Regimes de escoamento
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Regimes de escoamento. Carga Cinética. Carga Altimétrica. Carga Piezométrica. Energia ou carga específica E = y + a U 2 /(2g). Muitos fenômenos em canais podem ser analisados com o princípio da energia. H = z + y + a U 2 /(2g). A partir do fundo do canal (Bakmeteff em 1912).

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Regimes de escoamento

Regimes de escoamento


Regimes de escoamento

Carga Cinética

CargaAltimétrica

Carga Piezométrica

Energia ou carga específica E = y + aU2/(2g)

Muitos fenômenos em canais podem ser analisados com o princípio da energia

H = z + y + aU2/(2g)

A partir do fundo do canal (Bakmeteff em 1912)

Aquela disponível numa seção, tomando como referência um plano horizontal passando pelo fundo do canal, naquela seção


Regimes de escoamento

Energia (carga) específica: é a distância vertical entre o fundo do canal e a linha de energia

Adotando a = 1 e da continuidade

y

Nova referência

(z = 0)

Q

z

Datum


Regimes de escoamento

Curvas y x E para Q = cte

e y x Q para E = cte


Regimes de escoamento

E1 = y

onde

E = E1 + E2

E2 = Q2/[2gA2]

Fixando-se uma vazão Q

f(y)

E  ∞

Energia mínima Ec yc Profundidade Crítica


Regimes de escoamento

É também de interesse prático a curva y x Q para E = cte = E0

Canal retangular de largura b e tomando a vazão por unidade de largura q

Água em repouso

Não há água


Regimes de escoamento

Para um dado valor E > Ec

2 profundidades yf > yc e yt< yc

Profundidades alternadas ou recíprocas

2 regimes de escoamento recíprocos

yt inferior, torrencial, rápido ousupercrítico

yf  superior, fluvial, lento ou subcrítico


Regimes de escoamento

diminuição no nível de energia disponível:

Regime supercrítico  diminuição de y

Regime subcrítico  aumento de y


Regimes de escoamento

Até agora  uma curva de energia associada a uma vazão

Acontece que em um canal não passa somente uma vazão

para um canal  família de curvas, cada uma  uma vazão

O aumento de Q produz um aumento de y e também de yc

Uma determinada ypode ser subcrítica ou supercrítica, dependendo daQemtrânsito


Regimes de escoamento

Para que servem estes conceitos?


Regimes de escoamento

Para que servem estes conceitos?


Regimes de escoamento

Para que servem estes conceitos?


Regimes de escoamento

Número de Froude


Regimes de escoamento

Como dA = Bdy

B

dy

A

Da equação de energia específica

Aplicando a equação da continuidade


Regimes de escoamento

Energia é mínima  regime crítico

Fazendo B = A/yh

Fr é o número de Froude

Ou ainda

Igualando a expressão anterior a zero

Fr = 1

Além disso:

y < yc dE/dy < 0  1-Fr2 < 0  Fr > 1

y > yc dE/dy > 0  1-Fr2 > 0  Fr < 1


Regimes de escoamento

1 crítico

Fr

> 1  supercrítico

< 1  subcrítico

Exercício: um canal retangular de base 5m tem as profundidades dadas em 1 e 2 e a vazão, determinar o regime de escoamento quanto à energia específica nestas seções


Regimes de escoamento

Interpretações do Número de Froude


Regimes de escoamento

  • É a razão entre as forças de inércia e as forças gravitacionais

  • Razão entre a energia cinética e a energia potencial

  • Razão entre a velocidade do escoamento e a velocidade de propagação das perturbações superficiais


Regimes de escoamento

  • É a razão entre as forças de inércia e as forças gravitacionais

Dy

Dx

Volume elementar de um fluido = DxDyDz em queda livre

Dz

O peso (força de gravidade)

força de inércia


Regimes de escoamento

l  dimensão característica do escoamento

Dimensionalmente


Regimes de escoamento

Razão entre a energia cinética e a energia potencial

Como o numerador envolve velocidade  energia cinética

Como o denominador envolve profundidade  energia potencial

Fr = 1  equilíbrio entre energias cinética e potencial


Regimes de escoamento

Velocidade da onda em relação ao líquido  celeridade

Deslocamento na parede

VC se move com a onda

Razão entre U e a velocidade de propagação das perturbações superficiais

Canal aberto com uma parede móvel na extremidade e líquido inicialmente em repouso


