Dane INFORMACYJNE

2. Dane INFORMACYJNE • Nazwa szkoły: Publiczne Gimnazjum im. Polskich Noblistów w Drążnej • ID grupy: 98_52_mf_g2 • Opiekun: Mirosław Jadrych • Kompetencja: matematyczno-fizyczna • Temat projektowy: Symetrie w otaczającym nas świecie • Semestr/rok szkolny: IV/ 2011-2012

3. Symetrie w otaczającym nas świecie0 • Symetria jest ideą, za pomocą której człowiek stara się od niepamiętnych czasów ogarnąć myślą i tworzyć porządek, piękno i doskonałość. • Herman Weyl , Symetria

4. Czym się zajmowaliśmy? • Na wstępie określiliśmy obszary, w których będziemy pogłębiali naszą wiedzę i umiejętności związane z symetriami. • Wykorzystywaliśmy możliwości programu Geogebra służące tworzeniu konstrukcji geometrycznych. • Nasze spotkania poświęcaliśmy także wyszukiwaniu i analizowaniu znalezionych w sieci Internet informacji dotyczących symetrii. • Szukaliśmy symetrii z aparatem fotograficznym w naszym otoczeniu – w szkole i w domu.

5. SymetriA • Symetria jest wszechobecna. • Ze zjawiskiem tym ludzie spotykają się codziennie w swoim życiu od początku swego istnienia. • Najpierw obserwowali ją w przyrodzie, w ciele człowieka, by później zacząć ją analizować za pomocą nauki, szczególnie matematyki. • Następnym etapem było już tworzenie symetrii – znajdujemy ją w sztuce, w architekturze, w technice czy w życiu codziennym.

6. SymetriA • Czym więc jest symetria? • Możemy spotkać się z różnymi jej określeniami. • Symetria to własność, jaką ma obiekt (matematyczny lub pozamatematyczny) wobec różnego rodzaju przekształceń. Takimi przekształceniami mogą być na przykład przekształcenia geometryczne. • Symetria jest cechą niezmienniczości obiektu względem grupy przekształceń automorficznych. • Symetria to odwzorowanie, które każdemu punktowi obiektu przyporządkowuje jego obraz. Obraz i obiekt są takie same, a odwzorowanie jest wynikiem pewnej operacji, np. odbicia, obrotu. • Symetria jest synonimem piękna, harmonii, umiaru, równowagi, dobranych proporcji, nastroju, wyważenia i rozwagi, cnoty, porządku i prawa, dobra, nawet temperamentu czy stanu ducha jednakowo odległego od skrajności…

7. Symetria • Przejawy symetrii w przyrodzie: • symetria ładunków dodatni-ujemny, • symetria zjawisk, • symetria kryształów, • symetria materii ożywionej (budowa organizmów) • Pojęcie symetrii odnosi się nie tylko do obiektów fizycznych. Mamy: • harmonię w muzyce i akustyce, • równowagę w naturze, • symetrię pojęć (dobro-zło, lewy-prawy) • http://www.if.pw.edu.pl/~sierak/Symetria_2010.pdf

8. Symetrie w przyrodzie • Trochit Liliowca Balanocrinuspentagonalis– wiek około - 161 milionów lat • http://www.garnek.pl/amonit/1684533/trochit-liliowca-balanocrinus • Paź królowejhttp://www.foto-imagenes.com/pl/Motyl/motyl_motylpaz/

9. Symetrie w przyrodzie • Poroże jeleniahttp://www.onlinephotographers.org/pl/big/254/ • Jelonek rogaczhttp://portalwiedzy.onet.pl/6016,1,,,jelonek_rogacz,haslo.html

10. Symetrie w przyrodzie Symetria kwiatu Kwiaty mogą mieć symetrię promienistą, grzbiecistą albo mogą być niesymetryczne. Kwiaty promieniste mają listki okwiatu każdego okółka jednakowe, tak że przez taki kwiat możemy przeprowadzić przynajmniej dwie płaszczyzny symetrii. Ten typ kwiatu najczęściej spotykany jest w rodzinie różowatych (Rosaceae). Kwiaty grzbieciste mają tylko jedną płaszczyznę symetrii. Kwiat można podzielić tylko na dwie jednakowe części, gdyż nie wszystkie listki jego okwiatu są jednakowe, np. u robinii (Robinia), kasztanowca (Aesculus), surmii (Catalpa) i kokornaku (Aristolochia). Kwiaty niesymetryczne nie mają płaszczyzny symetrii, np. u paciorecznika (Canna).

