KALKULUS
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 27

KALKULUS PowerPoint PPT Presentation


  • 130 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

KALKULUS. MATRIKS. MATRIKS. Adalah susunan segiempat siku-siku dari bilangan yang diatur berdasarkan baris / kolom atau susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom.

Download Presentation

KALKULUS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Kalkulus

KALKULUS

MATRIKS


Kalkulus

MATRIKS

  • Adalah susunan segiempat siku-siku dari bilangan yang diatur berdasarkan baris / kolom atau susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom.

  • Ordo matriks atau ukuran matriks merupakan banyaknya baris (garis horizontal) dan banyaknya kolom (garis vertikal) yang terdapat dalam matriks tersebut. Jadi, suatu matriks yang mempunyai m baris dan n kolom disebut matriks berordo atau berukuran m x n.

  • Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m x n) adalah:


Kalkulus

MATRIKS

  • Contoh : Matriks A merupakan matriks 4x2

  • Bilangan-bilangan yang terdapat dalam sebuah matriks dinamakan entri dalam matriks atau disebut juga elemen atau unsur.

  • Dalam praktek, kita lazim menuliskan matriks dengan notasi ringkas A = [aIj].

  • Matriks

  • Matriks bujursangkar adalah matriks yang berukuran n x n


Kalkulus

JENIS-JENIS MATRIKS

  • Matriks bujursangkar adalah matriks yang berukuran n x n

  • Matriks nol adalah matriks yang setiap entri atau elemennya adalah bilangan nol

  • Matriks baris adalah matriks yang entri atau elemennya tersusun dalam tepat satu baris


Kalkulus

JENIS-JENIS MATRIKS

  • Matriks kolom adalah matriks yang entri atau elemennya tersusun dalam tepat satu kolom.

  • Matriks identitas ????

  • Matriks segitiga atas Matriks segoitiga bawah


Kalkulus

OPERASI MATRIKS

  • Penjumlahan matriks

  • A dan B adalah suatu dua matriks yang ukurannya sama, maka jumlah A + B adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut.

  • Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat ditambahkan.

  • Contoh :

  • Matriks segitiga atas Matriks segoitiga bawah


Kalkulus

OPERASI MATRIKS


Kalkulus

OPERASI MATRIKS

  • Pengurangan matriks

  • A dan B adalah suatu dua matriks yang ukurannya sama, maka A-B adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut.

  • Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat dikurangkan.

  • Contoh :

  • Matriks segitiga atas Matriks segoitiga bawah


Kalkulus

OPERASI MATRIKS


Kalkulus

OPERASI MATRIKS

  • Perkalian matriks

  • Jumlah kolom matriks A harus sama dengan jumlah baris matriks B

  • Hasil perkalian matriks A yang berordo m x n dengan matrks B yang berordo n x k adalah matriks yang berordo m x k

  • Contoh :


Kalkulus

OPERASI MATRIKS


Kalkulus

TRANSPOSE MATRIKS

  • Jika A adalah suatu matriks m x n, maka tranpose A dinyatakan oleh Aͭ dan didefinisikan dengan matriks n x m yang kolom pertamanya adalah baris pertama dari A, kolom keduanya adalah baris kedua dari A, demikian juga dengan kolom ketiga adalah baris ketiga dari A dan seterusnya.

  • Contoh :

  • matriks A :

  • transposenya : Aͭ =

  • Matriks simetrik dapat terjadi bila terdapat matriks A = Aͭ


Kalkulus

OPERASI MATRIKS


Kalkulus

TRASE MATRIKS

A=[aij],i=1, 2, ..., n dan j=1, 2, ..., n

{harusmatrikbujursangkar}

Trase(A)=a11 + a22 + …+ ann

{penjumlahandariseluruhentripada diagonal utama}

A = ,

trase(A)= 2 – 2 + 1 = 1


Kalkulus

Sifat-sifat OperasiMatrik

Terhadap operasi penjumlahan dan perkalian dengan

skalar

  • A+B=B+A{sifat komutatif}

  • (A+B)+C=A+(B+C) {sifat asosiatif}

  • A+O=O+A=A{sifat matrik nol, identitas penjumlahan}

  • A+(-A)= -A+A=O{sifat negatif matrik}

  • k(A+B)=kA+kB{sifat distributif terhadap skalark}

  • (k+l)A=kA+lA{sifat distributif terhadap skalarkdanl}

  • (kl)A=k(lA){sifat asosiatif terhadap perkalian skalar}

  • 1A=A{sifat perkalian dengan skalar 1 (satu)}

Kedelapan sifat ini, nantinya akan dinyatakan sebagai aksioma (kebenaran tanpa perlu dibuktikan) sebagai syarat berlakunya Ruang Vektor


Kalkulus

Sifat-sifat OperasiMatrik

  • ABBA {tidakberlakukomutatifperkalian}

  • (AB)C=A(BC){sifat asosiatif}

  • AI=IA=A{sifat matrik satuan, identitas perkalian}

  • AO=OA=O{sifat matrik nol}

  • (A+B)T = AT + BT{sifat transpos matrik terhadap penjumlahan}

  • Jika AB=O, tidak dijamin berlaku: A=O atau B=O atau BA=O

  • (kA)B=k(AB)=A(kB)


Kalkulus

Sifat-sifat OperasiMatrik

Contoh ABBA

Sehingga: ABBA


Kalkulus

Sifat-sifat OperasiMatrik

Contoh AB=0 & BA O

, berarti AB=O

Tetapi

, berarti BAO


Kalkulus

Sifat-sifat OperasiMatrik

  • trase(A+B) = trase(A) + trase(B)

  • trase(AT) = trase(A)

  • trase(kA) = k trase(A)

  • trase(Inxn) = n

  • A+B)C=AC+BC

  • C(A+B)=CA+CB

  • (AB)T = BTAT{urutan operasi dibalik}

  • (kA)T=kAT

  • An = AA … A, jika n 0, danI,jika n=0

  • ArAs=Ar+s, jika r dan s bilangan asli


Kalkulus

DETERMINAN

Determinan Matriks Persegi Berordo 2

Matriks A =

Determinan matriks A adalah hasil kali elemen-elemen diagonal utama dikurangi hasil kali elemen-elemen diagonalsamping.

Notasi determinan matriks A adalah

atau det A = ad – bc


Kalkulus

CONTOH

maka det A =

Jika A =

= ( 1)(4) – (2)(-3)

= 4 +6

= 10


Kalkulus

LATIHAN

maka det A =

Jika A =

maka det B =

Jika B =

maka det C =

Jika C =


Kalkulus

INVERS MATRIK

c

b


Kalkulus

LATIHAN

Maka

Jika A =

maka

Jika B =

maka

Jika C =


Kalkulus

DET. MATRIK 3X3

Determinan Matriks Persegi Berordo 3

Matriks A =

det A =


Kalkulus

CONTOH


Kalkulus

LATIHAN

Tentukandeterminannya


  • Login