Regimes de escoamento

Aplicando as equações básicas sob as idealizações:

- Escoamento permanente e incompressível

- Uniforme numa seção

- sem efeitos viscosos e de tensão superficial

- Variação hidrostática de pressão

- Forças de corpo inexistentes

Da equação da continuidade


Regimes de escoamento

Da equação da quantidade de movimento

Combinando as duas

A distribuição hidrostática de pressão é válida em ondas de águas rasas  Dy << y


Regimes de escoamento

Se o líquido se move com velocidade V. A celeridade é c e a velocidade que um observador num ponto fixo do solo percebe é Vw = V ± c

Fr < 1,0(regime subcrítico)

Fr > 1,0 (regime supercrítico)


Regimes de escoamento

subcrítico ondas podem se mover para montante

supercrítico ondas não podem se mover para montante


Regimes de escoamento

Caracterização do escoamento crítico


Regimes de escoamento

Podemos obter analiticamente expressões para yc em seções com geometria conhecida

Como visto anteriormente, o escoamento crítico ocorre quando

Fazendo yh = A/B e substituindo U por Q/A

Ou ainda

Q2B= gA3

Tanto a área quanto a largura B são função de y e este deve ser igual a yc


Regimes de escoamento

Para seções retangulares (A = By)

Por razões de ordem prática  q = Q/B

Exemplo:Determine yc em um canal triangular, com taludes 1:1, transportando 14 m3/s


Regimes de escoamento

Exemplo:mostre que, para um canal retangular


Regimes de escoamento

Exemplo:


Regimes de escoamento

Exemplo:


Regimes de escoamento

Ocorrência de regime crítico: controle hidráulico


Regimes de escoamento

Conceito de seção de controle


Regimes de escoamento

Assim, quando há mudança de regime, y tem que passar por yc

y = yc

I < Ic

I > Ic

Condição crítica  limite entre os regimes fluvial e torrencial

Há diversas situações onde isto ocorre:

Passagem subcrítico  supercrítico

mudança de declividade

Esc. junto à crista de vertedores


Regimes de escoamento

I > Ic

y = yc

I < Ic

Passagem supercrítico  subcrítico

canal com mudança de declividade

Saídas de comporta


Regimes de escoamento

Nas seções de transição  y = yc

há uma relação unívoca

Relação esta conhecida

Seção de controle: é a seção onde se conhece a relação y x Q

Não existe somente seção de controle onde ocorre yc

(chamado controle crítico)

Existem outros tipos de controle ...


Regimes de escoamento

Artificial  associado uma situação na qual y é condicionada por uma ocorrência distinta do regime crítico

Exemplo: ocorrência associada ao nível de um reservatório, um curso d’água, uma comporta, etc.

De canal  y é determinada pelas características de atrito ao longo do canal, ou seja, quando houver a ocorrência de escoamento uniforme


Regimes de escoamento

Para que servem estes conceitos?


Regimes de escoamento

Para que servem estes conceitos?


Regimes de escoamento

Controles de montante e de jusante


Regimes de escoamento

A noção de controle hidráulico nos faz identificar quando ocorre controle de montante e de jusante

Supor estrutura retangular, de largura b, curta e queda livre a jusante desprezível


Regimes de escoamento

O que acontece se colocarmos uma comporta a jusante e liberarmos a água aos poucos?

O que acontece se colocarmos uma comporta a montantee liberarmos a água aos poucos?


Regimes de escoamento

  • Primeiramente, pode-se mostrar que:

  • da mesma forma que há uma curva

  • E x y para Q constante, há uma curva

  • q x y para E constante igual a E0

2) Para um canal retangular, a curva q x y dada pela equação abaixo, resultando no gráfico a seguir mostrado

q é a vazão por unidade de largura


Regimes de escoamento

Voltando ...