11. Symetrie w przyrodzie pięciornik kurze ziele świetlik łąkowy róża błotna

12. Symetrie w przyrodzie • Symetria i asymetria ludzkiego ciała • U człowieka w okresie zarodkowym jedna połowa ciała jest lustrzanym odbiciem drugiej, a symetria dotyczy w znacznym stopniu także narządów wewnętrznych. Niewielka asymetria zewnętrznej budowy ciała człowieka jest normą. Szczególnie dobrze można to zauważyć na twarzy – po odbiciu lustrzanym każdej z połówek otrzymamy dwie różniące się twarze. po odbiciu lustrzanym lewej strony twarzy po odbiciu lustrzanymprawej strony twarzy

13. Symetrie w przyrodzie • Symetria i asymetria ludzkiego ciała • Narządy wewnętrzne parzyste mogą różnić się kształtem, wielkością i lokalizacją np. lewa połowa mózgu zazwyczaj jest większa niż prawa, lewe płuco ma mniejszą pojemność i zbudowane jest z mniejszej ilości płatów, lewa nerka znajduje się wyżej niż prawa • Narządy nieparzyste mogą być położone symetrycznie (narządy ośrodkowego układu nerwowego, narządy płciowe, pęcherz moczowy) lub asymetrycznie (wątroba, trzustka po prawej stronie; śledziona, żołądek po lewej).

14. Symetrie w architekturze • Starożytny rzymski architekt MarkusVitruvius twierdził: „bez symetrii i proporcji żadna świątynia nie będzie miała regularnego planu”. Belweder - barokowy pałac księcia Eugeniusza Sabaudzkiego, Wiedeń, Austria http://www.globtroter.pl/zdjecia/72154,austria,wieden,belweder,,,8211,,barokowy,palac,ksiecia,eugeniusza,sabaudzkiego,,wybudowal,go,architekt,jo,palac,belweder,w,wiedniu.html

15. Symetrie w architekturze Wieża Eiffla, Paryż, Francja

16. Symetrie w architekturze TadżMahal, Indie

17. Symetrie w architekturze Licheń Stary, Polska

18. Symetrie w architekturze Rozeta w Katedrzew Altamurze, Włochy

19. Symetrie w architekturze Pałac Wilanów, Warszawa - symetria przyległych ścian i okien http://rang.pl/index.php?_disp=Galeria-fotografii_1&_cat=Warszawa+-+Wilan%F3w&_xgc=1

20. Symetrie w sztuce Waza w stylu czarnofigurowym– z przedstawieniem Achillesa i Ajaksa grających w kości

21. Symetrie w sztuce Złota maska Tutanchamona

22. Symetrie w sztuce Richard Lohse: Piętnaście symetrycznych rzędów farb z czerwonym środkiem

23. Symetrie w sztuce

24. Symetrie w sztuce Sztuka lateńska - na podstawie: National Geographic, "Celtowie- życie, legendy i sztuka" Juliette Wood

25. Symetrie w sztuce ROZETY, podobnie jak inne formy polskiej wycinanki ludowej były charakterystycznymi ozdobami izby wiejskiej na przełomie XIX i XX wieku. Koliste wycinanki, najczęściej jednobarwne, czasem wzbogacone kolorowymi akcentami, wypełnione ażurowymi wzorami, miały co najmniej sześć osi symetrii. Najstarsze wzory o geometrycznych i abstrakcyjnych motywach wypełniających przestrzenie między wychodzącymi promieniście ze środka ramionami, nazywane są ,,gwiozdami'' (m.in na Kurpiach, w Łowickiem, Garwolińskim), co wskazuje na pochodzenie pomysłu ich formy. W innych regionach zwane są ,,kółkami'' (Rawskie,Wolborskie)m lub ,,cackami''(Sieradzkie) nie przypominają już gwiazdy, ale wszystkie charakteryzuje, niezwykle harmonijne zgranie motywów. Wycinanki ludowe http://independent.pl/w/41555

26. Symetrie w sztuce klosz - replika lampy Tiffany Studios

27. Symetrie w sztuce hafty kaszubskie

28. Symetrie w otaczających nas przedmiotach indyjski naszyjnik umywalka podhalańskie portki suknia ślubna telewizor samochód logo Mercedes kanapa

29. Symetrie w nauce, fizyce i technice • Symetrie są obecnie podstawowym narzędziem fizyki: z ich istnienia można wywnioskować zasady zachowania (twierdzenie Noether) oraz wszystkie własności cząstek elementarnych, takie jak ładunki, masy i oddziaływania, w których uczestniczą. • Przykładem może być symetria obrotowa w połączeniu z mechaniką kwantową dają zasadę zachowania momentu pędu. Podobnie można wyprowadzić m.in. zasady: zachowania pędu, zachowania energii całkowitej czy zachowania ładunku elektrycznego.

30. Symetrie w nauce, fizyce i technice

31. Symetrie w matematyce • Najogólniej symetria jest pewnym geometrycznym odwzorowaniem punktu, prostej, płaszczyzny lub bryły. • Podstawowymi symetriami są: • symetria względem punktu, inaczej nazywana symetrią środkową, • symetria względem prostej nazywana symetrią osiową, • symetria względem płaszczyzny, nazywana symetrią płaszczyznową. • Istnieją dwa rodzaje symetrii figur na płaszczyźnie: symetria względem prostej i względem punktu. Prosta nazywana jest wtedy osią symetrii, a punkt środkiem symetrii.

