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[ Arquitectura de Computadores ] SISTEMAS DIGITALES

[ Arquitectura de Computadores ] SISTEMAS DIGITALES. Material suministrado por Domingo Mery UCR. Präsentation. D.Mery 1 Arquitectura de Computadores. 2.1. Álgebra Booleana.

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[ Arquitectura de Computadores ] SISTEMAS DIGITALES

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Presentation Transcript

  1. [ Arquitectura de Computadores ]SISTEMAS DIGITALES Material suministrado por Domingo Mery UCR Präsentation D.Mery 1 Arquitectura de Computadores

  2. 2.1. Álgebra Booleana • 2.2 Circuitos combinacionales • 2.3. Circuitos aritméticos • 2.4. Circuitos sincrónicos • 2.5. Memorias [ Índice ] D.Mery 2 Arquitectura de Computadores Präsentation

  3. 2.1. Álgebra Booleana • 2.2 Circuitos combinacionales • 2.3. Circuitos aritméticos • 2.4. Circuitos sincrónicos • 2.5. Memorias [ Índice ] D.Mery 3 Arquitectura de Computadores Präsentation

  4. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Aproximadamente en el año 1850 George Boole, desarrolló un sistema algebraico para formular proposiciones con símbolos. George Boole 1815-1864 D.Mery 4 Arquitectura de Computadores Präsentation

  5. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Su álgebra consiste en un método para resolver problemas de lógica que recurre solamente a los valores binarios 1 y 0 y a tres operadores: • AND (y) • OR (o) • NOT (no) George Boole 1815-1864 D.Mery 5 Arquitectura de Computadores Präsentation

  6. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] 010101010100101010101010101010010101010110010101 010101010100101010101010101010010101010110010101 010101010100101010101010101010010101010110010101 010101010100101010101010101010010101010110010101 010101010100101010101010101010010101010110010101 010101010100101010101010101010010101010110010101 010101010100101010101010101010010101010110010101 010101010100101010101010101010010101010110010101 010101010100101010101010101010010101010110010101 010101010100101010101010101010010101010110010101 010101010100101010101010101010010101010110010101 010101010100101010101010101010010101010110010101 Las variables Booleanas sólo toman los valores binarios: 1 ó 0. Una variable Booleana representa un bit que quiere decir: Binary digIT D.Mery 6 Arquitectura de Computadores Präsentation

  7. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Operación OR: D.Mery 7 Arquitectura de Computadores Präsentation

  8. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Operación OR: Si una de las entradas es 1, entonces la salida es 1 D.Mery 8 Arquitectura de Computadores Präsentation

  9. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Compuerta OR: x x + y y D.Mery 9 Arquitectura de Computadores Präsentation

  10. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Operación AND: D.Mery 10 Arquitectura de Computadores Präsentation

  11. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Operación AND: Si una de las entradas es 0, entonces la salida es 0 D.Mery 11 Arquitectura de Computadores Präsentation

  12. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Compuerta AND: x x y y D.Mery 12 Arquitectura de Computadores Präsentation

  13. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Operación NOT: D.Mery 13 Arquitectura de Computadores Präsentation

  14. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Operación NOT: La salida es la negación de la entrada D.Mery 14 Arquitectura de Computadores Präsentation

  15. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Compuerta NOT: x x D.Mery 15 Arquitectura de Computadores Präsentation

  16. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Ejercicio: Encontrar w = x y + y z para todas las combinaciones. D.Mery 16 Arquitectura de Computadores Präsentation

  17. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] Ejercicio: Encontrar w = x y + y z para todas las combinaciones. D.Mery 17 Arquitectura de Computadores Präsentation

  18. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Postulados de Identidad: • 0 + x = ? • 1 × x = ? D.Mery 18 Arquitectura de Computadores Präsentation

  19. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Postulados de Identidad: • 0 + x = x • 1 × x = ? D.Mery 19 Arquitectura de Computadores Präsentation

  20. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Postulados de Identidad: • 0 + x = x • 1 × x = x D.Mery 20 Arquitectura de Computadores Präsentation

  21. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Propiedad conmutativa: • x + y = ? • x y = ? D.Mery 21 Arquitectura de Computadores Präsentation

  22. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Propiedad conmutativa: • x + y = y + x • x y = ? D.Mery 22 Arquitectura de Computadores Präsentation