Escoamento subcrítico controle de jusante

Escoamento supercrítico controle de montante


Regimes de escoamento

perturbação

Escoamento subcrítico controle de jusante, perturbações a jusante podem ser sentidas a montante

Escoamento supercrítico controle de montante, pois as ondas não podem ir para montante


Regimes de escoamento

Exercício: Um canal retangular com largura de 8m transporta uma vazão de 40 m3/s. Determinar a yc e Uc


Regimes de escoamento

6. Escoamentos uniforme e gradualmente variado


Regimes de escoamento

Por definição, o escoamento uniforme (EU) ocorre quando:

  • A profundidade, a área molhada, a velocidade, a rugosidade e a forma da seção transversal permanecem constantes;

  • A linha de energia, a superfície da água e o fundo do canal são paralelos


Regimes de escoamento

O EU pode ocorrer em canais muito longos, retos e prismáticos

Nestes canais, a perda de carga devida ao escoamento turbulento é balanceada exatamente pelo decréscimo de energia potencial


Regimes de escoamento

Equações básicas


Regimes de escoamento

Continuidade, quantidade de

movimento e energia

Idealizações:

1) Escoamento permanente e uniforme;

2)Escoamento à profundidade

constante (profundidade normal);

3) Escoamento incompressível;

4) Escoamento paralelo e à declividade baixa


Regimes de escoamento

Como A1 = A2

Continuidade


Regimes de escoamento

forças de corpo

forças de superfície

Da equação da continuidade

Resultante das forças em x

Quantidade de movimento

Escoamento paralelo  distribuição de pressão hidrostática

Inclinação do canal pequena q≈ 0 q ≈ senq ≈ tgq ≈ Sb


Regimes de escoamento

força de corpo  peso  componente Wsenq

força de superfície  força de atrito Ff

A força de pressão líquida é zero


Regimes de escoamento

Para o caso do escoamento permanente, incompressível e uniforme

Para o escoamento permanente, incompressível e uniforme

  • Perda de carga = desnível

  • As linhas: de energia, piezométrica e de fundo do canal paralelas


Regimes de escoamento

Equações de resistência


Regimes de escoamento

Equação de Chézy e de Manning


Regimes de escoamento

Equação de Chézy (1769)

Assumindo tw proporcional à U2:

Ff = kLPU2, onde P é o perímetro molhado

Substituindo na equação da QM e sabendo que W=gAL (Aárea molhada)

onde C = (g/k)1/2

Equação de Manning (1889)

De natureza completamente empírica

No Sistema Internacional (SI)

Relação entre C e n no SI:


Regimes de escoamento

Estimação do coeficiente de resistência


Regimes de escoamento

Aspectos teóricos e práticos


Regimes de escoamento

Equação da energia

A dificuldade primária no uso das equações é a determinação de C e n

Supondo que os mesmos se comportem como o fator de atrito de Darcy-Weisbach

Substituindo D por  4R (lembrar que, para conduto circular, R=D/4)


Regimes de escoamento

C e n  dependem de f  depende de Re e de e

Mas é muito mais difícil determinar e em canais

A partir de um valor de Re  f constante  aplicação das equações em escoamentos HR

Por causa dessa dificuldade  utilizamos valores médios de n


Regimes de escoamento

  • Procura-se um coeficiente constante que leve em conta os fatores que o influenciam

  • Rugosidade da superfície

  • Vegetação

  • Irregularidade do canal

  • Obstrução

  • Alinhamento do canal

  • Erosão e sedimentação

  • Cota e descarga


Regimes de escoamento

Método do SCS: incrementação


Regimes de escoamento

Vegetação: densidade, altura,...

Obstruções: matacões, raízes, troncos,...

básico

Irregularidades: erosões, assoreamentos, depressões,...

O Soil Conservation Service (SCS) desenvolveu um método que parte de um valor básico de n

O valor básico é tabelado e serve para um canal reto, uniforme e liso  depois feitas correções no valor básico, considerando os fatores mencionados

Também chamado método de Cowan

n = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4) n5

Grau de meandrização

Variações de seção transversal


Regimes de escoamento

Tabela de valores de n


Regimes de escoamento

Tabela publicada por Ven Te Chow em 1959. Possui uma relação extensa de valores, função do tipo de canal e das condições deste

Versões resumidas em todos os livros de hidráulica

As tabelas a seguir foram obtidas no livro Curso de Hidráulica, de Eurico Trindade Neves


Regimes de escoamento

Valores de n para Condutos Livres Fechados

* Valores aconselhados para projetos


Regimes de escoamento

Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto

* Valores aconselhados para projetos


Regimes de escoamento

Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto (continuação)

* Valores aconselhados para projetos


Regimes de escoamento

Valores de n para Condutos Livres Naturais Abertos (Arroios e Rios)


Regimes de escoamento

Outros métodos


Regimes de escoamento

Fotográfico  comparar nosso trecho de rio com seções catalogadas (US Geological Survey)

