Traccia di lavoro di lavoro per EMMA 2010:

1. Traccia di lavoro di lavoro per EMMA 2010: • Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico: congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare ...

2. Argomentare

3. È uno dei processi cognitivi fondamentali evidenziati dal Quadro di Riferimento. Si tratta di una competenza che comprende le attività legate alla esplicitazione dei procedimenti seguiti, alla formulazione di ipotesi e alla produzione di congetture.

4. Fa riferimento alla matematica nella sua funzione culturale. • È un avvio alla dimostrazione. Produrre esempi e contro-esempi, ipotizzare soluzioni, generalizzare: primo passo verso le dimostrazioni formali.

5. L’argomentazione ha un valore etico intrinseco poiché vincola l’alunno a riconoscere il peso delle parole e ad assumersi la responsabilità delle proprie affermazioni.

6. In questo problema si richiede di continuare la sequenza; la compilazione della tabella focalizza l’attenzione sulle diagonali uscenti da un vertice. Primo passo verso la generalizzazione: L = 10 TIMSS 2007 Relazioni

7. Il processo di generalizzazione viene completato dalla seguente domanda:

8. È possibile costruire in classe diverse attività su questo quesito o altri simili. Non esiste una prassi didattica consolidata e i libri di testo sono piuttosto poveri da questo punto di vista.

9. Proposta di attività: tradurre in linguaggio naturale la formula trovata. La somma degli angoli interni di un poligono è pari a tanti angoli piatti quanti sono i suoi lati meno due.

10. Il quesito ha un elevato valore culturale essendo un primo approccio alla dimostrazione: • in un triangolo la somma degli angoli interni è 180° (primo passaggio …) • dato un qualunque poligono una sua diagonale lo divide in altri due poligoni con un numero minore di lati • ripetendo il processo si giunge a suddividere il poligono in un certo numero di triangoli (di cui conosciamo le proprietà) • È evidente l’approccio induttivo

11. UN ALTRO ESEMPIO: Risultati PQM F 44% F 56% V 59% V 30% Qualunque ragionamento si avvia da casi particolari. Progetto Qualità e Merito (PQM) 2009

12. Ecco i passaggi logici di un’alunna straniera di prima media: Se applico la trasformazione + uno (1) tutti i numeri che sono PARI si trasformano cioè diventano DISPARI, e se aggiungo uno (1) a un numero DISPARI si trasforma a un numero PARI, perché i numeri sono alternati a DISPARI a PARI, cioè il numero 1 è DISPARI e il numero 2 è PARI e così avanti i numeri sono sempre alternati. Per esempio 1, 5, 19, 15 e 31 sono numeri DISPARI e se aggiungo + 1 a tutti questi numeri diventano PARI, si trasformano così: 1 -> 2, 5 -> 6, 19 -> 20 […] Tutti i numeri PARI che sono 6, 18, 24 se gli aggiungo +1 diventano DISPARI. Li trasformo così 18 ->19, 6 ->7, 24 ->25. Io ho capito così dalla mia osservazione. La regola è così: D + 1 = P P + 1= D D – 1= P P – 1 = D

13. Cominciare a lavorare in classe su questi due processi cognitivi ARGOMENTARE E RAPPRESENTARE intrecciandoli con un altro processo chiave: RISOLVERE PROBLEMI

14. Suggerimenti per alcune attività relative a questo tipo di competenza: Giustificare per iscritto una strategia risolutiva, un’affermazione, ecc. cercando esempi e contro-esempi. Scegliere una o più argomentazioni corrette fra diverse date, motivando la risposta. Affrontare le situazioni problematiche mediante una discussione collettiva, in un clima di valorizzazione dell’errore e facendo sì che tutti i contributi siano equilibrati nei tempi e nei modi.

15. Le resistenze dei nostri allievi e le loro difficoltà in attività di questo genere sono un chiaro indice che ci stiamo muovendo nella direzione giusta.

16. Grazie