Mapas de Auto-reconstrução

1. Mapas de Auto-reconstrução Aluna: Renata Lúcia Mendonça Ernesto do Rêgo Orientador: Aluizio Fausto Ribeiro Araújo

2. Reconstrução de Superfícies a partir de nuvem de pontos. • Problema: • Dada uma nuvem de pontos, encontrar um modelo 3D representado por uma malha de polígonos:

3. Mapas de Auto Reconstrução • (Rego et al, 2007) • Objetivos do método: • Lidar com grande quantidade de pontos • Reconstruir malhas com diferentes resoluções. • Aprender geometria dos pontos de entrada (coordenadas dos vértices). • Aprender a topologia dos dados de entrada (conexões entre os vértices).

4. Mapas Auto-organizáveis • SOM (Self Organizing Maps). • TRN (Topology Self Organizing Maps) • NG (Neural Gas) • CHL (Competitive Hebbian Learning) • GCS (Growing Cell Structures) • GNG (Growing Neural Gas).

5. Mapas Auto-organizáveis SOM TRN GCS GNG

6. Resultados

7. Limitações • Aberturas • Faces indesejadas • Normais não orientadas no mesmo sentido

8. Pós processamento • Remover faces indesejadas de modo que cada aresta possua apenas duas faces incidentes. • Preencher aberturas indesejadas. • Orientar normais das faces em um mesmo sentido.

9. Eliminação de faces indesejadas (1) va • Foram estudadas três soluções possíveis: • (Barhak, 2003) • Dada singular, ou seja, uma aresta com mais de três faces incidentes, permanecem na malha apenas as duas faces que tiverem maior ângulo entre si. As demais são removidas. • Solução implementada e testada. • Problemas: • Funciona apenas em casos onde a superfície possui poucas curvaturas. vb d c a b

10. Eliminação de faces indesejadas (2) • Dada uma singular, verificar quais delas possuem arestas de borda, ou seja, arestas com apenas 1 face incidente, e eliminar estas faces. • Se não for suficiente, ou seja, se ainda assim, a aresta a permanecer com mais de três faces incidentes, percorrer a vizinhança das faces incidentes na aresta até que seja encontrada uma aresta de borda. • Permanecem na malha apenas as duas faces com o maior caminho até uma aresta de borda. • Conclusão: • A solução é útil para malhas com poucas arestas singulares, caso contrário se torna custosa. • Outro problema é que a ordem com que se percorre as arestas singulares afeta a determinação das faces removidas.

11. Eliminação de faces indesejadas (3) • Filtragem por normais utilizada no método Crust (Amenta et al, 1998). • Os vetores sp+ e sp- de um ponto s a seus pólos p+ e p- são aproximadamente ortogonais à superfície em s. • Estes vetores são usados em um passo de filtro de normais que elimina as faces (triângulos) cuja direção da normal é muito diferente da direção dos vetores sp+ e sp- dos vértices do triângulos a seus pólos. • Como abordar esta solução? • Quão diferente? • Como comparar um único vetor normal a seis outros vetores? • Fazer uma média dos vetores? • Fazer uma média da distância?

12. Eliminação de faces indesejadas (3) • Amenta et al (1998) • Filtro de normais pode ser perigoso em bordas e arestas e arestas afiadas (sharp edges).

13. Definição de pólos • Dado um conjunto de ponto, calcular o diagrama de Voronoi para estes pontos. • Os pólos de um ponto s são os vetores os vértices de da região de Voronoi de s (Vs) mais distantes de s em cada lado da superfície. • p+ é o vértice de Vs mais distante de s e p- é o vértice de Vs mais distantes de s com produto interno sp+.sp- negativo (p+.p- < 0).

14. Definição de pólos • p+ é o vértice de Vs mais distante de s e p- é o vértice de Vs mais distantes de s com produto interno sp+.sp- negativo (p+.p- < 0).

15. Orientação das normais das faces • (Yang, 2004), http://artis.imag.fr • Se duas faces compartilham uma aresta, então verifica-se a direção em que a aresta foi percorrida em cada uma delas na definição da face. Se as faces percorrem a aresta em sentido oposto, então suas normais estão consistentes, caso contrário estão inconsistentes. A D A D ABD BAC ABD ABC B B C C consistência inconsistência

16. Orientação das normais das faces • Considera-se que uma face está corretamente orientada. • Toma-se esta face como semente para corrigir todos as faces suas faces vizinhas (com arestas compartilhadas). • Estas faces são usadas para corrigir suas faces vizinhas e assim por diante. • Este método não é válido em malhas que possuam singularidades. • Faces que se encontram em vértices. • Faces que não se encontram. • Mais de duas faces se encontram em uma aresta.

17. Preenchimento de bordas indesejadas • Alteração em um parâmetro do algoritmo reduziu a quantidade de bordas indesejadas. • O parâmetro a_max define a freqüência de eliminação de arestas e faces;

18. Preenchimento de bordas indesejadas • (Barhak, 2003) • Para cada aresta de borda • Verificar se os vértices da aresta incidem em outras arestas (a e b)de borda. • Verificar se as extremidades e a e b são as mesmas. • Se positivo, o polígono que define a abertura foi encontrado. • Senão repetir o processo até encontrar o polígono. • Encontrado o polígono: • Se for um triângulo basta acrescentá-lo à lista de faces. • Colocar um vértice no meio dele e criar arestas entre o novo vértice e os vértices do polígono e criar novas faces triangulares. Observação: Este método só pode ser executado depois que a eliminação de faces indesejadas tenha sido realizada. Caso contrário novas faces indesejadas serão criadas.

19. Referências • Rêgo, R.L.M.E., Araújo, A.F.R, Neto, F.B.L (2007). “Growing Self-Organizing Maps for Surface Reconstruction from Unstructured Point Clouds”. To appear in Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks. • Fritzke, B. (1996). Unsupervised ontogenetic networks. Handbook of Neural Computation, IOP Publishing and Oxford University Press. • N. Amenta, M. Bern, M. Kamvysselis, “A new voronoi–based surface reconstruction algorithm,” In Siggraph 98, Conference Proceedings, pp. 415–422, 1998. • J. Barhak, “Reconstruction of freeform objects with arbitrary topology from multi range images,” Ph.D. Thesis, Mechanical Engineering Faculty, Technion, Haifa, Israel, 2003. • http://artis.imag.fr/Projets/Arcade/WP1/WP1-LIMITED/task1.1/prepro/preprocess.html • Yang, J. (2004). "A procedural approach of inspecting CAD model errors. Engineering Computations Vol. 21 No. 7, pp. 736-747