Projeto: Ensinar Matemática nas séries iniciais

1. Projeto: Ensinar Matemática nas séries iniciais CENP - SEESP

2. Tema 5 – Unidade 5.4 Matemática

3. O cálculo e suas novas demandas

4. Pauta • Cálculo mental e escrito • Cálculo exato e aproximado • Compreensão das técnicas operatórias • Uso de materiais nas operações • Demandas atuais

5. Objetivos • Refletir sobre a importância da utilização de diferentes tipos de cálculo: cálculo mental e escrito, exato e aproximado; • Discutir as técnicas operatórias;

6. Objetivos • Refletir sobre o uso de materiais na realização das operações; • Discutir possibilidades de trabalho na aula de Matemática tendo em vista novas demandas apresentadas pela sociedade atual.

7. Breve trajetória histórica do ensino de operações

8. Período de 1950-1965 • Ênfase nas técnicas operatórias - sem justificativa; • Prova real e prova dos noves - formas de verificação de resultados;

9. Período de 1950-1965 • Cálculos mentais e escritos - treinamentos constantes para decorar resultados; • Aprendizagem das operações por etapas – de acordo com grandezas dos números e dificuldades;

10. Período de 1950-1965 • Resolução de problemas - após técnicas operatórias, como aplicação; • Os significados das operações - trabalho restrito.

11. Período de 1966-1980 • Influência da “Matemática Moderna” - as operações com base na teoria dos conjuntos; • A adição - união de dois conjuntos distintos e a subtração - conjunto complementar;

12. Período de 1966 -1980 • Diagrama de Venn - facilitar a visualização; • O cálculo mental não era enfatizado.

13. Período de 1980 - 1995 • Em 1980, o National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) - “Agenda para Ação”: - ênfase em resolução de problemas;

14. - importância na realização das operações fundamentais; - uso de computadores; - utilização das relações com a realidade.

15. No Brasil • Os significados das operações – materiais da Secretaria de Educação de São Paulo (Atividades Matemáticas);

16. Procedimentos e as regras das técnicas operatórias – uso de materiais: dourado, fichas coloridas, ábacos e de jogos (crítica: variedade perceptiva de materiais);

17. Problemas contextualizados e desafiadores - problemas “não convencionais”; • A importância da exploração de vários procedimentos de cálculo.

18. Tarefa 1 - Discussão • Formar 5 grupos para discussão; • Em seguida, socialização das discussões; • ATP faz uma síntese da socialização;

19. Apresentação de 3 DEs; • 10 minutos para discussão e socialização e 10 minutos para apresentação e fechamento.

20. Pense no seu dia a dia: O que você faz com mais freqüência e o que você ensina na escola com mais ênfase em termos de cálculo? • Cálculo mental ou escrito? • Cálculo exato ou aproximado? • Cálculo com lápis e papel ou com calculadora?

21. As novas demandas do cálculo Os cálculos com os números naturais sempre tiveram grande destaque nas aulas de Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental.

22. Competências de cálculo • Para Abrantes, as competências matemáticas no domínio do cálculo implicam utilizar cálculo exato e aproximado, mental e escrito, por calculadora e por estimativa e, ainda, decidir num determinado momento que tipo de cálculo é mais adequado.

23. Um ponto importante • A aprendizagem de um repertório básico de cálculos não se dá pela simples memorização de fatos de uma operação, mas pela realização de um trabalho que envolve a construção, a organização e, como conseqüência, a memorização compreensiva desses fatos.

24. Ao construírem e organizarem um repertório básico, os alunos começam a perceber, intuitivamente, algumas propriedades das operações, tais como a associatividade e a comutatividade.

25. Também outras regularidades começam a ser percebidas, tais como observar que nas multiplicações por dois todos os resultados são pares; que na tabuada do cinco os resultados terminam em zero ou em cinco; etc.; as operações se relacionam entre si.

26. Tarefa 2 - Interação • Elaborar uma atividade que desenvolva: - cálculo exato; - cálculo mental; - cálculo aproximado; - cálculo com calculadora;

27. - cálculo escrito; - cálculo por estimativa; - 5 minutos para elaboração; - 20 minutos para apresentação e fechamento.

