ENSGI – 1° année 2005-2006 Décision Individuelle et Comportement Collectif

ENSGI – 1° année2005-2006Décision Individuelle et Comportement Collectif 1 – Stratégie pure Céline Jullien et Bernard Ruffieux

Notions à retenirPar ordre d’utilisation dans l’enseignement • Interactions stratégiques • Jeu non coopératif • Dilemme du prisonnier • Bataille des sexes • Jeu du rendez-vous • Jeu du débarquement • Chasse au cerf • Jeu de la poule mouillée • Jeu de l’ascenseur • Meilleure riposte • Stratégie dominée • Équilibre par élimination des stratégies dominées • Équilibre par élimination itérée des stratégies dominées • Équilibre de Nash • Optimum de Pareto • Main tremblante • Connaissance commune • Dominance parétienne • Perfection en sous jeu • Induction à rebours • Méta jeu • Leader de Stackelberg • Menace crédible

Situations Stratégiques • La théorie des jeux va nous servir à : • Identifier les différents types d’interactions stratégiques. • Formaliser ces situations. • Analyser ces situations. • Décider des stratégies à adopter si tous les acteurs sont rationnels.

Les objectifs du cours • Les objectifs pour vous sont les suivants : • Assimiler le vocabulaire de base (les notions seront toujours soulignées et données aussi en anglais). • Assimiler les représentations de base (matrice, arbres de jeu) et le mode de raisonnement (équilibre stratégique). • Découvrir une typologie des situations stratégiques fondamentales, les problèmes qu’elles posent, les comportements à adopter. • Comprendre la puissance et l’universalité de l’outil. • Se préparer à découvrir ensuite les applications à la concurrence et à la stratégie des entreprises.

La théorie des jeux non coopératifs • Tous les jeux qui seront présentés et étudiés dans ce cours sont des jeux ‘non coopératifs’. • Un jeu non oopératif est un jeu dans lequel les joueurs ne peuvent, préalablement à leurs décisions : ni discuter, ni négocier, ni passer des accords, ni proférer des menaces ou des promesses. • Les situations qui intègrent ces dimensions sont décrites dans la théorie des jeux coopérative. On ne l’étudiera pas ici.

Plan général du cours • Introduction … … qu’est-ce que la théorie des jeux, pourquoi est-il intéressant de la connaître ? • 1.Où l’on racontera des histoires … … afin d’identifier des situations stratégiques intéressantes • 2. Où l’on dessinera des arbres et des matrices … … afin de formaliser les jeux et d’en préciser les règles • 3. Où l’on définira et trouvera des équilibres … … afin d’identifier des comportements stratégiques rationnels • 4. Où l’on généralisera les histoires … afin de définir des problèmes fondamentaux d’interactions stratégiques • Conclusion … … la théorie des jeux pour comprendre la concurrence et la management stratégique

Des histoires • 1. Où l’on racontera des histoires afin d’identifier des situations stratégiques intéressantes. • 1.1. Dilemme du prisonnier • 1.2. Conduite automobile • 1.3. D Day • 1.4. Chasse au cerf • 1.5. Bataille des sexes • 1.6. Poule mouillée • 1.7. Renvoi d’ascenseur • Chaque histoire va être racontée dans deux versions : • une version « business » pour vous faire comprendre l’intérêt pour vous. • une version de référence, faisant allusion à des situations pédagogiquement fortes et simples, connues de tous et qui donnent leur nom aux histoires. • Essayez de les mémoriser dès ce début de cours : on va les utiliser jusqu’à la fin.

