1 / 20

Simulace

Simulace. Využití simulace. simulace = napodobení chování reálného systému prostřednictvím modelu („learning by doing“) pro složité dynamické systémy s určitou mírou nejistoty (s náhodnou složkou), kde nelze matematický model řešit analytickým způsobem využití

liz
Download Presentation

Simulace

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Simulace

  2. Využití simulace • simulace = napodobení chování reálného systému prostřednictvím modelu („learning by doing“) • pro složité dynamické systémy s určitou mírou nejistoty (s náhodnou složkou), kde nelze matematický model řešit analytickým způsobem • využití • pozorování chování systému s nižšími náklady, kratším časem, větší bezpečností… • tvorba hypotéz, teorií • ověřování správnosti návrhu a nalezení chyb • vytváření virtuálních prostředí

  3. Studium systému systém experiment se systémem experiment se modelem fyzický model matematický model analytické řešení simulace Zdroj: http://pages.cpsc.ucalgary.ca/~mahanti/teaching/F05/CPSC531

  4. Oblasti využití simulace • návrh a hodnocení výkonu počítačových systémů • návrh a analýza výrobních systémů • hodnocení služeb (call centra, fast foods, pošty apod.) • zbraňové systémy • návrh a provoz dopravních systémů • analýza ekonomických a finančních systémů • věda (lékařství, chemie, astronomie apod.) • trénink zaměstnanců

  5. Výhody a nevýhody simulace • výhody • cena • rychlost • bezpečnost • někdy jediný způsob navození situace • možnost modelovat velmi složité systémy • nevýhody • problém validity modelu • někdy náročnost na výkon počítačů • někdy velmi složité vytvořit simulační model • pro nové výsledky nutno simulaci opakovat

  6. Typy simulace • fyzická simulace • simulace s reálnými objekty • pokud do simulace zasahuje člověk, mluví se o interaktivní simulaci • počítačová simulace • simulace se provádí pomocí výpočtů na počítači • nachází uplatnění v řadě oborů (fyzika, chemie, biologie, ekonomie, inženýrství) • pracuje se s určitým vzorkem vstupních údajů, protože

  7. Typy simulace • spojitá • spojitost se týká času, stavů systému či událostí • model tvořen obvykle množinou diferenciálních rovnic • diskrétní (discrete, event-based) • diskrétnost se týká času, stavů systému či událostí • deterministická • produkuje deterministické výsledky • stochastická • výsledky závisejí na náhodné veličině • výstupy jsou pouze odhady

  8. Postup simulace reálný systém simulační model modelování úpravy modelu implementace výsledky simulace pozorování

  9. Projekt simulace • stanovení účelu simulace a sledované výstupy • na základě výstupů je možné stanovit zúčastněné procesy • vytvoření simulačního modelu • izomorfní vztah s abstraktním modelem • součástí je naplnění modelu daty • validace modelu • vytvoření počítačového modelu • ověření funkčnosti počítačového modelu • návrh experimentů • zpracování výsledků • záznam průběhu simulace • vizualizace, animace • analýza • porovnání s reálnými daty • výběr nejlepší alternativy

  10. Terminologie • stav – proměnné charakterizující systém • událost – změna stavu systému • entita – objekt procházející systémem • fronta – obsahuje čekající entity • vytvoření entity – přírůstek entity do systému • plán – přiřazení další události entitě • náhodná proměnná – její hodnota nelze přesně určit • rozložení – pravděpodobnostní rozložení hodnot náhodné proměnné

  11. události (různé druhy) čas Přístupy k časové složce (discrete event simulation) • konstantní krok času • události se přesouvají na okamžiky kroků času, díky tomu nepřesnost • jednoduché na implementaci • proměnný krok času • podle budoucích okamžiků vzniklých událostmi • je nutné udržovat seznam budoucích událostí

  12. Diskrétní náhodné veličiny • konečná množina přípustných hodnot • pravděpodobnostní funkce p(x) • každé přípustné hodnotě přiřazuje pravděpodobnost jejího výskytu • p(xi) ≥ 0 pro všechna i • ∑p(i) = 1 • rozložení pravděpodobnosti • množina uspořádaných dvojic [xi, p(xi)] pro i = 1, 2, … • kumulativní distribuční funkce • F(x) = ∑f(xi) pro xi ≤ x • rozptyl a směrodatná odchylka – měří variabilitu, tzn. rozmístění hodnot od hodnoty střední

  13. Rozdělení pravděpodobnosti • diskrétní veličiny • binomické rozdělení • Poissonovo rozdělení • spojité veličiny • rovnoměrné rozdělení • normální rozdělení • exponenciální rozdělení

  14. Rozdělení pravděpodobnosti • binomické • pro n identických pokusů se dvěma možnými výsledky • pravděpodobnosti dosažení obou výsledků (p, 1-p) jsou konstantní • všechny pokusy jsou nezávislé P(X) = CXnpX(1 – p)n-X P(X) … pravděpodobnost dosažení X úspěchů z n pokusů CXn … počet možných dosažení X úspěchů z n pokusů (kombinace) n … počet pokusů p = 0,6, n = 6

  15. Rozdělení pravděpodobnosti • Poissonovo • velké množství pokusů, pravděpodobnost úspěchu je malá • jevy jsou navzájem nezávislé • používá se k určení pravděpodobnosti, že za časovou jednotku nastane x jevů x … počet příchodů za jednotku času μ … střední hodnota μ = 4

  16. Rozdělení pravděpodobnosti • normální • reprezentuje velké množství reálných jevů • je dáno střední hodnotou a směrodatnou odchylkou μ … střední hodnota σ … směrodatná odchylka μ = 5, σ = 1.5

  17. Rozdělení pravděpodobnosti • exponenciální • reprezentuje čas mezi dvěma nezávislými událostmi, kdy interval mezi nimi je průměrně konstantní (souvisí s Poissonovým rozložením) 1/λ … střední hodnota λ = 0.5

  18. Komponenty DES systému • časový generátor • stav systému – proměnné popisující systém • seznam událostí • generátory hodnot náhodných proměnných • inicializační část – nastavení systému pro čas0 • obsluha událostí – implementuje reakci na událost • počítadla sledovaných hodnot – např. průměrný čas obsluhy • generátor výsledků • hlavní smyčka programu

  19. Příklad simulace obsluha • obsluha benzínové pumpy s jednou pumpou a jednou obsluhou • stavy – počet obsluhovaných aut, počet čekajících aut • události – příjezd auta, zahájení obsluhy, ukončení obsluhy • entity – auta • fronta – auta čekající na obsluhu • náhodná složka – příjezd auta, čas obsluhy čekání ve frontě příjezd do fronty konec obsluhy zahájení obsluhy

  20. Spuštění experimentu • ověření modelu • demonstrace lepších výsledků dosahovaných novým přístupem než přístupem původním • využití výsledků simulace • často se využívají grafy a tabulky a sumarizované hodnoty • analýza různých faktorů na chování systému • jeden faktor • více faktorů najednou

More Related