Soporte del Modelado en la Solución de Problemas

Andrés Tovar Pérez, Ph.D. Profesor Asociado Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica Universidad Nacional de Colombia Cátedra de la Facultad de Ingeniería Haciendo Trabajar a la Ciencia: Problemas de la Ingeniería 5 de octubre de 2006 Soporte del Modelado en la Solución de Problemas Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas

Modelo Descripción o reproducción de un sistema o un fenómeno que incorpora las características principales (conocidas o inferidas) según su propósito. Todo debe hacerse tan simple como sea posible pero no más simple. A. Einstein Modelado en IngenieríaDefinición Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Modelo físico y modelo computacional del corazón

AnálisisDiseño Simulación Visualización Optimización Análisis Modelado en IngenieríaAplicaciones Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Análisis de esfuerzos en un eje

AnálisisDiseño Simulación Visualización Optimización Modelado en IngenieríaAplicaciones Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques • Análisis Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Mapa de Internet por direcciones IP (W. R. Cheswick)

AnálisisDiseño Simulación Visualización Optimización Modelado en IngenieríaAplicaciones Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques • Análisis Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Mapa del tráfico de Internet (S. E. Eick)

AnálisisDiseñoSimulación Visualización Optimización Diseño Modelado en IngenieríaAplicaciones Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas El Gran Telescopio de Canarias (Grantecan)

Análisis DiseñoSimulaciónVisualización Optimización Simulación Modelado en IngenieríaAplicaciones Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Simulación de un línea de manufactura

Análisis DiseñoSimulaciónVisualización Optimización Simulación Modelado en IngenieríaAplicaciones Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Reconstrucción de un accidente

Análisis DiseñoSimulaciónVisualización Optimización Simulación Modelado en IngenieríaAplicaciones Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Simulación de un burbuja en un fluido

Análisis Diseño SimulaciónVisualizaciónOptimización Visualización Modelado en IngenieríaAplicaciones Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Edificio de Ingeniería Luis Carlos Sarmiento Angulo

Análisis Diseño Simulación VisualizaciónOptimización Optimización Modelado en IngenieríaAplicaciones Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques UNOpti Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Optimización topológica de estructuras rígidas

Análisis Diseño Simulación VisualizaciónOptimización Optimización Modelado en IngenieríaAplicaciones Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques UNFlex Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Optimización topológica de mecanismos flexibles

Objetivo Descomposición Síntesis Validación Definición del objetivo Método de análisis Medición del desempeño Modelado en IngenieríaProceso Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Simular el proceso de adaptación funcional ósea

Objetivo Descomposición Síntesis Validación Análisis y descomposición Identificación de subsistemas y componentes Comportamiento e interacciones Modelado en IngenieríaProceso Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Estructura ósea: hueso cortical y hueso trabecular

Objetivo Descomposición Síntesis Validación Análisis y descomposición Identificación de subsistemas y componentes Comportamiento e interacciones 100mm Modelado en IngenieríaProceso Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Unidades multicelulares básicas: osteoclastos y osteoblastos

Objetivo Descomposición Síntesis Validación Análisis y descomposición Identificación de subsistemas y componentes Comportamiento e interacciones 10mm Modelado en IngenieríaProceso Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Células sensoras: osteocitos

Objetivo Descomposición Síntesis Validación Análisis y descomposición Identificación de subsistemas y componentes Comportamiento e interacciones Modelado en IngenieríaProceso Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Hay entre 12k y 20k osteocitos por milímetro cúbico

Objetivo Descomposición Síntesis Validación Acoplamiento y síntesis Conexión de los subsistemas y componentes Optimización del modelo Modelado en IngenieríaProceso Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Acoplamiento de las células

Objetivo Descomposición Síntesis Validación Acoplamiento y síntesis Conexión de los subsistemas y componentes Optimización del modelo Regla de evolución Maya de CA Si* xi(t+1) Ri(xi(t),ei(t)) Si ¿Converge? x(t+1) S* si . . . no Análisis estructural FEM x(t) S(t) Modelado en IngenieríaProceso Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Comunicación inter-celular

Objetivo Descomposición Síntesis Validación Validación Experimentación con el modelo y el sistema t = 0 Modelado en IngenieríaProceso Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas

Objetivo Descomposición Síntesis Validación Validación Experimentación con el modelo y el sistema t = 24 Modelado en IngenieríaProceso Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Hay coincidencia con la arquitectura trabecular