32. Symetrie w matematyce • Symetria względem prostej • Dwa punkty nazywamy symetrycznymi względem danej osi, jeżeli leżą na odcinku prostopadłym do osi i są od niej równo oddalone. • Istnieje tylko jeden punkt symetryczny do danego względem danej osi. • Dwie figury nazywamy symetrycznymi do siebie względem danej osi, jeżeli każdemu punktowi jednej figury odpowiada punkt drugiej figury, symetrycznie do niego względem tej osi położony. • Jeżeli dana figura jest tego rodzaju, że wszystkie jej punkty są parami symetrycznie położone względem pewnej prostej, to tę figurę nazywamy figurą symetryczną. Składać się ona będzie z dwóch części, symetrycznie do siebie względem tej osi położonych. • Figurę symetryczną do danej nazywamy jej obrazem symetrycznym.

33. Symetrie w matematyce Symetria względem prostej – konstrukcja w Geogebra

34. Symetrie w matematyce • Symetria względem prostej • Zadanie 1 • Zaznacz w układziewspółrzędnychpunkty: • A = (3, 2); B = (5, -1); C = (-2, 4); D = (-4, -3); E = (0, 4); F = (7, 0) i znajdźpunkty do nichsymetrycznewzględemosiX. • Rozwiązanie: Punktami symetrycznymi względem osi X są punkty: • A = (3, 2); B = (5, -1); C = (-2, 4); D = (-4, -3); E = (0, 4); F = (7, 0) • A’ = (3, -2); B’ = (5, 1); C’ = (-2, -4); D’= (-4, 3); E’ = (0, -4); F’ = (7, 0) • PunktysymetrycznewzględemosiXmająrównepierwszewspółrzędne, a drugiewspółrzędnesąliczbamiprzeciwnymi • P=(x,y) i P’=(x,-y).

35. Symetrie w matematyce • Symetria względem prostej

36. Symetrie w matematyce • Symetria względem prostej • Zadanie2 • Zaznacz w układziewspółrzędnychpunkty: A=(2,3); B=(0,2); C=(-3,-4); D=(-5,0) i znajdźpunkty do nichsymetrycznewzględemosiY. • Rozwiązanie: Punktami symetrycznymi względem osi Y są punkty: • A = (2,3); B = (0,2);C = (-3,-4);D = (-5,0) • A’ = (-2,3); B’ = (0,2);C’ = (3,-4);D’ = (5,0) • PunktysymetrycznewzględemosiYmająrównedrugie współrzędne, a pierwsze współrzędnesąliczbamiprzeciwnymi • P=(x,y) i P’=(-x,y).

37. Symetrie w matematyce • Symetria względem prostej

38. Symetrie w matematyce • Symetria względem punktu • Dwa punkty nazywamy symetrycznymi względem danego punktu, jako środka, jeżeli leżą na prostej, przechodzącej przez ten punkt i są jednakowo od niego oddalone. • Istnieje tylko jeden punkt symetryczny do danego względem obranego środka. • Dwie figury nazywamy symetrycznymi do siebie względem pewnego środka, jeżeli każdemu punktowi jednej figury odpowiada punkt drugiej figury, symetrycznie do niego względem tego środka położony. • Jeżeli dana figura jest tego rodzaju, że wszystkie jej punkty są parami symetrycznie położone względem pewnego punktu jako środka, to nazywamy tę figurę środkowosymetryczną. • http://www.wiw.pl/matematyka/geometria/geometria_02_06.asp#15 • http://www.swietageometria.info/podstawowe-pojecia?start=5

39. Symetrie w matematyce • Symetria względem prostej • Zadanie3 • Zaznacz w układziewspółrzędnychpunkty: A=(3,2); B=(0,4); C=(-5,0); D=(-2,2) i znajdźpunkty do nichsymetrycznewzględempoczątkuukładuwspółrzędnych (punktu (0, 0)). • Rozwiązanie: Punktami symetrycznymi względem początkuukładuwspółrzędnychsą punkty: • A = (3, 2); B = (0, 4);C = (-5, 0); D = (-2, 2) • A’ = (-3,-2); B’ = (0,-4); C’ = (5, 0); D’ = (2,-2) • Punktysymetrycznewzględempoczątkuukładuwspółrzędnychmająobie współrzędne będące liczbami przeciwnymi do współrzędnych danego punktu. • P=(x,y) i P’=(-x,-y).

40. Symetrie w matematyce • Symetria względem prostej

41. Symetrie w znakach - przykłady Kręgi w zbożu

42. Symetrie w znakach - przykłady Ambigram obrotowy - to ambigram o symetrii środkowej. Odczyt tego samego wyrazu możliwy jest w nim po obróceniu napisu o kąt 180 stopni. Napis: GIMNAZJUM

43. Symetrie w znakach - przykłady ŚRODKOWOSYMETRYCZNE OSIOWOSYMETRYCZNE ASYMETRYCZNE

44. Symetrie w znakach - przykłady • Znaki: • < > () [ ] { } • Litery: • Cyfry: • 0 3 8 • Wyrazy: • KAJAK ANNA OCH AGA ADA ALA MAM • OMO KOK OKO BOB EHE LOL JAJ • ECH WOW OTTO YHY ACHA BOK OWO • KOC ECHO CICHO POTOP …

45. Grupa uczniów realizujących projekt