 10% ao período, nessa operação de desconto representa, na realidade, um custo efetivo (ou uma taxa efetiva) de 12,62% ao mês, ou 316% ao ano. Usando o mesmo exemplo, suponhamos que, com base em uma taxa efetiva de 10% ao período, queiramos descobrir qual a taxa nominal (desconto) para aquela determinada operação de desconto: 1 3 $ 1.000 $ 700 - 1 x 100 2.009

9. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Lucro e medida por meio de porcentagem TND = ( 1 + i ) - 1 ( 1 + i ) . n n x 100 n Onde: TND = Taxa Nominal de Desconto ao período (antecipada) i = Taxa Efetiva ao período n = número de períodos TND = ( 1 + 0,1 ) - 1 ( 1 + 0,1 ) . 3 3 = 8,29% x 100 3 Ou seja, para uma taxa efetiva de 10% ao mês, numa operação de desconto para três meses, a taxa nominal de desconto deveria ser 8,29%, e não 10% ao período anunciado. 2.009

10. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Conceito de Taxa de Juros A unidade de medida de juros é chamada de taxa de juros ou simplesmente taxa. A taxa corresponde à remuneração paga pelo uso, durante determinado período de tempo. • As taxas de juros devem ser eficientes para remunerar: • o risco envolvido na operação; • a perda do poder de compra do capital motivada pela inflação; • a remuneração do capital, como forma de compensar sua privação por determinado período de tempo. 2.009

11. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Conceito de Correção Monetária Os índices de correção monetária são calculados de acordo com a taxa oficial de inflação, tendo por objetivo compensar a desvalorização da moeda. • Consiste na aplicação de um índice oficial para o reajustamento periódico do valor nominal de: • - títulos da dívida pública e privados • (depósitos a prazo fixo, poupança) • - ativos financeiros institucionais • (FGTS, PIS,...) • - créditos fiscais e ativos patrimoniais das empresas 2.009

12. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Equivalência de Símbolos Equivalência de Símbolos C (Capital) PV (Present Value) Valor Presente M (Montante) FV (Future Value) Valor Futuro i (taxa) i (interest) Taxa de Juros t (tempo) n (number of periods) Número de Períodos P (Prestação) PMT (Payment) Pagamento, Parcela 2.009

13. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Períodos a.d. = ao dia a.m. = ao mês a.b. = ao bimestre a.t. = ao trimestre a.s. = ao semestre a.a. = ao ano p.p. = pelo período de ....... dias 2.009

14. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Teclas mais utilizadas CHS Multiplico o valor do Visor por -1 De 0 a 9 armazeno informações. STO f CLX Apaga valores armazenados g CLX Recupero informações armazenadas em STO de 0 a 9. RCL n Número de períodos Divide 1 por qualquer número que estiver no Visor. 1/x i Taxa de Juros Valor Presente PV Eleva qualquer número digitado anteriormente (y) pelo último número digitado (x) y x PMT Pagamento, Parcela, Prestação Valor Futuro FV 2.009

15. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Juros Simples OU 2.009

16. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Juros Simples 2.009

17. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Juros Simples - Montante 2.009

18. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Juros Simples - Montante 2.009

19. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Juros Simples – Determinação da Taxa de Juros 2.009

20. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Juros Simples – Determinação da Taxa de Juros 2.009

21. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Juros Simples – Determinação da Taxa de Juros 2.009

22. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Os Juros Simples na verdade não existem. É um artifício matemático para simplificar os cálculos de juros. Porém, sempre é considerada a sistemática de juros compostos. 2.009

23. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Taxas Equivalentes Duas taxas serão equivalentes em Juros Compostos, se quando aplicadas sobre um mesmo Capital, num mesmo prazo, produzirem um mesmo Montante. 2.009

24. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Taxas Equivalentes 2.009

25. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Taxas Equivalentes 2.009

26. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Taxas Equivalentes Teclas Visor 0,5 ENTER 0,5 100 : 0,005 1 + 1,005 360 y x 6,02257 5,02257 1 - 100 x 502,26 2.009

27. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Taxas Equivalentes 1 2.009

28. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Taxas Equivalentes 1 Teclas Visor 502,26 ENTER 502,26 100 : 5,0226 1 + 6,0226 360 1/x y x 1,00500 1 - 0,00500 100 x 0,5 2.009

29. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Taxas Equivalentes 2.009

30. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Taxas Equivalentes 2.009

31. Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento J.Compostos J.Simples 2.009