Medição de velocidades  a partir da distribuição de velocidades para o escoamento turbulento HR, fazendo-se duas medições: a 0,8D e a 0,2D onde D é a profundidade do fluxo

Empírico  relaciona-se n com algum diâmetro do elemento de rugosidade, vindo da curva de distribuição granulométrica


Regimes de escoamento

Cálculos com o escoamento permanente e uniforme


Regimes de escoamento

  • Dois casos práticos:

  • Verificação do funcionamento

  • hidráulico

  • 2) Dimensionamento hidráulico

Caso 1  Qual a capacidade de condução de um canal de determinada forma, declividade e rugosidade, sabendo qual é a profundidade?

Caso 2  Quais as dimensões que deve ter o canal, de determinada forma, rugosidade e declividade para conduzir uma determinada vazão?

Qual a profundidade normal (yN ou y0)?


Regimes de escoamento

constante

Função de yN

Condutância hidráulica ou fator de condução

Manning (SI)

Determinação da profundidade normal por tentativa e erro ou gráficos


Regimes de escoamento

y

1

z

b

Supondo um canal trapezoidal

A = (b + zy)y

P = b + 2y (1+z2)1/2

Para resolver: adotam-se valores de yN, até igualar os lados

Ou constrói-se um gráfico y x AR2/3 e localiza-se o ponto desejado que satisfaça o lado direito


Regimes de escoamento

Pode-se utilizar de gráficos adimensionais. Por exemplo, para um canal de seção trapezoidal:

yN/D ou yN/b x AR2/3/D ou AR2/3/b

Métodos numéricos também podem ser usados (Newton, Bisecção,...)

As calculadoras científicas atuais podem também resolver este tipo de problema


Regimes de escoamento

Exercício: calcular yN de um canal trapezoidal: largura de fundo de 3m, declividade 0,0016, n = 0,013. Ele tem que ter a capacidade de transportar 7,1m3/s. O talude é de 1,5:1

Valor da constante

Em uma planilha, faz-se variar y


Regimes de escoamento

Canais de rugosidade composta


Regimes de escoamento

Algumas vezes temos que estimar o valor de n equivalente ou representativo de uma seção, cuja rugosidade varia ao longo do perímetro

O que se faz então é dividir o perímetro em N partes, cada uma das quais com seu valor de n

Depois, calcula-se o n equivalente ne

Horton (1933)  mais utilizada

Einstein e Banks (1950)

U1 = U2 = ... = UM

Ponderação pelo perímetro molhado


Regimes de escoamento

Descarga normal em canais de seção composta


Regimes de escoamento

Quando o escoamento atinge a planície de inundação, P aumenta mais rapidamente que A R, V e Q decrescem

Esta situação é computacionalmente correta, mas não fisicamente: o método anterior pode fornecer estimativa ruim superestimar n

  • Alternativas:

  • Ponderar n pela área de cada subseção;

  • Calcular a condutância hidráulica em cada subseção e depois somá-las


Regimes de escoamento

Ponderação pela área

Soma de condutâncias hidráulicas


Regimes de escoamento

Seções de perímetro molhado mínimo e vazão máxima


Regimes de escoamento

O dimensionamento de um canal leva tem por objetivos:

1) Determinar a forma geométrica

2) Determinar as dimensões

Procedimento simples rápido do ponto de vista hidráulico

Mas envolve outros fatores técnicos, construtivos e econômicos

Presença de avenidas construídas ou projetadas

Limitação de profundidade (lençol freático, etc.)

...


Regimes de escoamento

As seções de perímetros molhados mínimos ou vazão máxima

Procuram eficiência hidráulica e do ponto de vista econômico (superfície de revestimento é mínima)

  • Entretanto, o resultado pode ser:

  • Seções profundas  custos  de escavação maiores, de rebaixamento de NA, não compensando a economia no revestimento

  • velocidades médias incompatíveis com o revestimento

  • Seções com b << y  dificuldades construtivas


Regimes de escoamento

y

1

z

b

Trapézio de perímetro molhado mínimo

A área e o perímetro molhados são:

A = (b + zy)y

P = b + 2y (1+z2)1/2

Utilizando a razão de aspecto m = b/y

Isolando y

substituindo na fórmula de P

Derivada de P em relação a m e igualando a zero


Regimes de escoamento

Ou ainda

Para um canal retangular

y

b

y

y


Regimes de escoamento

Algumas recomendações de projeto


Regimes de escoamento

1) O projetista deve prever o “envelhecimento” do canal  nprojeto = 10 a 15% maior que ntabelado