Des histoires 1.1. Le dilemme du prisonnierVersion pédagogique • Vous êtes enfant, vous êtes à la cantine. • Vous être assis à un table de huit enfants. On apporte un plat de frites pour tous. Il est mis au milieu de la table. On apporte aussi pour chacun, un steak dans une assiette individuelle. • Chacun aimerait bien avoir tranquillement des frites pendant qu’il mange son steak, mais chacun pense que, s’il attend, il n’y en aura plus parce que les autres les auront mangées ! • Du coup, en quelques secondes… il n’y a plus de frites et il ne reste plus que les steaks. Chacun avait raison. • Ce problème est classique, les économistes le nomment le problème du « bien collectif ». Ce problème est un cas, parmi beaucoup d’autres, que la théorie des jeux range dans la catégorie générale de « dilemme du prisonnier ».

Des histoires 1.1. Le dilemme du prisonnierVersion Business • Deux entreprises A et B se partagent en exclusivité les importations d’une pierre précieuse d’un pays. Elles sont en concurrence. • A et B contrôlent chacune les volumes qu’elles importent. Le prix intérieur est unique. Il déterminé par l’offre globale des deux entreprises en fonction de la demande intérieure. • Durant une période donnée chaque entreprise a le choix d’importer et de vendre 2 ou 4 tonnes de pierres. • Ainsi, dans ce période, il y aura sur le marché : 4, 6 ou 8 tonnes de pierres offertes. • A et B disposent de la même étude de marché : elles savent que le prix est fonction de l’offre et de la demande. Pratiquement : • si l’offre globale est de 4 tonnes le prix sera de 25M€/tonne, • si l’offre est de 6 tonnes la le prix sera de 15M€/tonne, • si l’offre est de 8 tonnes, le prix sera de 10M€/tonne. • Les coûts à la tonne sont de 4M€ pour A et de 2M€ pour B.

1. Des histoires 1.1. Le dilemme du prisonnier • Les deux entreprises ne peuvent pas communiquer entre elles et, rappelons-le, elles sont en concurrence. • Quel va être leur choix ? 2 ou 4 tonnes ?

1. Des histoires 1.1. Le dilemme du prisonnier • Ces problèmes de frites ou de concurrence sont semblable à toute une série de problèmes d’interactions stratégiques. • La formalisation scientifique de ces problèmes a été faite à partir de l’exemple d’un juge qui donne le choix à des prisonniers suspectés d’avoir commis un délit de concert. Le juge établit des peines pour chacun qui dépendent des aveux de l’un ET de l’autre. • C’est pourquoi ce jeu est connu sous le nom de Dilemme du prisonnier.

Des histoires 1.1. Le dilemme du prisonnierL’histoire classique • Un juge doit décider du sort de deux malfaiteurs. Il sont suspectés d’avoir commis un crime de concert. Mais le juge n’a pas assez de preuve pour les condamner sans aveux de leur part. • Le juge annonce alors les peines suivantes aux deux prisonniers, séparés dans des cellules isolées. • Si les deux avouent, ils auront des peines raisonnables de deux ans chacun. • Si l’un avoue et l’autre non, celui qui a avoué sera relaxé, mais l’autre écopera d’une lourde peine de quatre ans de prison. • Si aucun n’avoue, faute de preuve, la peine ne pourra être que minimale : un an de prison.

Des histoires 1.2. Le choix du conducteur version business • En concurrence sur le même marché, deux entreprises ont le choix entre un standard A et un standard B. • Elles sont indifférentes à choisir l’un ou l’autre de ces standard mais, en revanche, elles ont toutes les deux intérêt à ce que le standard soit unique. • Quel standard vont-elles choisir si les entreprises ne peuvent communiquer ?

1. Des histoires 1.2. Le choix du conducteur • Ce jeu est semblable à un autre, qui lui donne son nom, qui consiste à savoir de quel coté de la route conduire : droite ou gauche. • Chacun est indifférent, à condition bien entendu que tout le monde choisisse le même coté ! • On appelle parfois ce jeu le ‘jeu du rendez-vous’ : le problème est celui d’un groupe de personnes qui se sont perdues dans une ville et cherchent chacune séparément un lieu où elles pourraient bien se retrouver.