  23. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Propiedad conmutativa: • x + y = y + x • x y = yx D.Mery 23 Arquitectura de Computadores Präsentation

  24. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Axiomas de complemento: • xx = ? • x + x =? D.Mery 24 Arquitectura de Computadores Präsentation

  25. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Axiomas de complemento: • xx = 0 • x + x =? D.Mery 25 Arquitectura de Computadores Präsentation

  26. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Axiomas de complemento: • xx = 0 • x + x =1 D.Mery 26 Arquitectura de Computadores Präsentation

  27. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Teorema de idempotencia: • xx = ? • x + x =? D.Mery 27 Arquitectura de Computadores Präsentation

  28. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Teorema de idempotencia: • xx = x • x + x =? D.Mery 28 Arquitectura de Computadores Präsentation

  29. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Teorema de idempotencia: • xx = x • x + x = x D.Mery 29 Arquitectura de Computadores Präsentation

  30. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Teorema de elementos dominantes: • x× 0= ? • x + 1 = ? D.Mery 30 Arquitectura de Computadores Präsentation

  31. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Teorema de elementos dominantes: • x× 0= 0 • x + 1 = ? D.Mery 31 Arquitectura de Computadores Präsentation

  32. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Teorema de elementos dominantes: • x× 0= 0 • x + 1 = 1 D.Mery 32 Arquitectura de Computadores Präsentation

  33. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Propiedad distributiva: • x( y+ z ) = ? • x + ( y z ) = ? D.Mery 33 Arquitectura de Computadores Präsentation

  34. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Propiedad distributiva: • x( y+ z ) = xy + x z • x + ( y z ) = ? D.Mery 34 Arquitectura de Computadores Präsentation

  35. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Propiedad distributiva: • x( y+ z ) = xy + x z • x + ( y z ) = ( x + y ) ( x + z ) D.Mery 35 Arquitectura de Computadores Präsentation

  36. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Ley involutiva: • ( x ) = ? D.Mery 36 Arquitectura de Computadores Präsentation

  37. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Ley involutiva: • ( x ) = x D.Mery 37 Arquitectura de Computadores Präsentation

  38. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Teorema de absorción: • x + x y = ? • x ( x + y ) = ? D.Mery 38 Arquitectura de Computadores Präsentation

  39. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Teorema de absorción: • x + x y = x • x ( x + y ) = ? D.Mery 39 Arquitectura de Computadores Präsentation

  40. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Teorema de absorción: • x + x y = x • x ( x + y ) = x D.Mery 40 Arquitectura de Computadores Präsentation

  41. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Teorema del consenso: • x + x y = ? • x ( x + y ) = ? D.Mery 41 Arquitectura de Computadores Präsentation

  42. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Teorema del consenso: • x + x y = x + y • x ( x + y ) = ? D.Mery 42 Arquitectura de Computadores Präsentation

  43. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Teorema del consenso: • x + x y = x + y • x ( x + y ) = x y D.Mery 43 Arquitectura de Computadores Präsentation

  44. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Teorema asociativo: • x + ( y + z )= ? • x ( yz ) = ? D.Mery 44 Arquitectura de Computadores Präsentation

  45. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Teorema asociativo: • x + ( y + z )= ( x + y ) + z • x ( yz ) = ? D.Mery 45 Arquitectura de Computadores Präsentation

  46. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Teorema asociativo: • x + ( y + z )= ( x + y ) + z • x ( yz ) = ( x y) z D.Mery 46 Arquitectura de Computadores Präsentation

  47. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Leyes de Morgan: • ( x + y )= ? • ( x y ) = ? D.Mery 47 Arquitectura de Computadores Präsentation

  48. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Leyes de Morgan: • ( x + y )= x y • ( x y ) = ? D.Mery 48 Arquitectura de Computadores Präsentation

  49. Álgebra Booleana [ Sistemas Digitales ] • Leyes de Morgan: • ( x + y )= x y • ( x y ) = x + y D.Mery 49 Arquitectura de Computadores Präsentation

  50. 2.1. Álgebra Booleana • 2.2 Circuitos combinacionales • 2.3. Circuitos aritméticos • 2.4. Circuitos sincrónicos • 2.5. Memorias [ Índice ] D.Mery 50 Arquitectura de Computadores Präsentation

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