Prototipado Heurístico Analítico Numérico Prototipado Modelos a escala del sistema o un subsistema. Modelado en IngenieríaEnfoques Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Túnel de viento de la NASA

Prototipado Heurístico Analítico Numérico Prototipado Modelos a escala del sistema o un subsistema. Modelado en IngenieríaEnfoques Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Túnel de viento de la Universidad de Oregon

Prototipado Heurístico Analítico Numérico Modelado Heurístico Descubrir y aprender al modelar. Modelado en IngenieríaEnfoques Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Monocromador de neutrones ILL

Prototipado Heurístico Analítico Numérico Modelado Heurístico Modelado en IngenieríaEnfoques Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Mecanismo de focalización transversal

Prototipado Heurístico Analítico Numérico Modelado Heurístico Modelado en IngenieríaEnfoques Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Mecanismos de focalización axial

PrototipadoHeurístico Analítico Numérico Modelado Analítico Expresiones matemáticas que describen el sistema. Modelado en IngenieríaEnfoques Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Dear Modeler: We finished our studies and obtained very interesting results. For all masses used in the study, we found a non-linear relation between the dropping height h and the vertical velocity v of the center of mass just before reaching the ground surface, v = kh0.498 Is not that interesting? Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Datos experimentales

PrototipadoHeurístico Analítico Numérico Modelado Analítico Expresiones matemáticas que describen el sistema. Modelado en IngenieríaEnfoques Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Estimado Experimentador: La energía mecánica total del cuerpo permanece constante (despreciando el rozamiento). Antes de tocar el suelo, su energía cinética se convierte en energía potencial, mgh = ½ mv2 es decir, v = (2g)0.5h0.5 No dude en consultarme antes de su próximo experimento. Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Modelo matemático

Prototipado Heurístico Analítico Numérico Modelado Numérico Solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales. Modelado en IngenieríaEnfoques Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Gráficos de Unión

Prototipado Heurístico Analítico Numérico Modelado Numérico Solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales. Modelado en IngenieríaEnfoques Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Sala de Automatización Industrial

Prototipado Heurístico Analítico Numérico Modelado Numérico Solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales. Modelado en IngenieríaEnfoques Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Mesa posicionadora XY

Prototipado Heurístico Analítico Numérico Modelado Numérico Solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales. Modelado en IngenieríaEnfoques Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Gráfico de Unión de la mesa posicionadora

Prototipado Heurístico Analítico Numérico Modelado Numérico Solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales. 10 mm 20 mm 40 mm Modelado en IngenieríaEnfoques Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Efecto del diámetro del tornillo en la velocidad

Prototipado Heurístico Analítico Numérico Modelado Numérico Solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales. Modelado en IngenieríaEnfoques Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Ecuación de Navier-Stokes

Prototipado Heurístico Analítico Numérico Modelado Numérico Modelado en IngenieríaEnfoques Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Ecuación de Navier-Stokes

Historia Definición Modelos biológicos Autómatas CelularesHistoria Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Stanislas Marcin Ulam Matemático Polaco interesado en la evoluación de construcción gráficas generada con reglas simples. Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Espacios celulares Stanislas Marcin Ulam (Lwów, 1909 – Santa Fe, 1984)

Historia Definición Modelos biológicos Autómatas CelularesHistoria Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques John von Neumann Quería imitar el funcionamiento del cerebro humano. Puso en práctica los AC a finales de los años 40 con su libro “Theory of Self-reproducing Automata”. Trabajó en el “kinematon”, una máquina capaz de reproducirse y curarse. Autómatas Celulares Historia Reglas Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas Neumann János Lajos (Budapest, 1903 – Washington, 1957)

Historia Definición Modelos biológicos Autómatas CelularesDefinición y reglas de evolución Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Definición Son sistemas dinámicos discretos en tiempo y espacio que operan en una malla uniforme. Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas

Historia Definición Modelos biológicos Autómatas CelularesDefinición y reglas de evolución Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Definición Son sistemas dinámicos discretos en tiempo y espacio que operan en una malla uniforme. Cada rejilla de la malla se denomina célula. Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas

Historia Definición Modelos biológicos Autómatas CelularesDefinición y reglas de evolución Modelado en Ingeniería Definición Aplicaciones Proceso Enfoques Definición Son sistemas dinámicos discretos en tiempo y espacio que operan en una malla uniforme. Cada rejilla de la malla se denomina célula. Cada célula se caracteriza por su estado. Autómatas Celulares Historia Definición Modelos biológicos Comentarios Finales Conclusiones Preguntas

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