1 / 12

Algebraické metody výpočtu spolehlivosti sítí

Algebraické metody výpočtu spolehlivosti sítí. Miroslav Koucký, Katedra aplikované matematiky, Technická univerzita v Liberci. Základní pojmy a metody. ... hranově ohodnocená s - t síť ... s - t cesta ( s - t řez) ... spolehlivost s - t sítě

mackenzie-griffin
Download Presentation

Algebraické metody výpočtu spolehlivosti sítí

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Algebraické metody výpočtu spolehlivosti sítí Miroslav Koucký, Katedra aplikované matematiky, Technická univerzita v Liberci

  2. Základní pojmy a metody ... hranově ohodnocená s-t síť ... s-t cesta (s-t řez) ... spolehlivost s-t sítě Model bezporuchovosti založen na s-t souvislosti (hamiltonovský, kostra grafu)

  3. Princip inkluze a exkluze (IE) kde je množina všech s-t cest,

  4. Metoda zdisjuktnělého sjednocení (DP) kde je negace s-t cesty, - využívá rozklad - porovnání IE × DP

  5. Metoda faktorizace kde je spolehlivost s-t sítě vzniklé kontrakcí hrany i, je spolehlivost s-t sítě vzniklé odstraněním hrany i. (otázka volby hrany i)

  6. Algebraické metody Motivace pro nové metody - problémy klasických metod (generování s-t cest, výpočetní složitost - #PC úloha) Algebraické metody založeny na teorii svazů - incidenční algebra a Möbiova inverze číselných fcí - lineární algebra nad svazy polynomů

  7. Incidenční algebra kde P ... lok. konečný poset (generovaný s-t řezy), R ... těleso reálných čísel (char. 0) ... konvoluce

  8. Věta: Platí , kde C je spojový polosvaz generovaný s-t řezy, a je hodnota Möbiovy funkce. Problematika výpočtu - využívá vztah , kde pro a jinde. Rekurze × invertování Z-matice

  9. Věta: Platí , kde A je polynomická matice sousednosti sítě G, . Důkaz – soutava Přednosti - není třeba generovat s-t cesty - iterační metody řešení

  10. z2 x1 x5 z1 z4 x3 x4 x2 x6 z3 Příklad s-t síť znázorněná na obrázku, kde s = z1 a t = z4. Soustava řešení tvaru , kde

  11. Řešení: V případě i.i.d.

  12. Závěr - pseudopolynomiální algoritmy (počet koster, acyklické podgrafy, počet s-t řezů) - „neexistuje“ algoritmus pseudopolynomiální v počtu s-t cest (bipartitní s-t síť)

More Related