Des histoires1.3. D Day • Nous sommes en 1944 et les alliés se préparent au Débarquement. Les Allemands savent que le Débarquement est imminent, mais ils ne savent pas s’il aura lieu dans le Pas-de-Calais ou en Normandie. • Les alliés ont effectivement le choix entre la Normandie et le Pas-de-Calais. • Quelle plage vont choisir les alliés d’attaquer et quelle plage les Allemands vont-ils défendre si on suppose pour simplifier que chacun doit choisir un site et un seul.

Des histoires1.3. D DayVersion business • Ce jeu est semblable à des situations de management classiques. • Supposez par exemple qu’une entreprise est leader sur le marché d’un produit alimentaire. • Un entrant potentiel cherche à pénétrer ce marché. Il a deux moyens : la promotion publicitaire ou l’innovation technologique. • … l’histoire est ensuite la même que pour D Day.

Des histoires1.3. D Day • Dans la théorie des jeux, ce jeu s’appelle ‘apparier les sous’, en anglais ‘matching pennies’. • Plusieurs variantes de ce jeu existent, dans tous les cas, il y a un gagnant et un perdant. • Par exemple : un joueur a une pièce dans un main, l’autre doit deviner laquelle.

1. Des histoires 1.4. La chasse au cerf • Ce problème classique est présenté par Jean-Jacques Rousseau dans son ouvrage de 1762 : Du Contrat Social. • Deux chasseurs ont le choix entre aller à la chasse au cerf ou à la chasse au lapin. Les deux chasseurs, en tant que consommateurs, préfèrent le cerf au lapin. • Ils peuvent chasser le lapin seuls mais, pour le cerf, ils faut qu’ils chassent à deux. Que vont-ils faire ? • Ce jeu peut être étendu à un village entier : un groupe de chasseurs sont concernés, un nombre minimum de chasseurs est requis pour chasser le cerf…

Des histoires 1.4. La chasse au cerfVersion business • Deux entreprises informatiques sont intéressées par le développement d’un nouveau logiciel. • Il y a deux lignes de développement possibles : la ligne ‘isolée’ qui consiste pour chaque entreprise à modifier un de ses logiciels existants et la ligne ‘ensemble’ qui consiste à développer un tout nouveau produit. • Le problème en effet est que aucun des deux entreprises n’a la capacité de développer le produit nouveau seule. • Pour les deux entreprises, le produit traditionnel amélioré est moins profitable qu’un produit nouveau développé ensemble. • Que va faire chacune des deux entreprises ? Travailler isolément au développement d’un produit ancien amélioré ou choisir de travailler ensemble ?

1. Des histoires 1.5. La bataille des sexes • L’histoire qui donne son nom à ce jeu est la suivante. • Une adolescente et un adolescent sont amoureux. Ils peuvent sortir le vendredi soir ensemble au spectacle, mais, le reste du temps, ils ne peuvent pas se voir. • Nous sommes vendredi après-midi et ils savent tous les deux qu’il y a en ville un ballet et un match de boxe. • Il savent aussi que la fille préfère le ballet et le garçon préfère la boxe. • Où vont-ils aller ?

Des histoires 1.5. La bataille des sexesVersion business • Sony et Philips développent chacun séparément un nouveau standard de haute-fidélité. Il y a donc deux standard possibles. • Le développement une fois achevé, chaque entreprise réalise que le marché serait plus large si un seul standard était adopté. • Seulement voilà, les deux entreprises se rendent compte également que chacune a intérêt à ce que se soit son propre standard qui s’impose. • Quel standard chaque entreprise va-t-elle adopter ?

1. Des histoires 1.6. La poule mouillée • En Anglais, ce jeu s’appelle ‘chicken game’. • On le réfère souvent à une scène du film La Fureur de vivre, avec James Dean, (Rebel Without a Cause de Nicholas Ray, 1955). Ce film raconte la vie des bandes d’adolescents américains dans l’Après guerre. • Dans ce film, au cours d’une soirée, sur une falaise dominant l’Océan, deux garçons – Jim et Buzz – se livrent à une course de voiture d’un genre particulier.