28. Nem sempre precisamos fazer cálculos exatos Comprei alguns itens em um supermercado. Os preços são os seguintes: R$ 1,99, R$ 2,18, R$ 3,46 e R$ 1,50. É possível pagar essa compra com apenas uma nota de 10 reais?

29. Cálculo mental: 8 + 7 = ? 8 + 7 8 + 2 + 5 10 + 5 = 15 • 8 + 7 = 8 + 8 – 1 = 15 • 8 + 7 = 1 + 7 + 7 = 15

30. Das operações indicadas a seguir, escreva qual dos quatro resultados é mais provável

31. Operações Resultados 315 : 3 15 105 50 115 600 – 150 550 450 500 350 315 + 685 999 900 1000 1100 25 x 32 778 600 805 800 600 : 4 250 200 150 300 72 000 : 80 8 9 90 900

32. Porque ensinar cálculo mental? Cecília Parra e Irma Saiz • As aprendizagens no terreno do cálculo mental influem na capacidade de resolver problemas.

33. Em nosso enfoque, as noções matemáticas (números e operações) devem atuar, em princípio, como ferramentas úteis para resolver problemas. Só então elas poderão ser estudadas em si mesmas, tomadas como objetivo.

34. 3. O trabalho com o cálculo mental habilita para uma maneira de construção do conhecimento que, ao nosso entender, favorece uma melhor relação do aluno com a Matemática.

35. 4. O trabalho com cálculo pensado deve ser acompanhado de um aumento progressivo de cálculo automático.

36. A aquisição de destrezas de cálculo mental • Promove o desenvolvimento da compreensão numérica porque encoraja a procura de processos mais fáceis baseados nas propriedades dos números e das operações. (Abrantes)

37. Características • São variáveis: os procedimentos utilizados podem ser diversos; • São flexíveis e adaptam-se de acordo com os números; • São ativos: os alunos escolhem um método consciente ou inconscientemente;

38. São holísticos, no sentido de que usam o número como um todo, e não como dígitos; • Começam freqüentemente com o primeiro número; • Exigem compreensão; • Dão uma aproximação inicial da resposta porque os dígitos da esquerda são considerados primeiro.

39. No trabalho com os fatos fundamentais da multiplicação deve-se levar em conta: • A regularidade das tabuadas do 5 e do 10; • A facilidade de dobrar; • Multiplicar por 4 é dobrar duas vezes seguidas;

40. Multiplicar por 8 é dobrar três vezes; • A comutatividade; • As curiosidades da tabuada do nove.

41. Exemplos

42. Uso da calculadora • A calculadora como instrumento, e não como substituição do cálculo escrito; • Mesmo com o uso da calculadora, é preciso desafiar o aluno a raciocinar e a fazer cálculos mentais.

43. Tarefa 3 - Interação Agora você vai usar a calculadora e: • Analisar quais os objetivos de cada situação; • Para que série vocês indicariam essa proposta; • Quais variações seriam possíveis.

44. Tarefa 3 - Interação Agora você vai usar a calculadora e analisar quais os objetivos das situações: • No visor da calculadora está o número 529. Que número aparecerá se adicionarmos 1?

45. 2. Usando apenas as teclas 1 e 0 e as teclas das operações, faça aparecer no visor os seguintes números: 347, 444 e 5398. 3. No visor de uma calculadora está o número 374309. Como substituir esse número por 324309 sem "apagá-lo"?

46. 4. Quatro passos para o zero Material: calculadora Nº de participantes: duplas Desenvolvimento: • Escolha um número de 4 algarismos para os alunos colocarem em suas calculadoras.

47. - A tarefa deles é reduzir esse número a zero em apenas quatro passos. - Eles podem usar todas as quatro operações (+, -, x ou :) e número de dois algarismos. - Ganha quem primeiro atingir o zero.

48. 5. Usando sua calculadora, determinar o quociente inteiro e o resto da divisão: 1325 : 12.

49. 6. Coloque o 1 no visor; agora, usando a mesma divisão sucessivas vezes, faça aparecer no visor 0,5; 0,25; 0,125. Por quanto dividiu? Quantas vezes?

50. Sobre o uso da calculadora • Até o final da década de 1970, fazíamos todas as contas no papel e, quando possível, as resolvíamos “de cabeça”.