A lgebra dos n meros de identifica o
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A álgebra dos números de identificação. ~ Códigos detectores de erros ~. Universidade de Coimbra. Sistemas de identificação. Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 1. Códigos de barras UPC / EAN.

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A álgebra dos números de identificação

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Presentation Transcript


A lgebra dos n meros de identifica o

A álgebra dos números de identificação

~ Códigos detectores de erros ~

Universidade de Coimbra


A lgebra dos n meros de identifica o

Sistemas de identificação

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 1


A lgebra dos n meros de identifica o

Códigos de barras

UPC / EAN

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 1


A lgebra dos n meros de identifica o

Sistema ISBN

(InternationalStandard BookNumber)

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 1


A lgebra dos n meros de identifica o

Bilhetes de Avião

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 1


A lgebra dos n meros de identifica o

Sistema VIA VERDE

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 1


A lgebra dos n meros de identifica o

e muitos mais exemplos ...

  • cartões de crédito

  • cheques, contas bancárias (NIB)

  • NIF, passaportes

  • correio expresso, vales postais

  • revistas (ISSN)

  • cartões de utilizador (bibliotecas, lojas, ...)

  • cd’s, telemóveis, comunicações com satélites ...

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 1


A lgebra dos n meros de identifica o

Códigos de barras

Sistema

EuropeanArticleNumber

Algarismo

de

Controle

Identifica o

país

Identifica o

fabricante

Identifica o

produto

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 2


A lgebra dos n meros de identifica o

Código de barras EAN

?

a13a12a11a10a9a8a7a6a5a4a3a2a1

a1é o algarismo em{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}tal que

a13+3a12+a11+3a10+a9+ ... +3a4+a3+3a2+a1

é divisível por10

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 2


A lgebra dos n meros de identifica o

Código de barras EAN

5 6 0 1 1 9 9 0 7 2 6 7?

x1x1x1 x1x1x1x1

x3 x3 x3 x3 x3 x3

5019 76 ?

+18+ +3++27++0+ +6+ +21+

+7=

103

3

10

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 2


A lgebra dos n meros de identifica o

Para que serve tal algarismo de controle?

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 3


A lgebra dos n meros de identifica o

X3

3 + 7 = 10

Os testes de qualidade garantem:

poderão ocorrer quando muitoerros singulares

(umalgarismo errado)

5 6 0 1 1 9 9 0 7 7 6 7 7

x3

3x(7-2)

3 + 7 +

15

=25

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 3


A lgebra dos n meros de identifica o

ESSENCIAL:

max. div. comum (3,10)=1

max. div. comum (1,10)=1

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 3


A lgebra dos n meros de identifica o

Sistema ISBN

criado pelas

editoras

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 4


A lgebra dos n meros de identifica o

Erros mais comuns

Tipo de erroFreq. Rel.

Singular:a  b79.1%

Troca de algarismos adjacentes:abba10.2%

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 4


A lgebra dos n meros de identifica o

Oscódigos de barrasnãodetectam

todas as “trocas de algarismos adjacentes”

porque

m.d.c.(3-1,10)=2

EFICIÊNCIA  88,9%

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 4


A lgebra dos n meros de identifica o

Sistema ISBN

?

a10a9a8a7a6a5a4a3a2a1

0 - 3 8 7 - 9 4 6 6 5 -9

país

editora

n.º identificação

alg. controle

a1  {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}tal que

10a10 +9a9 +8a8 + ... +3a3 +2a2 +a1

é divisível por11

Quando a1 =10 faz-sea1 = X

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 5


A lgebra dos n meros de identifica o

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 5


A lgebra dos n meros de identifica o

Sistema do BI foiCOPIADOdo ISBN

n.º identificação

alg. controle

a10a9a8a7a6a5a4a3a2a1

X10 x9 x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1

A soma tem que ser divisível por11

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 6


A lgebra dos n meros de identifica o

Sistema do BI foiCOPIADOdo ISBN

8

8

6 2 3 5 0 0 8?

x8 x7 x6x5 x4 x3 x2 x1

48 14 18 25 00 16?

0

121

0

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 6


A lgebra dos n meros de identifica o

Sistema do BI foiCOPIADOdo ISBN

mas,

mal copiado!

a1 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}  {X}

Disparate!

a1 = 10

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 6


A lgebra dos n meros de identifica o

6 2 3 5 0 0 30

x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1

111

1

10

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 6


A lgebra dos n meros de identifica o

8

8

O sistema do BInãodetecta

todos os “erros singulares” !!!

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 6


A lgebra dos n meros de identifica o

Sistema do número identif. fiscal (NIF)

é igual ao do BI

Disparate!

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 7


A lgebra dos n meros de identifica o

Os matemáticos criaram métodos muito eficientes.

Porque razão se continua a usar sistemas tão primitivos?

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 8


A lgebra dos n meros de identifica o

Sistemas de identificação módulo m

anan-1 ... a2a1

pnan+pn-1an-1+ ... +p2a2+p1a1

é divisível porm

Tipo de erroCondições

Singulares:aia’imdc(pi,m)=1

Troca de algarismos:ai+1aiaiai+1mdc(pi+1-pi,m)=1

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 9


A lgebra dos n meros de identifica o

Generalização

i :

{0,1,...,m-1}  {0,1,...,m-1}

pi ai

ai

anan-1 ... a2a1

n(an) +n-1(an-1) + ... +2(a2) +1(a1)

é divisível porm

EFICIÊNCIA  97,8%

m=10

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 10


A lgebra dos n meros de identifica o

Aritmética Modular

Z10={0,1,2,...,9}

a+b divisível por 10 a10b = 0

n(an)10n-1(an-1)10...102(a2)101(a1) = 0

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 11


A lgebra dos n meros de identifica o

Generalização

outrosgrupos(G,)

(Z10 , 10)

anan-1 ... a2a1

n(an)n-1(an-1)...2(a2)1(a1)= 0

Para cada m existe sempre um grupo com

EFICIÊNCIA = 100%

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 12


A lgebra dos n meros de identifica o

m=10

Grupo Diedral D5

grupo das simetrias de um pentágono regular

0 1 2 3 4

r1 r2 r3 r4 r5

r1

E

A

A

A

A

A

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

r2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

r3

A

E

B

B

E

D

B

E

2

3

4

0

67 8 9 5

3 4 0 1 7 8 9 5 6

4 0 1 2 8 9 5 6 7

r4

0 1 2 3 9 5 6 7 8

D

C

C

B

D

D

C

C

98 7 6 0 4 3 2 1

r5

5 9 8 7 1 0 4 3 2

6 5 9 8 2 1 0 4 3

0=0º

2=144º

3=216º

4=288º

7 6 5 9 3 2 1 0 4

1=72º

8 7 6 5 4 3 2 1 0

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 13


A lgebra dos n meros de identifica o

MARCO ALEMÃO

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 14


A lgebra dos n meros de identifica o

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 15


A lgebra dos n meros de identifica o

M3132681541?

L 4 Finlândia

M5Portugal

N6Áustria

P8Holanda

R1Luxemburgo

S2Itália

T3Irlanda

U4França

V5Espanha

X7Alemanha

Y8Grécia

Z9Bélgica

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 15


A lgebra dos n meros de identifica o

M3132681541?

5+3+1+3+2+6+8+1+5+4+1+?

div. por 9

39

?=6

“noves fora” 3

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 15


A lgebra dos n meros de identifica o

M31326815416

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 15


A lgebra dos n meros de identifica o

Não detecta nenhuma troca!!!

Não detecta os erros singulares

0  9

9  0

Disparate!

Maio 2003 A álgebra dos números de identificação FIM


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