Kalkulus dasar
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 13

kalkulus dasar PowerPoint PPT Presentation


  • 121 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

kalkulus dasar. IR. Tony hartono bagio , mt , mm. I. PENDAHULUAN. 1.1 Sistem Bilangan Real 1.2 Operasi Bilangan 1.3 Urutan 1.4. Pertidaksamaan 1.5 Nilai Mutlak. 1.1 Sistem Bilangan Real. Bilangan Asli N = {1, 2, 3, 4, …} Bilangan Bulat Z = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}

Download Presentation

kalkulus dasar

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Kalkulus dasar

kalkulusdasar

IR. Tony hartonobagio, mt, mm

Prepared by : Tony Hartono Bagio


I pendahuluan

I. PENDAHULUAN

1.1 SistemBilangan Real

1.2 OperasiBilangan

1.3 Urutan

1.4. Pertidaksamaan

1.5 NilaiMutlak

Prepared by : Tony Hartono Bagio


1 1 sistem bilangan real

1.1 SistemBilanganReal

  • BilanganAsli

    • N = {1, 2, 3, 4, …}

  • BilanganBulat

    • Z = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}

  • BilanganRasional

    • bilangan yang ditulisdengan ; dimana a dan b keduanyabilanganbulatdan b ≠ 0.

      • Q = { | a ∈ Z, b ∈ Z, b ≠ 0}

  • BilanganIrrasional

    • √3, √ 5, ³√7 , e danπ.

Prepared by : Tony Hartono Bagio


1 1 sistem bilangan real1

1.1 SistemBilanganReal

Sekumpulan bilangan rasional dan irrasional beserta negatifnya dan nol (bilangan nyata). Himpunan semua bilangan real dinotasikandengan R.

Hubungankeempathimpunan N, Z, Q, dan R dapatdinyatakandengan

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Prepared by : Tony Hartono Bagio


1 2 operasi bilangan

1.2 OperasiBilangan

  • 1) Hukumkomutatif : x+y= y+xdan xy=yx.

  • 2) Hukumasosiatif: x+(y+z) = (x+y)+z dan x(yz)=(xy)z.

  • 3) Hukumdistributif: x(y+z) = xy + xz.

  • 4) Identitas:

    • Penjumlahan: 0 ; sebabx + 0 = x.

    • Perkalian: 1 ;sebabx.1 = x.

  • 5) Invers(kebalikan):

    • SetiapbilanganReal x mempunyaiinversaditif(disebutjuganegatif) –x yang memenuhix + (–x) = 0

    • SetiapbilanganRealx yang tidaknolmempunyaiinversmultiplikatif(disebutjugabalikan) yaitu x−1 yang memenuhix. x−1 = 1.

Prepared by : Tony Hartono Bagio


1 3 urutan

1.3 Urutan

Sifat-sifaturutan:

  • 1) Trikotomi: x < y atau x = y atau x > y.

  • 2) Transitif : jikax < y dan y < z maka x < z.

  • 3) Penambahan: x < y ⇔ x + z < y + z

  • 4) Perkalian:

    • Jika z > 0 maka x < y ⇔ xz < yz

    • Jika z < 0maka x < y ⇔ xz > yz

  • Sifat-sifatdiatas ( x “<“ y) berlakujugauntuk

    ( x “≤“ y)

Prepared by : Tony Hartono Bagio


1 4 pertidaksamaan

1.4. Pertidaksamaan

  • Interval terbuka (a,b) adalahhimpunansemuabilangan real yang lebihbesardariadankurangdarib.

    • (a,b) = {x | a < x < b}.

  • Interval tertutup [a,b] adalahhimpunansemuabilangan real yang lebihbesaratausamadenganadankurangatausamadenganb.

    • [a,b] = {x | a ≤ x ≤ b}.

  • Beberapa interval ditunjukkandalamdaftarberikut.

Prepared by : Tony Hartono Bagio


1 4 pertidaksamaan1

1.4. Pertidaksamaan

Prepared by : Tony Hartono Bagio


1 4 pertidaksamaan2

1.4. Pertidaksamaan

Prepared by : Tony Hartono Bagio


1 4 pertidaksamaan3

1.4. Pertidaksamaan

Prepared by : Tony Hartono Bagio


1 5 nilai mutlak

1.5 NilaiMutlak

Definisi:

Nilaimutlakbilangan real x, ditulis |x| didefinisikandengan

Misal: | 5 | = 5 , | − 5 | = −(−5) = 5 , | 0 | = 0

Sifat-sifatnilaimutlak

Prepared by : Tony Hartono Bagio


1 5 nilai mutlak1

1.5 NilaiMutlak

  • Pertidaksamaan yang memuat nilai mutlak

    • Untukmenyelesaikanpertidaksamaan yang memuatnilaimutlakdapatdigunakanteoremaberikut.

    • Secarafisis| x | dapatmenyatakanjarak x ke 0, sehingga x yang memenuhi | x | < a menyatakanx yang jaraknyake 0 kurangdaria.

    • Secarafisis|x − c| dapatmenyatakanjarak x ke c, sehingga x yang memenuhi |x − c| < a menyatakan x yang jaraknyake c kurangdari a.

Prepared by : Tony Hartono Bagio


1 5 nilai mutlak2

1.5 NilaiMutlak

Prepared by : Tony Hartono Bagio


  • Login