Symetrie

1. Symetrie

2. Symetria osiowa Symetrią osiową względem prostej l, zwanej osią symetrii, nazywamy przekształcenie płaszczyzny, które każdemu punktowi A przyporządkowuje punkt A‘ taki, że : jeżeli punkt A należy do prostej l to (A) = A (A = A’) a jeżeli punkt A nie należy do prostej l, to prosta l jest symetralną odcinka AA' . Punkt A jest symetryczny do punktu A' względem prostej l, jeżeli odcinek AA' jest prostopadły do prostej l i prosta l przechodzi przez środek tego odcinka.

3. Konstrukcja • Narysuj prostą l i zaznacz punkt A • Skonstruuj prostą prostopadłą do prostej l i przechodzącą przez punkt A – punkt przecięcia prostych oznacz przez O • Narysuj okrąg o środku w punkcie O i promieniu SA – punkt przecięcia okręgu i prostej l leżący po drugiej stronie oznacz przez A’ • Punkt A’ jest symetryczny do punktu A względem prostej l

4. Przykłady figur symetrycznych względem prostej

5. A B 2) C' C 1) B B' A A' A' B' Zadanie 1 Narysuj dowolny trójkąt ABC. Skonstruuj trójkąt do niego symetryczny względem prostej: a) nie mającej punktu wspólnego z trójkątem ABC b) Przechodzącej przez jeden z wierzchołków trójkąta ABC

6. Figury osiowosymetryczne Osią symetrii figury nazywamy prostą, względem której figura jest symetryczna sama do siebie. Figurę, która ma oś symetrii, nazywamy osiowosymetryczną.

7. A B A B A B Symetralna odcinka Symetralną odcinka nazywamy prostą prostopadłą do odcinka, która dzieli go na 2 równe części. Jest ona jedną z jego dwóch osi symetrii. • Konstrukcja • Narysuj odcinek AB • Wykreśl łuki o środkach w punktach A i B o promieniu większym niż połowa odcinka AB • Wykreśl prostą wyznaczoną przez punkty przecięcia łuków.

8. A A A B B B Dwusieczna kąta Dwusieczną kąta nazywamy półprostą, która dzieli kąt na 2 kąty przystające. Leży ona na jego osi symetrii. • Konstrukcja • Narysuj dowolny kąt i wykreśl łuk o dowolnym promieniu i środku w wierzchołku tego kąta. Punkty przecięcia łuku z ramionami kąta oznacz literami A i B. • Wykreśl łuki o środkach w punktach A i B i dowolnym promieniu • Wykreśl półprostą wyznaczoną przez punkt przecięcia łuków i wierzchołek kąta

9. Symetria środkowa Symetrią środkową względem punktu O nazywamy przekształcenie płaszczyzny, który dowolnemu punktowi P przyporządkowuje punkt P‘ taki, że punkt O jest środkiem odcinka PP' . Punkt O nazywamy środkiem tej symetrii.

10. Konstrukcja • Zaznacz punkt A i punkt O. • Narysuj prostą wyznaczoną przez te dwa punkty • Narysuj okrąg o środku w punkcie O i promieniu OA – drugi punkt przecięcia oznacz literą A’ • Punkt A’ jest symetryczny do punktu A względem punktu O

11. O O O Przykłady figur symetrycznych względem punktu

12. S S Zadanie 2 Narysuj dowolny trapez. Skonstruuj trapez do niego symetryczny względem punktu S, jeśli: a) punkt S leży na zewnątrz trapezu b) punkt S jest jednym z wierzchołków trapezu b) a)

13. Figury środkowosymetryczne Środkiem symetrii figury nazywamy punkt, względem którego figura jest symetryczna sama do siebie. Figurę, która ma środek symetrii, nazywamy środkowosymetryczną.

14. Symetrie w układzie współrzędnych • W układzie współrzędnych punkty symetryczne względem: • osi Ox mają równe pierwsze współrzędne, zaś drugie współrzędne są liczbami przeciwnymi • osi Oy mają równe drugie współrzędne, zaś pierwsze współrzędne są liczbami przeciwnymi • punktu O(0,0) mają współrzędne będące liczbami przeciwnymi • =(2,3) • Punkty symetryczne do punktu P • względem osi x =(2,-3) • względem osi y =(-2,3) • względem punktu (0,0). =(-2,-3)

15. W pracy wykorzystano materiały ze stron: http://mi.kn.bielsko.pl/~mi00kto/sym_osiowa/index.html http://pl.wikipedia.org/wiki/Symetria_osiowa http://metodyk.zawiercie.pl/materialy/scenariusze.htm http://mi.kn.bielsko.pl/~mi00kto/sym_srodkowa/index.html http://pl.wikipedia.org/wiki/Symetria_%C5%9Brodkowa Aneta Rogalska Publiczne Gimnazjum nr 2 w Łodzi