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EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA. Construcciones Elementales. Ejercicio Nº 1 En cada uno de los puntos A, B, C hay un faro. Determinar la posición de un barco P teniendo en cuenta que las visuales desde dicho barco hacia los puntos A y B forman 45º y hacia B y C 60º.

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EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

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Presentation Transcript

  1. EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA Construcciones Elementales

  2. Ejercicio Nº 1En cada uno de los puntos A, B, C hay un faro. Determinar la posición de un barco P teniendo en cuenta que las visuales desde dicho barco hacia los puntos A y B forman 45º y hacia B y C 60º

  3. Unimos los puntos A-B y B-C y construimos los ángulos de 45º y 60º respectivamente

  4. Trazamos por A y por B una perpendicular a los ángulos construidos, seguidamente trazamos las mediatrices de A-B y B-C que se cortan con las perpendiculares anteriores en los centros O1 y O2

  5. Trazamos las circunferencias de centros O1 y O2 que pasen por A, B y por C, D respectivamente que se cortan en el punto P que es el punto buscado.En realidad es una aplicación del arco capaz

  6. Ejercicio Nº 2Construir un triángulo ABC conocidos dos lados a = 50 b = 25 m/m y el ángulo en A = 60º opuesto al lado a Trazamos el lado a = 50m/m

  7. Trazamos la mediatriz del lado a :CB, en un extremo el C construimos un ángulo dado del vértice opuesto de 60º

  8. Trazamos una perpendicular al ángulo de 60º antes trazado, que corta a la mediatriz del lado CB en el punto O1, centro del arco capaz del segmento CB

  9. Con centro en el extremo C y radio b = 25 m/m, hallamos el punto A .Aplicación del arco capaz el ángulo A tiene 60º

  10. Ejercicio Nº 3Trazar la circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo del que se conocen la hipotenusa a = 86 m/m. y uno de los ángulos adyacentes B = 32ºTrazamos la hipotenusa BC = 86 m/m determinamos el punto medio y trazamos la semicircunferencia que pasa por B y C (no hace falta trazar el arco capaz por ser el ángulo de 90º, la perpendicular es el mismo lado BC

  11. Construimos el ángulo de 32º en el vértice B que corta a la semicircunferencia en el punto A que es el otro vértice del triangulo buscado

  12. Unimos el punto A con el vértice C y tenemos construido el triangulo rectángulo de ángulo recto en el vértice A

  13. Trazamos las bisectrices de los ángulos B y C que se cortan en el punto O centro de la circunferencia inscrita buscada

  14. Trazamos las perpendiculares a los lados que nos dan los puntos T de tangencia de la circunferencia inscrita, que trazamos de centro en O y radio OT

  15. Ejercicio Nº 4Dibujar un triángulo isósceles del que se conocen el lado desigual a = 45 m/m. y el ángulo desigual A = 50ºTrazamos el lado a = 45 m/m

  16. Construimos la mediatriz del lado BC y el ángulo de 50º en el extremo B después trazamos el ángulo de 90º que corta a la mediatriz en el punto O, centro del arco capaz

  17. Trazamos el arco de centro O y radio OB = OC que corta a la mediatriz en el punto A que es el otro vértice del triángulo

  18. Unimos el vértice A con los B y C y tenemos el triángulo buscado

  19. Ejercicio Nº 5Construcción de un triángulo conociendo un lado y sus ángulos adyacentesTrazamos el lado AB dado

  20. Se transportan los ángulos A y B dados sobre el segmento anteriorSe prolongan los lados de los ángulos, se cortan en el punto C y se completa el triángulo

  21. Ejercicio Nº 6Construir un triángulo ABC conocidos dos lados a = 50 b = 25 m/m y el ángulo comprendido B = 60º Se lleva el segmento BC dado

  22. Se transporta el ángulo B dado sobre el segmento anterior

  23. Traza un arco con centro en de radio 25mm. que corta en el punto A al lado del ángulo

  24. Se completa el triángulo

  25. Ejercicio Nº 7Construir un triángulo rectángulo en A ,conociendo la Hipotenusa y la diferencia de los catetos b-c.Se lleva el segmento b-c dado

  26. Se construye un ángulo de 45º sobre el segmento anterior

  27. Se traza un arco con centro en C de radio la hipotenusa a que corta en el punto B al lado del ángulo

  28. Desde B se traza un perpendicular la lado b-c donde corta a la prolongación es el vértice Ay tenemos el triángulo que se nos pide

  29. Ejercicio Nº 8Construcción de un triángulo rectángulo en A, si se conoce un cateto c y la suma de la hipotenusa y el otro cateto a + bSe lleva el segmento a + b dado

  30. Se construye un triángulo rectángulo de cateto mayor (a + b) y cateto menor c

  31. Traza la mediatriz de la hipotenusa del triángulo anterior que corta al cateto (a + b) en el punto C que es el vértice del triángulo que se busca

  32. Unimos B con C y tenemos el triángulo rectángulo

  33. Ejercicio Nº 9Construcción de un cuadrado conociendo la suma de la diagonal mas el ladoConstruimos un cuadrado cualquiera ABDE

  34. Trazamos la diagonal de este cuadrado y la prolongamos, haciendo centro en D y radio DB obtenemos el punto N que es la suma de la diagonal mas el lado de este cuadrado, unimos N y B

  35. Llevamos sobre esta diagonal la dada D + L , obteniendo el punto M por trazamos una paralela a la recta NB y tenemos el punto C que es el lado del cuadrado buscado

  36. Por C trazamos el lado del cuadrado y tenemos el cuadrado que nos piden

  37. Ejercicio Nº 10Construir un rectángulo áureoSe construye un cuadrado de lado igual al menor del rectángulo que queremos construir.

  38. Se determina la mitad del lado AB punto 1 se traza una circunferencia de centro en 1 y radio 1C hasta B'

  39. AB' es el lado del rectángulo buscado

  40. Ejercicio Nº 11División de la circunferencia en nueve partes igualesSe trazan dos diámetros perpendiculares AB y CD

  41. Con centro en A trazamos el arco O2 y con centro en B trazamos el arco O1

  42. 3º Con centro en A trazamos el arco 1-3 y con centro en B el arco 2-3

  43. Desde 3 se traza el arco de radio 3-A que corta al diámetro CD en al punto P, el segmento CP es la novena parte de la circunferencia

  44. Se lleva el segmento CP sobre la circunferencia y obtenemos la división de la circunferencia en nueve partes o el eneágono

  45. Ejercicio Nº 12Construcción de un heptágono regular dado el lado l = 20Trazamos la mediatriz del lado dado AB

  46. Se construye un ángulo de 30º grados, levantamos una perpendicular al lado por B

  47. Con centro en A trazamos el arco 1-O siendo O el centro de la circunferencia circunscrita al polígono

  48. Llevamos el lado AB sobre la circunferencia y tenemos la solución al problema

  49. Ejercicio Nº 13Construcción de un octógono regular conociendo el lado l = 20Trazamos la mediatriz del lado dado

  50. 2º Construimos un cuadrado auxiliar de lado dado l = 20

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