1. Des histoires 1.6. La poule mouillée • Chacun prendra place dans une voiture volée. • Ils conduiront leur voiture à toute allure jusqu’à l’extrémité de la falaise. Celui des deux qui aura sauté le premier sera considéré comme un lâche. • Dans le film, Jim (James Dean) saute à temps et Buzz chute dans l’Océan.

Des histoires 1.6. La poule mouilléeVersion business • Deux entreprises pharmaceutiques investissent massivement dans le recherche d’un nouveau vaccin pour la même maladie. • A un certain stade, elles se rendent compte qu’elles se rapprochent toutes deux de la découverte. • Il faut encore investir 10M€ et le vaccin peut être déposé. • Si l’une trouve avant l’autre, elle gagne et l’autre perd. • Si les deux firmes abandonnent maintenant, elles sauvent leurs investissements de 10 M€. • Si elles trouvent en même temps, le coût du développement, consécutif à la découverte, ne pourra être rentabilité par les deux firmes. Les investisseurs ne suivront pas et les deux firmes devront abandonner.

1. Des histoires 1.6. La poule mouillée • On retiendra par la suite une version plus simple de ‘course automobile’. • Les deux voitures foncent l’une vers l’autre. • Le premier qui tourne son volant pour éviter l’autre a perdu.

1. Des histoires1.7. Le renvoi d’ascenseur • C’est le matin et vous arrivez à votre lieu de travail : une tour administrative de 25 étages. • Arrivé à votre étage, sachant que la probabilité est très élevée pour que l’usager suivant parte du rez-de-chaussée, renvoyez-vous l’ascenseur en bas pour réduire le temps d’attente de l’usager suivant ?

Des histoires1.7. Le renvoi d’ascenseurVersion business • Au cours d’une conférence, deux hommes d’affaires se sont mutuellement promis, au cours d’une discussion très informelle dans un cocktail, de s’envoyer de la documentation dont chacun dispose sur l’Égypte, un pays qu’ils ont tous deux le projet de visiter bientôt. • Vont-ils le faire en rentrant chez eux ?

Plan général du cours • Introduction … … qu’est-ce que la théorie des jeux, pourquoi est-il intéressant de la connaître ? • 1.Où l’on racontera des histoires … … afin d’identifier des situations stratégiques intéressantes • 2. Où l’on dessinera des arbres et des matrices … … afin de formaliser les jeux et d’en préciser les règles • 3. Où l’on définira et trouvera des équilibres … … afin d’identifier des comportements stratégiques rationnels • 4. Où l’on généralisera les histoires … afin de définir des problèmes fondamentaux d’interactions stratégiques • Conclusion … … la théorie des jeux pour comprendre la concurrence et la management stratégique

2. Des arbres et des matrices • 2. Où l’on dessinera des arbres et des matrices afin de formaliser les jeux et de préciser les règles • 2.1. Les règles du jeu • ordre de décision, information, gains, objectifs • 2.2. Approche intuitive du méta jeu • les règles comme enjeu stratégique • 2.3. Formalisation matricielle • du dilemme du prisonnier à l’ascenseur • 2.4. Formalisation en arborescente • du dilemme du prisonnier à l’ascenseur • 2.5. Approche intuitive de jeu répété • répétition finie et infinie. • 2.6. Approche intuitive de jeux multiples • l’idée de stratégie mixte

2. Des arbres et des matrices2.1 Les règles du jeu • Stratégies disponibles par chacun : ici 2 • Nombre de joueurs : ici 2 • Ordre des séquences de décision : ici simultané • Information sur les gains : ici connaissance commune • Information durant le jeu : ici non pertinent • Objectifs des joueurs : ici gain • Comportement des joueurs : ici maximisateur

2. Des arbres et des matrices2.2. Approche intuitive du méta jeu • Idée générale : dans les jeux de société, les règles sont données, elles sont exogènes. • Dans la vie économique, très souvent, les règles du jeu, en partie au moins, peuvent être changées. • Même les règles fournies par les pouvoirs publics sont modifiables (lobbying).

