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TORRE DE HANÓI

TORRE DE HANÓI.

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TORRE DE HANÓI

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Presentation Transcript

  1. TORRE DE HANÓI • Existem várias lendas a respeito da origem do jogo, a mais conhecida diz respeito a um templo cosmopolita holandês, situado no centro do universo sub-aquático oceânico. Diz-se que Brahma supostamente havia criado uma torre com 64 discos de ouro e mais duas estacas equilibradas sobre uma plataforma. Brahma ordenara aos monges que movessem todos os discos de uma estaca para outra segundo suas instruções, de que apenas um disco poderia ser movido por vez e nunca um disco maior deveria sobrepor um disco menor. Segundo a lenda, quando todos os discos fossem transferidos de uma estaca para a outra, o templo desmoronar-se-ia e o mundo desapareceria.

  2. QUAL A RELAÇÃO COM A PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

  3. ATIVIDADES PARA A PRIMEIRA AULA: EXPLOREM O JOGO EM SEUS GRUPOS. DESCUBRAM OS SEGREDOS DE RESOLVER O PROBLEMA FAÇAM COMPETIÇÃO DENTRO DO GRUPO PARA VER QUEM CONSEGUE RESOLVER O PROBLEMA COM O MENOR NÚMERO DE MOVIMENTOS.

  4. NÚMERO DE MOVIMENTOS 1 3 7 15 31 63 127 NÚMERO DE DISCOS 1 2 3 4 5 6 7

  5. COMO SABER QUANTOS MOVIMENTOS SERÃO NECESSÁRIOS PARA CUMPRIR A LENDA DA TORRE DE HANOI? (LEMBRE QUE SÃO 64 DISCOS) EM PRIMEIRO LUGAR TEMOS QUE DESCOBRIR COMO SE SUCEDEM A QUANTIDADE DE MOVIMENTOS EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE DISCOS. A SEQUÊNCIA É: (1, 3, 7, 15, ...) QUAL A FÓRMULA PARA DESCOBRIR QUEM VEM DEPOIS?

  6. RELAÇÃO MATEMÁTICA 2-1=1 4-1=3 8-1=7 16-1=15 32-1=31 64-1=63 128-1=127 NÚMERO DE MOVIMENTOS 1 3 7 15 31 63 127

  7. PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS NÚMERO DE DISCOS 1 2 3 4 5 6 7 MOVIMENTOS 1 3 7 15 31 63 127 RELAÇÃO MATEMÁTICA 21-1=1 22-1=3 23-1=7 24-1=15 25-1=31 26-1=63 27-1=127 RELAÇÃO MATEMÁTICA 2-1=1 4-1=3 8-1=7 16-1=15 32-1=31 64-1=63 128-1=127

  8. PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS • Falamos de Progressões Aritméticas onde, após o 1ºtermo (a1), todos os termos são obtidos somando-se a razão (r). Uma “Progressão geométrica” (PG), também tem números em sequência, mas a forma de obtê-los é diferente. Ao invés de “adicionarmos” a razão nós vamos “multiplicar” pela razão.

  9. PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS DESTA FORMA A DIVISÃO ENTRE UM NÚMERO QUALQUER DA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA E SEU ANTECESSOR É SEMPRE A MESMA (CONSTANTE). A ESTA CONSTANTE DAMOS O NOME DE RAZÃO DA P.G. E REPRESENTAMOS PELA LETRA “q”. Exemplo: Na P.G. (2,4,8,16,32,...), temos: 32/16 = 2 16/8 = 2 8/4 = 2 4/2 = 2 Então 2 é a razão “q” da PG, ou de outra forma q=2

  10. Assim: a1 = a1 a2 = a1 x q1 a3 = a2 x q = a1 x q x q = a1 x q2 a4= a3 x q = a1 x q2 x q = a1 x q3 Chegando, então, à generalização pela fórmula: an = a1 x qn-1 Onde: “an" é o último termo ou um termo qualquer; “a1” é o primeiro termo; “q” é a razão; “n” é o número de termos da PA ou a posição do termo “an".

  11. Tipos de PG: • Dependendo de como a PG se desenvolve ela pode se constante, crescente, decrescente ou alternante. Ex: -(5,5,5,5,5,...) esta PG é constante, percebam que q=1, pois 5/5 = 1; -(-8,-4,-2,-1,-1/2,...) esta PG é crescente, percebam que q=-2/-4 = 1/2, temos 0<q<1 e a1<0; -(-3,-9,-27,-81,-243,...) esta PG é decrescente, percebam que q=-9/-3=3 e a1=-3, q>1 e a1<0; -(1/25,-1/5,-5,25,...) esta PG é alternante, percebam que q=-5, então q<0.

  12. Exemplos: • Determinar a razão da PG de cinco termos , tal que: a1+a4=50,05 e a2+a5=500,5. Temos então, que escrever todos os termos em função do primeiro termo. Daí temos:

  13. Por substituição fazemos: Fazer os exercícios da página 239 de 81 à 86

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