Integral
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 36

INTEGRAL PowerPoint PPT Presentation


  • 91 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

INTEGRAL. Kalkulus Teknik Informatika. PENDAHULUAN. INTEGRAL. DIFERENSIAL. Contoh Integral. Temukan anti turunan dari Dari teori derivarif kita tahu. Teorema A : Aturan Pangkat. Jika r adalah se m barang bilangan rasional kecuali (-1), maka : Jika r = 0 ?

Download Presentation

INTEGRAL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Integral

INTEGRAL

Kalkulus

Teknik Informatika


Pendahuluan

PENDAHULUAN

INTEGRAL

DIFERENSIAL


Contoh integral

Contoh Integral

  • Temukan anti turunan dari

  • Dari teori derivarif kita tahu


Teorema a aturan pangkat

Teorema A : Aturan Pangkat

  • Jika r adalah sembarang bilangan rasional kecuali

    (-1), maka :

  • Jika r = 0 ?

  • Perhatikan bahwa untuk anti derivatif suatu pangkat dari x kita tambah pangkatnya dengan 1 dan membaginya dengan pangkat yg baru.

  • Anti turunan sering disebut dengan Integral Tak Tentu

  • Dalam notasi disebut tanda integral, sedangkan f(x) disebut integran


Teorema b kelinearan integral tak tentu

Teorema B : Kelinearan integral tak tentu

  • Andaikan f dan g mempunyai anti turunan (integral tak tentu) dan k adalah konstanta, maka

  •  k f(x) dx = k  f(x) dx

  •  [ f(x) + g(x) ] dx =  f(x) dx +  g(x) dx

  •  [ f(x) - g(x) ] dx =  f(x) dx -  g(x) dx


Teorema c aturan pangkat yang diperumum

Teorema C Aturan pangkat yang diperumum

Andaikan g suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bil rasional bukan (-1), maka :

Contoh : Carilah integral dari f(x) sbb.


Integral tentu

Integral Tentu

Teorema Kalkulus yg penting

Jika fungsif(x)kontinu pada interval

a ≤ x ≤ b, maka

dimanaF(x) adalah integral dari fungsi f(x)

padaa ≤ x ≤ b.


Integral

Contoh

Solusi

=

=

=


Integral

Contoh

Solusi

=

= 14-13 = 11


Integral

Contoh:Carilah area dibawah kurva dari fungsi berikut ini

Solusi


Grafik

Grafik


Integral

Area diantara dua kurva

Area diantara 2 kurva f(x) dan g(x)


Integral

Contoh

  • Carilah area R yang berada diantara kurva dan kurva

    Solusi

    Carilah titik pertemuan antara 2 kurva

    => => x=1 or x=0

    => = = =


Integral

Contoh

  • Carilah area yang dibatasi oleh garisdan kurva

    Solusi

    Carilah titik pertemuan:


Sifat sifat integral tentu

Sifat-sifat Integral Tentu

INTEGRAL


Sifat sifat integral tentu1

Sifat-sifat Integral Tentu

INTEGRAL


Volume benda putar

Volume Benda Putar


Metode cakram

Metode Cakram


Metode cakram1

Metode Cakram


Metode cakram2

Metode Cakram


Metode cakram3

Metode Cakram

TURUNAN DAN DIFERENSIAL


Contoh 1

Contoh 1

TURUNAN DAN DIFERENSIAL


Contoh 2

Contoh 2


Metode kulit tabung

Metode Kulit Tabung


Metode kulit tabung1

Metode Kulit Tabung


Metode kulit tabung2

Metode Kulit Tabung


Metode kulit tabung3

Metode Kulit Tabung


Contoh

Contoh


Latihan

Latihan


Integral partial

Integral Partial

Berdasarkan pada pengitegralan rumus turunan hasil dua kali fungsi :

Jika u dan v adalah fungsi x yang dapat dideferensiasi :

d(uv) = udv + vdu

udv = d(uv) – vdu

Integral Parsial


Aturan yg hrs diperhatikan

Aturan yg hrs diperhatikan

  • Bagian fungsi yang dipilih sebagai dv harus dapat segera diintegrasikan

  • tidak boleh lebih sulit daripada

Contoh 1 :

  • Misal : u = xdv = cos x dx

    • du = dxv = sin x

Integral Parsial


Integral

Rumus integralnya :

u dv u v - v du

= x sin x + cos x + c

b. Misal diambil :

u = cos xdv = x dx

du = -sin x dxv = x2/2

Rumus Integral Parsialnya :

Penting Sekali pemilihan u dan v

Integralnya lebih susah

Integral Parsial


Pengintegralan parsial berulang

Pengintegralan Parsial Berulang

Seringkali ditemui pengintegralan parsial berulang beberapa kali

Misal : u = x2dv = sin x dx

du = 2x dxv = -cos x

Maka :

  • Tampak bahwa pangkat pada x berkurang

  • Perlu pengintegralan parsial lagi

Integral Parsial


Dari contoh 1

Dari contoh 1 :

= -x2cos x + 2x sinx + 2 cos x + K

Integral Parsial


Contoh 3

Contoh 3 :

Misal : u = exdan dv = sinx dx

du = exdxdan v = - cosx

Maka :

Perlu penerapan integral parsial dalam integral kedua

u = exdv = cos x dx

du = exdxv = sin x

Integral Parsial


Sehingga

Sehingga :

Bila hasil ini disubstitusikan pada hasil pertama

Integral Parsial


  • Login