2) Deixar uma folga de 20 a 30% acima do nível máximo de projeto, sobretudo para canais fechados

3) Preferir o método de soma de condutâncias hidráulicas para cálculo de seções compostas


Regimes de escoamento

As subseções são divididas por linhas verticais imaginárias, não computadas para o cálculo de Pi

4) A velocidade média  num intervalo que evite deposições e erosões (tabela a seguir)


Regimes de escoamento

5) Observar a inclinação máxima dos taludes


Regimes de escoamento

Escoamento permanente e gradualmente variado


Regimes de escoamento

Caracterização do EGV


Regimes de escoamento

O escoamento permanente no qual as características do fluxo variam no espaço é chamado de escoamento variado

Se as mudanças forem graduais  escoamento gradualmente variado (EGV)

Se as mudanças forem bruscas  bruscamente variado


Regimes de escoamento

O contorno influencia mais que o atrito com as paredes

O atrito influencia mais

EGV  declividade de fundo e da superfície livre não são mais as mesmas ao longo do conduto

Da mesma forma, o gradiente energético não é mais paralelo ao gradiente do canal


Regimes de escoamento

  • Ocorrência de EGV:

  • - trechos iniciais e finais de canais

  • transições verticais e horizontais graduais

  • canais com declividade variável

Declividade variável

Dadas estas interferências no escoamento, ao engenheiro interessa saber como se comportará a linha d’água


Regimes de escoamento

Declividade variável

trecho final de canal


Regimes de escoamento

Quando há um EGV em regime subcrítico, em trechos a montante de um controle artificial  curva de remanso

Em uma determinada seção:

y  profundidade da água

yN  profundidade normal

y – yN  remanso


Regimes de escoamento

Idealizações

A definição da linha d’água  a partir de considerações sobre energia

  • São necessárias algumas idealizações:

  • Canal de pequena declividade;

  • Distribuição hidrostática de pressão (linhas de corrente aproximadamente paralelas);

  • a perda de carga é avaliada por uma equação de resistência do escoamento uniforme


Regimes de escoamento

  • n independe de y e é constante ao longo do canal

  • A distribuição de velocidade é fixa  a é constante

A natureza do EGV é a mesma do escoamento uniforme, ou seja,

Força motriz gravidade;

Força resistente associada ao atrito ao longo do canal

Entretanto, Sf (gradiente energético total) varia de seção para seção e, geralmente, é diferente de S0


Regimes de escoamento

Equação diferencial do EGV


Regimes de escoamento

Das idealizações e da equação da energia

H = y + V2/2g + z ou H = E + z, onde E é a energia específica

Tomando a derivada de H em relação a x (exprime a variação espacial)

O termo d(V2/2g)/dx pode ser decomposto:

V = Q/A,

A = f(y) e y = g(x)  A = f(g(x))


Regimes de escoamento

B

dA=Bdy

yh = A/B

dy

A

Isto resulta em:

onde T  largura da superfície livre

Assim


Regimes de escoamento

-S0

-Sf

- Fr2dy/dx

Voltando à equação original

Equação diferencial do escoamento gradualmente variado (EDEGV)


Regimes de escoamento

Substituindo o termo de Sf pela equação de Manning e o termo de Fr pela sua equação


Regimes de escoamento

Análise das linhas d’água


Regimes de escoamento

Esta expressão é utilizada para estudos qualitativos da linha d’água

Vamos criar duas funções f1 e f2, tal que


Regimes de escoamento

f1 e f2 são funções de y decrescentes  análise da linha d’água  análise do numerador e do denominador da equação diferencial


Regimes de escoamento

0

Análise do numerador  S0, Q e n = cte

Escoamento uniforme


Regimes de escoamento

0

Regime subcrítico

Regime supercrítico

Análise do denominador  idem

Regime crítico


Regimes de escoamento

- declividade fraca ou moderada

  • forte ou severa

  • crítica

Análise da declividade  S0 variável

Para cada S0, há uma yN

Se S0 for igual a Sc  yN = yc

A análise de S0 3 tipos de canais:

yN


Regimes de escoamento

nula

fraca

forte


Regimes de escoamento

Análise da linha d’água, utilizamos o que foi dito antes da seguinte forma:

f1 > 1 e f2 > 1  dy/dx>0  y cresce

f1 < 1 e f2 < 1  dy/dx>0  idem

f1 > 1 e f2 < 1  dy/dx<0

 y decresce

f1 < 1 e f2 > 1  dy/dx<0

 y decresce


Regimes de escoamento

Classificação dos perfis do EGV


Regimes de escoamento

  • Os perfis de linha d’água dependem:

