kalkulus dasar

1 / 13

# kalkulus dasar - PowerPoint PPT Presentation

kalkulus dasar. IR. Tony hartono bagio , mt , mm. I. PENDAHULUAN. 1.1 Sistem Bilangan Real 1.2 Operasi Bilangan 1.3 Urutan 1.4. Pertidaksamaan 1.5 Nilai Mutlak. 1.1 Sistem Bilangan Real. Bilangan Asli N = {1, 2, 3, 4, …} Bilangan Bulat Z = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}

I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.

## PowerPoint Slideshow about ' kalkulus dasar' - kayla

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

### kalkulusdasar

IR. Tony hartonobagio, mt, mm

Prepared by : Tony Hartono Bagio

I. PENDAHULUAN

1.1 SistemBilangan Real

1.2 OperasiBilangan

1.3 Urutan

1.4. Pertidaksamaan

1.5 NilaiMutlak

Prepared by : Tony Hartono Bagio

1.1 SistemBilanganReal
• BilanganAsli
• N = {1, 2, 3, 4, …}
• BilanganBulat
• Z = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}
• BilanganRasional
• bilangan yang ditulisdengan ; dimana a dan b keduanyabilanganbulatdan b ≠ 0.
• Q = { | a ∈ Z, b ∈ Z, b ≠ 0}
• BilanganIrrasional
• √3, √ 5, ³√7 , e danπ.

Prepared by : Tony Hartono Bagio

1.1 SistemBilanganReal

Sekumpulan bilangan rasional dan irrasional beserta negatifnya dan nol (bilangan nyata). Himpunan semua bilangan real dinotasikandengan R.

Hubungankeempathimpunan N, Z, Q, dan R dapatdinyatakandengan

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Prepared by : Tony Hartono Bagio

1.2 OperasiBilangan
• 1) Hukumkomutatif : x+y= y+xdan xy=yx.
• 2) Hukumasosiatif: x+(y+z) = (x+y)+z dan x(yz)=(xy)z.
• 3) Hukumdistributif: x(y+z) = xy + xz.
• 4) Identitas:
• Penjumlahan: 0 ; sebabx + 0 = x.
• Perkalian: 1 ;sebabx.1 = x.
• 5) Invers(kebalikan):
• SetiapbilanganReal x mempunyaiinversaditif(disebutjuganegatif) –x yang memenuhix + (–x) = 0
• SetiapbilanganRealx yang tidaknolmempunyaiinversmultiplikatif(disebutjugabalikan) yaitu x−1 yang memenuhix. x−1 = 1.

Prepared by : Tony Hartono Bagio

1.3 Urutan

Sifat-sifaturutan:

• 1) Trikotomi: x < y atau x = y atau x > y.
• 2) Transitif : jikax < y dan y < z maka x < z.
• 3) Penambahan: x < y ⇔ x + z < y + z
• 4) Perkalian:
• Jika z > 0 maka x < y ⇔ xz < yz
• Jika z < 0maka x < y ⇔ xz > yz
• Sifat-sifatdiatas ( x “<“ y) berlakujugauntuk

( x “≤“ y)

Prepared by : Tony Hartono Bagio

1.4. Pertidaksamaan
• Interval terbuka (a,b) adalahhimpunansemuabilangan real yang lebihbesardariadankurangdarib.
• (a,b) = {x | a < x < b}.
• [a,b] = {x | a ≤ x ≤ b}.
• Beberapa interval ditunjukkandalamdaftarberikut.

Prepared by : Tony Hartono Bagio

1.4. Pertidaksamaan

Prepared by : Tony Hartono Bagio

1.4. Pertidaksamaan

Prepared by : Tony Hartono Bagio

1.4. Pertidaksamaan

Prepared by : Tony Hartono Bagio

1.5 NilaiMutlak

Definisi:

Nilaimutlakbilangan real x, ditulis |x| didefinisikandengan

Misal: | 5 | = 5 , | − 5 | = −(−5) = 5 , | 0 | = 0

Sifat-sifatnilaimutlak

Prepared by : Tony Hartono Bagio

1.5 NilaiMutlak
• Pertidaksamaan yang memuat nilai mutlak
• Untukmenyelesaikanpertidaksamaan yang memuatnilaimutlakdapatdigunakanteoremaberikut.
• Secarafisis| x | dapatmenyatakanjarak x ke 0, sehingga x yang memenuhi | x | < a menyatakanx yang jaraknyake 0 kurangdaria.
• Secarafisis|x − c| dapatmenyatakanjarak x ke c, sehingga x yang memenuhi |x − c| < a menyatakan x yang jaraknyake c kurangdari a.

Prepared by : Tony Hartono Bagio

1.5 NilaiMutlak

Prepared by : Tony Hartono Bagio