2. Des arbres et des matrices • 2. Où l’on dessinera des arbres et des matrices afin de formaliser les jeux et de préciser les règles • 2.1. Les règles du jeu • ordre de décision, information, gains, objectifs • 2.2. Approche intuitive du méta jeu • les règles comme enjeu stratégique • 2.3. Formalisation matricielle • du dilemme du prisonnier à l’ascenseur • 2.4. Formalisation en arborescente • du dilemme du prisonnier à l’ascenseur • 2.5. Approche intuitive de jeu répété • répétition finie et infinie. • 2.6. Approche intuitive de jeux multiples • l’idée de stratégie mixte

2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation matricielle Joueur 2 (colonne) Joueur 1 (Ligne)

2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation matricielle1. Le dilemme du prisonnier • Reprenons le cas des importateurs de pierre précieuses. • Rappelons la situation : • Stratégies : A et B peuvent produire 2 ou 4 tonnes. • Les coûts à la tonne sont de 4 pour A et de 2 pour B. • Les prix sont de 25 €, 15 € ou 10€ selon que les quantités de marchés sont de 4, 6 ou 8 tonnes.

2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation matricielle1. Le dilemme du prisonnier • L’entreprise A est en ligne, ses coûts sont de 4 M€/t A Coûts de 4

2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation matricielle1. Le dilemme du prisonnier • L’entreprise B est en colonne, ses coûts sont de 2 M€/t B coûts de 2 A Coûts de 4

2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation matricielle1. Le dilemme du prisonnier • On détermine le total produit pour tous les couples de stratégies. B coûts de 2 A Coûts de 4

2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation matricielle1. Le dilemme du prisonnier • On en déduit le prix à la tonne pour chaque issue de jeu. B coûts de 2 A Coûts de 4

2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation matricielle1. Le dilemme du prisonnier • En tenant compte des coûts, on en déduit les profits de A. B coûts de 2 A Coûts de 4

2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation matricielle1. Le dilemme du prisonnier • … et les profits de B, avec la convention d’écriture. B coûts de 2 A Coûts de 4

2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation matricielle1. Le dilemme du prisonnier • On obtient la matrice des gains. B A

2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation matricielle2. La conduite automobile • Souvenez-vous : il faut choisir de conduire à gauche ou à droite, ou choisir un standard unique pour lequel chacun est indifférent à condition que ce soit le même pour tous. • A deux joueurs, il est facile de construire la matrice suivante.

2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation matricielle2. La conduite automobile • On obtient la matrice des gains. B A

2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation matricielle3. D Day • Souvenez-vous : les alliés et les Allemands préparent le Débarquement. • La matrice suivante est évidente. • On choisit des gains de 1 pour le gagnant et de -1 pour le perdant.

2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation matricielle3. D Day • On obtient la matrice des gains. Allemands Alliés

2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation matricielle4. La chasse au cerf • Rappelez-vous : le chasseur hésite entre aller seul à la chasse au lapin, ou aller avec les autres à la chasse au cerf. • A deux chasseurs, on propose la matrice suivante.

2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation matricielle4. La chasse au cerf • On obtient la matrice des gains. B A

2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation matricielle5. La bataille des sexes • Souvenez-vous : les amoureux qui doivent aller au ballet ou à la boxe. • Supposons que les gains soit de chacun : • 2 si ils sont ensemble • 1 s’ils sont à leur spectacle préféré. • Sinon rien. • Les gains sont additifs.

2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation matricielle5. La bataille des sexes • On obtient la matrice des gains. Lui Elle

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