Integral
Download
1 / 36

INTEGRAL - PowerPoint PPT Presentation


  • 123 Views
  • Uploaded on

INTEGRAL. Kalkulus Teknik Informatika. PENDAHULUAN. INTEGRAL. DIFERENSIAL. Contoh Integral. Temukan anti turunan dari Dari teori derivarif kita tahu. Teorema A : Aturan Pangkat. Jika r adalah se m barang bilangan rasional kecuali (-1), maka : Jika r = 0 ?

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' INTEGRAL' - luana


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Integral

INTEGRAL

Kalkulus

Teknik Informatika


Pendahuluan
PENDAHULUAN

INTEGRAL

DIFERENSIAL


Contoh integral
Contoh Integral

  • Temukan anti turunan dari

  • Dari teori derivarif kita tahu


Teorema a aturan pangkat
Teorema A : Aturan Pangkat

  • Jika r adalah sembarang bilangan rasional kecuali

    (-1), maka :

  • Jika r = 0 ?

  • Perhatikan bahwa untuk anti derivatif suatu pangkat dari x kita tambah pangkatnya dengan 1 dan membaginya dengan pangkat yg baru.

  • Anti turunan sering disebut dengan Integral Tak Tentu

  • Dalam notasi disebut tanda integral, sedangkan f(x) disebut integran


Teorema b kelinearan integral tak tentu
Teorema B : Kelinearan integral tak tentu

  • Andaikan f dan g mempunyai anti turunan (integral tak tentu) dan k adalah konstanta, maka

  •  k f(x) dx = k  f(x) dx

  •  [ f(x) + g(x) ] dx =  f(x) dx +  g(x) dx

  •  [ f(x) - g(x) ] dx =  f(x) dx -  g(x) dx


Teorema c aturan pangkat yang diperumum
Teorema C Aturan pangkat yang diperumum

Andaikan g suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bil rasional bukan (-1), maka :

Contoh : Carilah integral dari f(x) sbb.


Integral tentu
Integral Tentu

Teorema Kalkulus yg penting

Jika fungsif(x)kontinu pada interval

a ≤ x ≤ b, maka

dimanaF(x) adalah integral dari fungsi f(x)

padaa ≤ x ≤ b.


Contoh

Solusi

=

=

=


Contoh

Solusi

=

= 14-13 = 11


Contoh:Carilah area dibawah kurva dari fungsi berikut ini

Solusi



Area diantara dua kurva

Area diantara 2 kurva f(x) dan g(x)


Contoh

  • Carilah area R yang berada diantara kurva dan kurva

    Solusi

    Carilah titik pertemuan antara 2 kurva

    => => x=1 or x=0

    => = = =


Contoh

  • Carilah area yang dibatasi oleh garisdan kurva

    Solusi

    Carilah titik pertemuan:








Metode cakram3
Metode Cakram

TURUNAN DAN DIFERENSIAL


Contoh 1
Contoh 1

TURUNAN DAN DIFERENSIAL









Integral partial
Integral Partial

Berdasarkan pada pengitegralan rumus turunan hasil dua kali fungsi :

Jika u dan v adalah fungsi x yang dapat dideferensiasi :

d(uv) = udv + vdu

udv = d(uv) – vdu

Integral Parsial


Aturan yg hrs diperhatikan
Aturan yg hrs diperhatikan

  • Bagian fungsi yang dipilih sebagai dv harus dapat segera diintegrasikan

  • tidak boleh lebih sulit daripada

Contoh 1 :

  • Misal : u = x dv = cos x dx

    • du = dx v = sin x

Integral Parsial


Rumus integralnya :

u dv u v - v du

= x sin x + cos x + c

b. Misal diambil :

u = cos x dv = x dx

du = -sin x dx v = x2/2

Rumus Integral Parsialnya :

Penting Sekali pemilihan u dan v

Integralnya lebih susah

Integral Parsial


Pengintegralan parsial berulang
Pengintegralan Parsial Berulang

Seringkali ditemui pengintegralan parsial berulang beberapa kali

Misal : u = x2 dv = sin x dx

du = 2x dx v = -cos x

Maka :

  • Tampak bahwa pangkat pada x berkurang

  • Perlu pengintegralan parsial lagi

Integral Parsial


Dari contoh 1
Dari contoh 1 :

= -x2cos x + 2x sinx + 2 cos x + K

Integral Parsial


Contoh 3
Contoh 3 :

Misal : u = ex dan dv = sinx dx

du = exdx dan v = - cosx

Maka :

Perlu penerapan integral parsial dalam integral kedua

u = ex dv = cos x dx

du = exdx v = sin x

Integral Parsial


Sehingga
Sehingga :

Bila hasil ini disubstitusikan pada hasil pertama

Integral Parsial


ad