  • da relação entre a declividade de fundo e a

  • declividade crítica

  • 2) da relação entre y, yN e yc

Os perfis de linha d’água


Regimes de escoamento

Perfis M (MildSlope)

Declividade fraca


Regimes de escoamento

região 1

região 2

região3


Regimes de escoamento

Na região 2

y  yN  dy/dx  0

y  yc dy/dx  ∞

Na região 1

y  yN  dy/dx  0

y  ∞  dy/dx  S0

Na região 3

y  0 

dy/dx  limite finito

y  yc

dy/dx  ∞


Regimes de escoamento

Na região 2: Perto de yc, as Linhas de Corrente (LC) não são mais retas e paralelas, contrariando as idealizações  linha tracejada


Regimes de escoamento

Na região 3: poderá haver ressalto com mudança brusca da curva M3 para o escoamento uniforme ou para a curva M1


Regimes de escoamento

Ocorrências dos perfis M

M1  montante de uma barragem

M2  montante de uma queda brusca


Regimes de escoamento

Ocorrências dos perfis M

M3  mudanças de inclinação, saídas de comporta com abertura inferior a yc


Regimes de escoamento

Perfis S (SteepSlope)

Declividade severa ou forte


Regimes de escoamento

região 1

região 2

região3


Regimes de escoamento

Na região 1

y  yc dy/dx  ∞

y  ∞  dy/dx  S0

Na região 2

y  yc dy/dx  ∞

y  yN  dy/dx  0

Na região 3

y  yN  dy/dx  0

y  0 

dy/dx  limite finito


Regimes de escoamento

Ocorrências dos perfis S

S1  montante de uma barragem,

estreitamentos, mudanças de S0


Regimes de escoamento

Ocorrências dos perfis S

S2  canal de forte S0, alimentado por

reservatório, mudança de S0

S3  jusante de barragens e comportas


Regimes de escoamento

Perfis C (CriticalSlope)

Declividade crítica

Perfis H (Horizontal)

Perfis A (Adverso)


Regimes de escoamento

A

H

M

C

S

Perfis C: caso limite dos perfis S – S0 diminui

Perfis A e H: casos limites dos perfis M quando S0 tende para 0 ou para um valor negativo, respectivamente


Regimes de escoamento

região 1

região3


Regimes de escoamento

As curvas de remanso são o caso limite das curvas M, quando S0  0

H2 e H3 ocorrem em situações análogas à curvas M2 e M3


Regimes de escoamento

Neste caso, A2 e A3 são similares a H2 e H3


Regimes de escoamento

Regras gerais


Regimes de escoamento

  • Em um canal uniforme, um observador se deslocando no sentido da corrente vê a altura d’água diminuir, desde que a linha d’água esteja entre yc e yN.

  • Se a linha d’água estiver fora da área entre yc e yN  observador vê a altura d’água crescer


Regimes de escoamento

interior

exterior

yN

yc


Regimes de escoamento

2.Quando a linha d’água se aproxima de yN, ela o faz assintoticamente


Regimes de escoamento

  • Quando a linha d’água se aproxima de yc, ela tende a cruzar esta profundidade em um grande mas finito ângulo


Regimes de escoamento

4. aplicação do conceito de seção de controle:

regime subcrítico  controle a jusante (M1 em

barragem, M2 em queda brusca)

regime supercrítico  controle a montante (M3

em comporta de fundo)


Regimes de escoamento

A

H

M

C

S

  • curvas próximas


Regimes de escoamento

Esboçar a linha d’água


Regimes de escoamento

Esboçar a linha d’água

resposta


Regimes de escoamento

Esboçar a linha d’água

yc

yN

S0 = 0

S0 > Sc

S0 < Sc


Regimes de escoamento

Esboçar a linha d’água


Regimes de escoamento

Esboçar a linha d’água

resposta


Regimes de escoamento

Esboçar a linha d’água


Regimes de escoamento

Esboçar a linha d’água

resposta


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