MATEMÁTICA FINANCEIRA e Técnicas de Análise de Investimentos

1. MATEMÁTICA FINANCEIRA e Técnicas de Análise de Investimentos Professor Julio Diniz Junior

2. Finanças A linguagem das finanças é o valor do dinheiro no tempo; Razão de existir da Matemática Financeira; Preferência pela liquidez;

3. Denominações • P ou PV = Principal ou Valor Presente; • S ou FV = Montante ou Valor Futuro; • PMT = prestação • i = taxa de juros • n= período de tempo • J = valor dos Juros

4. Juros Simples Os juros são calculados em função do capital inicial empregado. O prazo “n” e a taxa “i” devem estar na mesma unidade de tempo.

5. Juros Simples J = PV.i.n (i sempre em decimal) PV + J = FV FV = PV (1+i.n)

6. Operações de Desconto Operações de desconto - um título possui um valor nominal - chamado valor de face - é o que ele vale no dia do seu vencimento.

7. Operações de Desconto Diferença entre o valor nominal e o valor atual (valor na data da operação de desconto). Se caracterizam por ser de curto prazo. D = FV.i.n PV = FV-D

8. Juros Compostos Os juros de cada período são calculados em função do saldo existente no início do período correspondente.

9. Juros Compostos FV = PV (1+i) elevado à potencia “n”. Ocorre a capitalização, pois se dá a acumulação de remuneração sobre as bases imediatamente anteriores.

10. Valor Futuro É o valor de um montante presente numa data futura, encontrado pela aplicação de juros compostos durante um período específico de tempo.

11. Valor Futuro - sempre 3 dados p/ HP 12C • se apura o dado desejado • convenção - saída de caixa - tecla CHS • “n” , “i” - sempre compatíveis, pois é a taxa de juros “i” que define o período de capitalização.

12. Valor Futuro FV = PV (1+i) elevado à potencia n. FV = valor futuro PV = valor presente (1+i)elevado à “n” = fator de acumulação de capital (FAC)

13. Valor Presente É o valor atual de um montante futuro, descontado à uma determinada taxa, durante um período específico. É o inverso da capitalização de juros. PV = FV/(1+i) elevado à “n”

14. Prestação • PMT = PV. FRC • FRC - fator de recuperação do capital • PV = PMT/FRC • Tabela Price • Conhecer preço à vista e preço a prazo; • Conhecer custo da dívida.

15. Prestação • Partindo da PMT para encontrar FV; • FV = PMT* (1+i)elevado à potencia n -1/i; • Partindo do FV para encontrar a PMT; • PMT = FV*i/(1+i) elevado à potencia n -1;

16. Perpetuidade • Taxa de crescimento entre um FC e outro constante (inclui zero); • FC s periódicos; • sequência de FC s dura até o infinito; • PV = PMT/i

17. Amortização do Empréstimo • Refere-se à determinação de pagamentos periódicos, em parcelas iguais, necessários para dar a um credor um retorno especificado e reembolsar o principal do empréstimo dentro de um período especificado.

18. Sistemas de Amortização Sistema de Amortização Constante (SAC) - valor das parcelas decrescentes - valor das amortizações constantes - valor dos juros decrescentes, em função do saldo devedor decrescente.

19. Sistemas de Amortização Período de carência - não há desembolso a título de principal. Período de amortização - é quando se dá os pagamentos do débito.

20. Sistemas de Amortização Tabela Price - parcelas iguais; - parcelas referente ao principal crescentes. - parcelas referentes aos juros decrescentes.

21. Custo de Oportunidade • Retorno financeiro certo que uma pessoa física ou jurídica tem, sem investir em novos projetos. • Custo do empréstimo < custo de oportunidade - pagar à prazo; • Custo do empréstimo > custo de oportunidade - pagar à vista.

22. Taxa de Juros Nominal É aquela na qual a unidade de referência de tempo (ano) não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização (mês). Ex: 18.00% ao ano , capitalizados mensalmente.

23. Taxa de Juros Nominal • Toda taxa nominal traz em seu enunciado uma taxa efetiva implícita, obtida no regime de juros simples,calculada de forma proporcional; • Para se obter a taxa anual equivalente, se utiliza o regime de juros compostos; • Maiores os períodos de capitalização, maior será a taxa anual efetiva.

24. Taxa de Juros Efetiva A unidade de referência de tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. Não se menciona o período de capitalização, pois está implícito que é o mesmo. Ex: 18% ao ano.

25. Taxa Efetiva Embora a taxa nominal seja usada no mercado financeiro, somente com a taxa efetiva é que se deve fazer comparação.

26. Taxa de Juros Proporcional • Fornecidas em unidades de tempo diferentes e ao serem aplicadas a um mesmo principal produzem um mesmo montante acumulado num mesmo prazo, no regime de juros simples.

27. Taxa de Juros Equivalentes São aquelas que , com períodos de capitalização diferentes, transformam um mesmo capital num mesmo montante durante um mesmo prazo, no regime de juros compostos.

28. Taxa de Juros Real É preciso se descontar a inflação para obtê-la. A diferença entre a taxa efetiva e a real é que na real se elimina a inflação. Se a inflação for igual a zero, a taxa de juros real é igual à taxa efetiva.

29. Período de Payback É o período de tempo necessário para se recuperar o investimento inicial de um projeto, a partir das entradas de caixa.

30. Taxa Interna de Retorno (TIR) IRR - Internal Return Rate (IRR) - É a taxa de desconto que iguala o valor presente das entradas de caixa ao investimento inicial de um projeto.

31. Taxa Interna de Retorno • TIR maior que taxa requerida - aceita-se o projeto. • TIR menor que taxa requerida - rejeita-se o projeto. • Considerada técnica sofisticada de análise de projetos de investimento.

32. Valor Presente Líquido (VPL) Obtido subtraindo-se o investimento inicial de um projeto do valor presente das entradas de caixa, descontados a uma taxa igual à taxa requerida (custo do capital /custo de oportunidade).

33. Valor Presente Líquido • NPV - Net Present Value (NPV); • VPL maior que zero - aceita-se o projeto; • VPL menor que zero - rejeita-se o projeto; • Considerada técnica sofisticada de análise de projetos de investimento.

34. Estrutura de Capital • É o mix mantido pela empresa de capital de terceiros de longo prazo e capital próprio; • Estrutura ótima de capital é aquela em que o custo médio ponderado de capital é minimizado, maximizando dessa forma, o valor da empresa.

35. Custo Médio Ponderado de Capital • 2 fontes de financiamento dos ativos • - capital próprio • - capital de terceiros • - CMPC ou WACC; • - custo do capital próprio > custo capital de terceiros; caso contrário, a preferência dos investidores será por dívida em vez de ações.